不等式6道习题详细计算过程A1

不等式六道练习题详解过程步骤1.比较59885942与59425988的大小 主要思路：用构造函数的方法，并通过导数判断函数单调性知识，介绍比较两个幂函数59885942与59425988大小的步骤。详细步骤：设:y=eq\f(lnx,x),且x≥3,则 y'=eq\f(eq\f(1,x)*x-lnx,x2) =eq\f(1-lnx,x2), ∵x≥3， ∴1-lnx<0, 即:y为单调减函数，所以当x越大时，函数y的值越小。对于本题： ∵5988<5942,根据上述函数的单调性质， ∴eq\f(ln5988,5988)>eq\f(ln5942,5942),根据对数函数的性质， 则5942*ln5988>5988*ln5942, ln59885942>ln59425988,自然对数函数在定义域上为增函数，所以: 59885942>59425988。 2.解不等式eq\r(2x-7)≥x-7主要内容:本题通过不等式平方法，介绍求解不等式eq\r(2x-7)≥x-7的解集主要步骤。解：主要方法步骤如下：先看不等式对根式的定义要求，有：2x-7≥0，即x≥eq\f(,)eq\f(7,2)。1.当x-7≤0时，即：x≤7，不等式恒成立。此时综合得：eq\f(7,2)≤x≤7。2.当x-7＞0时，即：x＞7,对不等式两边平方得：2x-7≥(x-7)2,2x-7≥x2-14x+49x2-(14+2)x+49+7≤0.化简得：x2-16x+56≤0……（1）对于方程x2-16x+56=0由求根公式得：x1,x2=eq\f(16±2\r(2),21)=eq8±2\r(2);则不等式(1)的解集为：eq8-2\r(2)≤x≤eq8+2\r(2)，此时结合定义取交集得：7≤x≤eq8+2\r(2)。综合上述两种情况，不等式的解集为：[eq\f(7,2),eq8+2\r(2)]。3.求y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)²)的单调性区间和极值主要内容：通过函数的导数，求出函数的驻点，判断函数的单调性，进而求解函数y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)²)的单调区间和极值。主要步骤：解：函数f(x)对x求导，得：y=(2x-1)eq\r(3,(7x+18)²)y'=2*eq\r(3,(7x+18)²)+(2x-1)*eq\f(14,3*eq\r(3,7x+18)),=eq\f(6(7x+18)+14(2x-1),3*eq\r(3,7x+18)),=eq\f(70x+94,3*eq\r(3,7x+18)),令y'=0,则70x+94=0，即：x=-eq\f(47,35),同时注意分母零点x0=-eq\f(18,7)，又函数的定义域为全体实数，下面需要判断导数y'的符号问题，则有：(1)当x∈(-∞,-eq\f(18,7)]和[-eq\f(47,35),+∞]时，y'>0,此时函数y为增函数，该区间为单调增区间。(2)当x∈(-eq\f(18,7),-eq\f(47,35))时，y'<0,此时函数y为减函数，该区间为单调减区间。进一步可得，在x=-eq\f(18,7)取得极大值，在x=-eq\f(47,35)处取得极小值，所以：y极大值=f(-eq\f(18,7))=0,y极小值=f(-eq\f(47,35))=-eq\f(129,175)*eq\r(3,9245)。4.不等式|26x+2|<25的解集主要内容：本文通过去绝对值和绝对值不等式公式法，介绍不等式|26x+2|<25的解集的求解步骤。去绝对值法：1.当26x+2>0时，则x>-eq\f(1,13),此时不等式为：26x+2<25,即x<eq\f(23,26);此时合并得：-eq\f(1,13)<x<eq\f(23,26).2.当26x+2≤0时，则x≤-eq\f(1,13),此时不等式为：-26x-2<25,即x>-eq\f(27,26).此时合并得：-eq\f(27,26)<x≤-eq\f(1,13).综合上述两种情况，x的取值范围为：-eq\f(27,26)<x<eq\f(23,26),所求不等式的解集为：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。不等式公式法:∵|26x+2|<25，∴-25<26x+2<25，即：-27<26x<23,则：-eq\f(27,26)<x<eq\f(23,26)，则不等式解集为：（-eq\f(27,26)，eq\f(23,26)）。5.含自然数2204有关的三组数大小比较主要内容:本文介绍与自然数2204有关的三组数大小比较的具体方法和步骤。第一组：比较2204^2205与2205^2204的大小具体过程如下：设:y=lnx/x,且x≥3,则:y'=(1-lnx)/x^2,∵x≥3，∴1-lnx<0,即:y为单调减函数。对于本题：∵2204<2205,∴ln2204/2204>ln2205/2205，即：2205*ln2204>2204*ln2205，ln2204^2205>ln2205^2204，所以：2204^2205>2205^2204。第二组：比较2204*2205与2206*2203的大小使用代数式差法比较：2204*2205-2206*2203=2204*(2204+1)-(2204+2)(2204-1)=2204^2+2204-(2204^2+2204-2)=2204^2+2204-(2204^2+2204)+2=2>0.所以：2204*2205>2206*2203。第三组：比较3^2204与2^2205的大小具体过程如下：设:y=3^n-2^(n+1),且n≥2,则利用数学归纳法有：(1)当n=2时，y(2)=3^2-2^3=1>0(2)假设n=k时，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，则当n=k+1时需证明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，左边=3^(k+1)-2^(k+2)=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),>0+2*2^(k+1)>0,得证。即有：3^2204>2^2205。6.解一元一次不等式组练习题① eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs12(105x-29＜x,\f(12,13)x＜-1))②eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(146x+48＞317,31x-90≤48))③eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(58x-97＞-43x+15,22x-101＞0))④eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(22x-69＜6(5x+28),\f(16,17)x-18≤10-\f(52,17)x))⑤eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(207x-15＜206x+78,\f(3,5)x-\f(8x+16,2)＜\f(1,8)))⑥eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(23x-3＜x+22,17-x≤28-20(x+3)))⑦eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(1-8x≥4x-45,3-\f(3,4)(x-3)＜0.5))⑧eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(71x+426≥32(x+6),\f(x-5,3)≤6-\f(4x-6,2)))⑨eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(24x＞20x-24,\f(x-11,12)≤\f(x+8,44)))⑩eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(\f(1,5)x-8(x-12)≥96,\f(1-34x,5)＞x+52))eq\o\ac(○,11)eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(-7(x+18)-(x-126)＜47,\f(5x+4,3)-\f(5-x,2)≤6))eq\o\ac(○,12)-5≤eq\f(-9x+2,14)≤4参考答案①x＜-eq\f(13,12);②eq\f(269,146)＜x≤eq\f(138,31)；③x＞eq\f(101,22);④-eq\f(237,8)＜x≤7；⑤-eq\f(325,136)