北师大版九年级上册数学期末复习试题1（有答案）

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试题1

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.将代数式lOx+5配方后，发现它的最小值为（）

A.-30B.-20C.-5D.0

2.y是关于k的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，空格中所表示的数是（）

x-1A

2

y12

3

A.6,2B.-6,2C.6,-2D.-6,-4

3.由机个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平

面图形，则，〃的最小值是（）

4.如图，点E是矩形ABC。边BC上一动点，连结DE,以。£为边构造平行四

边形BF,b分别交AO于点M,N,则下列结论错误的是（）

C.S°AEDF=BC-CD

D.若口AEDF能成为正方形，则BC=2AB

5.小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，抽出一张再放回去

算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果为（）

A.3种B.4种C.8种D.9种

6.已知关于x的一元二次方程x2-（2机-l）x+〃?2=。有实数根，则机的取值范围是（）

A.加#0B.C.D.

444

7.如图，四边形OA8C为平行四边形，A在X轴上，且乙4。。=60。，反比例函数），=上（仁

x

＞（））在第一象限内过点C,且与48交于点£若石为A8的中点，且S.OCE=8W，则

OC的长为（）

AoR4rD哂

33

8.在不透明的甲口袋中装有32个红球和8个黑球，在不透明的乙口袋中装有48个红球，

20个黑球和32个白球.这些球除了颜色外没有其他区别.搅匀两口袋中的球，从口袋中

分别任意摸出一个球，下列说法正确的是（）

A.从甲口袋中摸到黑球的概率较大

B.从乙口袋中摸到黑球的概率较大

C.从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率相等

D.无法比较从甲、乙两口袋中摸到黑球的概率

9.如图，等边△AEC中，点。、E、尸分别是AB、AC.BC中点，点M在CB的延长线上，

△QMN为等边三角形，且EN经过尸点.下列结论：①EN=MF；②MB=FN；③MP・

DP=NP・FP：④MB・BP=PF・FC：正确的结论有（）

N

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在正方形AAC。中，八8=2,点E是DC中点，人户平分NE48,H/_LAD交人七

AV5+1口V5-1V5+1V5-1

A.-----t>.-----Cr.-----nU.-----

2244

二.填空题(共5小题，满分10分，每小题2分)

11.已知关于x的元二次方程9-2日-8=0的一个根是2,则此方程的另一个根是.

k-1

12.已知反比例函数)，=上广的图象经过点(2,-4),则&的值为.

13.如果两个相似三角形的面积之比为4：9,周长的比为.

14.已知：如图，E(-6,2),F(-2,-2),以原点。为位似中心，相似比1：2,把

AEFO在y右侧缩小，则点E的对应点E|的坐标为.

15.我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通斜)七，见方求斜，七之，

五而一.”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七.已知正方形的边长，

求对角线的长，则先将边长乘七再除以五.若正方形的边长为2,由勾股定理可得对角线

长为人历，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是.

三.解答题(共8小题，满分60分)

16.解下列一元二次方程：

(1)/+4x-8=0；

(2)(x-3)2=5(x-3)；

(3)Zv2-4x=l(配方法).

17.如图是由转盘和箭头组成的两个转盘小B,这两个转盘除了表面颜色不同外，其它构

造完全相同，游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色，

那么红色和蓝色在一起能配成紫色.请你用列表法或树状图法，求游戏者不能配成紫色

的概率.

18.某药品研究所研发一种抗菌新药，测得成人服用该药后血液中的药物浓度（微克/亳升）

与服药后时间x（小时）之间的函数关系如图所示，当血液中药物浓度上升（OWx苔a）

时,=

加足y2xf下降时，y与x成反比.

（1）求a的值，并求当时，y与x的函数表达式；

（2）若血液中药物浓度不低于3微克/亳升的持续时间超过4小时，则称药物治疗有效,

请问研发的这种抗菌新药可以作为有效药物投入生产吗？为什么？

19.如图，在菱形/WCO中，过点B作。于点E,过点B作BFLCD于点F.求证:

AE=CF.

20.如图，是两棵树分别在同一时刻、同一路灯下的影子.

