不等式6道习题详细计算过程A4

不等式六道练习题详解过程步骤1.比较A=9.5768×3.23267，B=9.5767×3.23268的大小主要内容：通过用逐差法、比商法等两种方法，介绍本题中两个数A和B的大小。思路一：逐差法A-B=9.5768×3.23267-9.5767×3.23268=(9.5767+0.0001)×3.23267-9.5767×(3.23267+0.00001)=9.5767×3.23267+0.0001×3.23267-9.5767×3.23267-9.5767×0.00001=0.0001×3.23267-9.5767×0.00001=0.00001*(32.3267-9.5767)>0所以A>B,即：9.5768×3.23267>9.5767×3.23268。思路二：比商法A/B=9.5768×3.23267/9.5767×3.23268=(9.5767+0.0001)(3.23268-0.00001)/9.5767×3.23268=[9.5767×3.23268+0.00001×(32.3268-9.5767-0.0001)]/9.5767×3.23268=1+0.00001×(32.3268-9.5768)/9.5767×3.23268∵32.3268-9.5768>0,∴A/B>1,即：9.5768×3.23267>9.5767×3.23268。2.不等式(x+12)(18x+31)>0求解主要内容：本文通过两个数乘积符号以及不等式公式法，详细说明不等式(x+12)(18x+31)>0求解步骤。两数乘积符号法思路：如果两个实数a,b的乘积ab>0,则这两个数符号相同，即同为正数或者同为负数。∵(x+12)(18x+31)>0，∴x+12>0且18x+31>0或者x+12<0且18x+31<0.(1)当x+12>0且18x+31>0时，由x+12>0,则x>-12,由18x+31>0,则x>-eq\f(31,18).综上所得x>-eq\f(31,18).(2)当x+12<0且18x+31<0时，由x+12<0,则x<-12,由18x+31<0,则x<-eq\f(31,18).综上所得x<-12.故不等式的解集为：{x|x>-eq\f(31,18)或者x<-12，x∈R}不等式公式法思路：如果(ax+b)(cx+d)>0，此时(ax+b)(cx+d)=0方程的两个零点为x1,x2，且x1<x2，有不等式x的取值范围为：x>x2,x<x1,则解集为：{x|x>x2,x<x1,x∈R}.对于本题，由(1x+12)(18x+31)>0知：不等式的两个零点为x1=-12，x2=-eq\f(31,18).则不等式x的取值为：x>-12或者x<-eq\f(31,18).则不等式的解集为：{x|x>-12或者x<-eq\f(31,18)，x∈R}。3.含自然数2202有关的三组数大小比较主要内容:本文介绍与自然数2202有关的三组数大小比较的具体方法和步骤。第一组：比较2202^2203与2203^2202的大小具体过程如下：设:y=lnx/x,且x≥3,则:y'=(1-lnx)/x^2,∵x≥3，∴1-lnx<0,即:y为单调减函数。对于本题：∵2202<2203,∴ln2202/2202>ln2203/2203，即：2203*ln2202>2202*ln2203，ln2202^2203>ln2203^2202，所以：2202^2203>2203^2202。第二组：比较2202*2203与2204*2201的大小使用代数式差法比较：2202*2203-2204*2201=2202*(2202+1)-(2202+2)(2202-1)=2202^2+2202-(2202^2+2202-2)=2202^2+2202-(2202^2+2202)+2=2>0.所以：2202*2203>2204*2201。第三组：比较3^2202与2^2203的大小具体过程如下：设:y=3^n-2^(n+1),且n≥2,则利用数学归纳法有：(1)当n=2时，y(2)=3^2-2^3=1>0(2)假设n=k时，有y(k)=3^k-2^(k+1)>0成立，则当n=k+1时需证明3^(k+1)-2^(k+2)>成立，左边=3^(k+1)-2^(k+2)=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+4*2^(k+1)-2^(k+2),=3[3^(k+1)-2^(k+1)]+2*2^(k+1),>0+2*2^(k+1)>0,得证。即有：3^2202>2^2203。4.解不等式|x-146|-|x-100|>174主要内容：通过零点去绝对值法，介绍绝对值不等式|x-146|-|x-100|>174的计算步骤。主要步骤：解：找到绝对值的两个零点100,146,将数轴分成三部分，去绝对值讨论如下：(1)当x≥146时，此时两个绝对值均为正数，有：x-146-x+100>174,即-46>174;此时矛盾，不等式无解。(2)当x≤100时，此时两个绝对值均为负数，有：146-x+x-100>174,即46>174；此时矛盾，不等式无解。(3)当100<x<146时，此时两个绝对值一正一负，有：146-x-x+100>174,即:146+100-2x>174,2x<72,x<36，此时矛盾，不等式无解。综上：不等式无解。5.不等式|25x+1|<1的解集主要内容：本文通过去绝对值和绝对值不等式公式法，介绍不等式|25x+1|<1的解集的求解步骤。去绝对值法：1.当25x+1>0时，则x>-eq\f(1,25),此时不等式为：25x+1<1,即x<0;此时合并得：-eq\f(1,25)<x<0.2.当25x+1≤0时，则x≤-eq\f(1,25),此时不等式为：-25x-1<1,即x>-eq\f(2,25).此时合并得：-eq\f(2,25)<x≤-eq\f(1,25).综合上述两种情况，x的取值范围为：-eq\f(2,25)<x<0,所求不等式的解集为：（-eq\f(2,25)，0）。不等式公式法:∵|25x+1|<1，∴-1<25x+1<1，即：-2<25x<0,则：-eq\f(2,25)<x<0，则不等式解集为：（-eq\f(2,25)，0）。6.解一元一次不等式组练习题① eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs12(8x-183＜x,\f(31,32)x＜-16))②eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(129x+29＞58,2x-81≤125))③eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(59x-96＞-34x+47,30x-135＞0))④eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(57x-27＜23(7x+7),\f(15,16)x-11≤46-\f(97,16)x))⑤eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(84x-77＜83x+9,\f(3,4)x-\f(9x+26,2)＜\f(1,7)))⑥eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(20x-44＜x+26,34-x≤5-4(x+6)))⑦eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(31-17x≥40x-31,3-\f(3,4)(x-3)＜0.5))⑧eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(29x+127≥22(x+3),\f(x-10,5)≤6-\f(4x-5,6)))⑨eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(80x＞43x-259,\f(x-13,4)≤\f(x+15,6)))⑩eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(\f(1,11)x-13(x-8)≥104,\f(1-31x,11)＞x+57))eq\o\ac(○,11)eq\b\lc\{(\a\al\co1\vs10(-9(x+4)-(x-36)＜27,\f(4x+7,5)-\f(8-x,4)≤6))eq\o\ac(○,12)-4≤eq\f(-11x+1,7)≤4参考答案x＜-eq\f(512,31);②eq\f(29,129)＜x≤103；③x＞eq\f(9,2);④-eq\f(47,26)＜x≤eq\f(57,7)；⑤-eq\f(368,105)＜x＜86；⑥x＜-eq\f(