人教A版高一下册数学必修第二册7.2.2复数的乘、除运算-课时作业 【含答案】

人教A版高一下册数学必修第二册7.2.2复数的乘、除运算-课时作业学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数满足（其中i为虚数单位），则复数的虚部为（

）A． B．-2i C．1 D．i2．若是纯虚数，满足，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，则（

）A． B． C．1 D．二、多选题4．已知、都是复数，下列正确的是（

）A．若，则B．C．若，则D．5．下列说法正确的是（

）A．，B．C．若，，则的最小值为1D．若是关于x的方程的根，则三、填空题6．已知是虚数单位，化简的结果为．7．已知虚数，其实部为1，且，则实数为．四、解答题8．计算下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.9．在复数范围内解下列方程：（1）；（2）.10．已知，(其中为虚数单位)．(1)若为纯虚数，求实数的值；(2)若（其中是复数的共轭复数），求实数的取值范围．参考答案题号12345答案ADDBDACD1．A【分析】根据复数模的计算公式及复数代数形式的除法运算法则化简复数，即可判断其虚部；【详解】解：因为，，所以，所以所以复数的虚部为；故选：A2．D【分析】化简求出a再求解即可【详解】是纯虚数，故此时，所以，即，所以复数在复平面内对应的点为位于第四象限.故选：D3．D【分析】根据复数的乘除法运算求出复数，从而可求的答案.【详解】解：因为，所以，所以.故选：D.4．BD【分析】利用特殊值判断A、C，根据复数代数形式的运算法则及复数的模判断B、D.【详解】对于A：令、，则，显然不满足，故A错误；对于C：令、，则，，所以，但是，故C错误；设，，所以，则，又，所以，故B正确；，又，所以，故D正确.故选：BD5．ACD【分析】根据复数的乘法运算结合复数的模的计算，可判断A；根据虚数单位的性质可判断B；设，根据复数的模的计算公式，可得，以及，结合x的范围可判断C；将代入方程，结合复数的相等，求出p，即可判断D.【详解】对于A，，设复数，则，，故，A正确；对于B，由于，故，B错误；对于C，，设，由于，则，故，由，得，则，故当时，的最小值为1，C正确；对于D，是关于x的方程的根，故，即，故，D正确，故选：ACD6．/【分析】由题意利用复数的运算法则，分子分母同时乘以，然后计算其运算结果即可.【详解】由题意可得.故答案为：.7．2【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.【详解】设，且.则，，，解得，故答案为：2.8．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【解析】（1）根据复数的乘法法则化简；（2）根据复数的乘法法则化简；（3）根据复数的运算法则，分子分母同时乘以，分母实数化，再进行分母有理化；（4）根据复数的乘法法则或乘方公式展开再合并化简；（5）结合平方差公式化简；（6）分子分母同时乘以分母的共轭复数化简.【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【点睛】此题考查复数的运算法则，关键在于根据法则准确计算.9．（1）（2）【解析】（1）先判断一元二次方程根的判别式，再利用求根公式求解即可；（2）先判断一元二次方程根的判别式，再利用求根公式求解即可.【详解】解：（1）,∴方程的根为，即.（2），∴方程的根为，即.【点睛】本题考查了在复数范围内求一元二次方程根的问题，考查了数学运算能力.10．(1)；(2)．【分析】(1)利用复数运算化简，然后根据纯虚数的定义求解即可；(2)利用共轭复数