（1）请画出路灯灯泡的位置（用字母。表示）；

（2）在图中画出路灯灯杆（用线段OC表示）；

（3）若左边树的高度是4米，影长是3米，树根B离灯杆底的距离是I米，求灯杆

的高度.

A

21.某商场销售一批名牌对衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元.经调查发现：如果

这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.

（I）降价后，每件衬衫的利润为元，销量为件；（用含x的式子表示）

（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施.但需要平均每天盈利1200

元，求每件衬衫应降价多少元？

22.问题背景如图（1）,己知求证：△ABOS/XACE；

尝试应用如图（2）,在△A8C和△AOE中，ZBAC=ZDAE=9Q°,ZABC=ZADE

=30°,A。与。K相交于点八点。在〃C边上,沪近,求%的值;

DU

拓展创新如图（3）,。是△A8C内一点，N8AO=NC8Q=30°,ZBDC=90°,AB

=4,AC=2近,直接写出AO的长.

23.如图所示，一次函数v=履+8的图象与反比例函数）：=皿的图象交于A（3,4）,3（〃,

x

-1）.

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在人轴上存在一点C,使△AOC为等腰三角形，求此时点。的坐标；

（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的工的取值范围.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：N・10x+5=『-lO.v+25-20=（x-5）2-20,

当x=5时，代数式的最小值为-20,

故选：B.

2.解：设反比例函数的表达式为），=§■,把x=-l,），=2代入得2=-2,尸-李

将■代入得：%=-6；

将代入得：尸-4,

故选：D.

3.解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高一层，右侧一列最高两层；

由俯视图可知左侧一行，右侧两行，十是，可确定左侧只有一个小止方体，血右侧可能

是一行单层一行两层，也可能两行都是两层.

所以图中的小正方体最少4块，最多5块.

故选：C.

4.解：连接£尸交4。于O.

•・•四边形AEQ/是平行四边形,

：,EO=OF,

♦：MN〃BC,

:・BM=MF,CN=FN,

:.MN=,BC,故选项A正确,

":AM+DN=MN,

乙

•S^ADF=S^AED»

:.Sf、AM4'S/\DNF=会初加，故选项B错误，

乙

•••S四边杉人£。尸=254^。=2义,40・(70=800。，故选项C正确,

乙

•••。AEDF为正方形，

•••△AED是等腰直角三角形，

：.ZBAE=45°,

•••△B4E是等腰直角三角形，

：.BE=AB,

同理：EC=CD,

•：AB=CD,

：.BC=2ABf故选项O正确;

故选：B.

5.解：用树状图表示所有可能出现的情况,

因此共有8种可能的情况.

故选：C.

第一次第二次第三次所有结果情况

(666)

(668)

(686)

(688)

开始

(866)

(868)

(886)

(888)

6.解:根据题意得,△=按・4。。=[・(2"LI)产-4〃，=-4次+120,

解得:T，

故选：B.

7.解：过点C作COLr轴于点。，过点£作££!_上轴于点R如图:

•・•四边形QIBC为平行四边形,

AOC=ABtOC//AB,

：,ZEAF=ZAOC=6O0,

在Rt^COO中，VZDOC=60°,

：.ZDOC=30°,

设OD=I,则CD=V3/,OC=AB=2tf

在Rt^EA/中，•・•/胡尸=60°,AE=^AB=t,

乙

・・・4尸=£,七尸=伺F=退/,

22

k

•・•点C与点E都在反匕例函数y=三的图象上，

x

；・ODXCD=OFXEF,

t•愿t

/.OF=y/2=2%

•"-1t

2

+3

・・・。4=21-之=之，

22

:.S四边形OABC=2S.OCE»

，看乂仃=2乂8爪,

・•・解得：/=里（舍负），

3

.,℃=运.

3

故选：。.

8.解：•・•甲口袋中装有32个红球和8个黑球，

球的总个数为：32+8=40个；

黑球的个数为：8个，

•.•乙口袋中装有48个红球，20个黑球和32个白球,

球的总个数为：48+20-32=100个,

黑球的个数为：2()个，

・•・从甲口袋摸到黑球的概率=条=[;

405

从乙口袋摸到黑球的概率=27=4

1UUb

・•・从甲、乙两口袋中操到黑球的概率相等,

故选：C.

