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普通高中教科书数学必修第二册7.1.2复数的几何意义第七章复数情境引入我们知道，在引入了新数“i”之后，我们对数的认知也扩充到了复数，复数都可以表示为z=a+bi（a，b∈R）的形式，其中，当b=0时，z为实数，也就是说，实数是复数中的一部分．我们又知道，实数从形的角度来说，它与数轴上的点一一对应，那么一个自然的问题就是：复数从几何角度又有什么意义呢？新知探究问题1：根据复数相等的定义，任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序数对（a，b）唯一确定；反之也对．由此你能想到复数的几何表示方法吗？因为任何一个复数z=a+bi都可以由一个有序数对（a，b）唯一确定，并且任给一个复数也可以唯一确定一个有序实数对，所以复数z=a+bi与有序实数对（a，b）是一一对应的．而有序实数对（a，b）与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应关系．如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z（a，b）表示．新知探究这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上点的坐标都（a，0）的形式，所表示的复数虚部为0，都是实数，即实轴上的点都表示实数．虚轴上的点，除原点外，其他坐标都是（0，b）（b≠0）这样的形式，所表示的复数实部为0，虚部不为0，为纯虚数，所以虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．你能说一说两条坐标轴上的点都代表什么数吗？按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．由此可知，复数集C中的数与复平面内的点建立了一一对应关系．这就是复数的一种几何意义．

一一对应新知探究问题2：在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，你能用平面向量来表示复数吗？

这是复数的另一种几何意义．

一一对应新知探究问题3：实数的绝对值和向量的模的几何意义分别是什么？通过类比，你能说出复数的模的几何意义吗？

典例精讲

探究新知

典例精讲

归纳总结复数的几何意义复平面：点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi可用点Z（a，b）表示．x轴叫做实轴y轴叫做虚轴实

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