9.解：连接。月、DF,

•・•△ABC和△OMN为等边三角形，

:.DM=DN,NMDN=60°,

•:点、D、E、F、分别为边A8,AC,BC的中点,

・•・△£)£r是等边三角形，

工NMDF=/NDE,

在△力M产和△OVE中，

'DM=DN

<ZMDF=ZNDE，

DF=DE

:.丛DMFW4DNE(SAS),

AZDMF=ZDNE,EN=MF,故①符合题意，

•・•点。、E、F、分别为边AB,AC,BC的中点,

J.DE//BC,EF//AB,

:・DE=BF,EF=DB,

，8M=NF,故②符合题意，

•・•ZDMF=4DNE,/DPM=ZNPF,

:.丛DPMs^FPN,

,PNPF

••而而

・•・MP・PF=PN・DP,故③不符合题意；

'：AB//EF,

:•△DBPs^NFP,

FNPF

ADB-=BP，且DB=EF=FC,FN=BM,

••.BM・BP=PF・FC,故④符合题意，

故选：C.

10.解：•・•在正方形48C。中，AB=2,点E是DC中点,

・・・OE=1,

在中，AE=^22+12=^

/平分NEA8,

：.ZGAF=ZBAF,

•：FH1AD,

:.AB〃HF〃CD,AB=HF,

：.^GFA=ZBAF,

：,AG=GF,

设AG=x,则G/=x,GH=2-x,则

HGAG0I12-xx

丽=荏,即丁=7?

解得“=容5，

G"-2・X=2■消=皿.

22

故选：B.

二.填空题（共5小题，满分10分，每小题2分）

H.解：设该方程的另外一个根为-

由根与系数的关系可知：2x=-8,

；・x=-4,

故答案为：-4

12.解：•・•反比例函数产匕的图象经过点（2,-4）,

：.k-1=2X(-4)=-8,

解得仁・7.

故答案为・7.

13.解：•・•两个相似三角形的面积比为4：9,

・••它们的相似比为2：3,

・••它们的周长比为2：3.

故答案为：2：3.

14.解：•・•以原点。为位似中心，相似比1：2,把△ER7在)，右侧缩小，E(-6,2),

，点E的对应点反的坐标为(6X-i,-2X,),即(3,-1),

故答案为：(3,-I).

15.解：根据《孙子算经》的描述，已知正方形的边长，求对角线的长，则先将边长乘七再

除以九.

・•・边长为2的正方形的对角线长为：2X74-5=2.8,

故答案为：2.8.

三.解答题(共8小题，满分60分)

16.解：(1)/+4x・8=0,

移项得：A2+4X=8,

配方得：«+4x+4=8+4,

即(x+2)2=12,

开方得：x+2=±2&，

解得：勺=-2+2X2=-2-2y/^；

(2)(x-3)2=5(x-3),

移项得：(x-3)2-5(x-3)=0,

分解因式得：(x-3)(x-3-5)=0,

x-3=0或x-8=0,

解得：xi=3,切=8；

(3)方程两边同除以2,变形得7-2X=£,

1Q

配方，得『-2x+l=/+l,即(x-1)2=^-,

开方得：X・1=土喜，

2

解得：声=|+哗，及=1-晔.

乙乙

17.解：A转盘红色区域是蓝色区域的2倍，8转盘蓝色区域是红色区域的2倍,

画树状图如图：

开始

.I

蓝红红

/1\71\/?\

红蓝蓝红蓝蓝红蓝蓝

共有9个等可能的结果，游戏者不能配成紫色的结果有4个，

・•・游戏者不能配成紫色的概率=4.

y

18.解：(1)有图象知，。=3；

又由题意可知：当3WxW8时，y与4成反比，设丫干.

由图象可知，当x=3时，y=6,

，"?=3X6=18；

1o

・•・),=亍(3WxW8)；

1O

(2)把尸3分别代入y=2%和y=1-得，x=1.5和x=6,

V6-1.5=4.5>4,

・•・抗菌新药可以作为有效药物投入生产.

19.证明：•・•四边形48CD是菱形，

:.BA=BC,/A=NC,

*：BEA.ADfBELCD,

・・・N5£4=N8FC=9(r,

在△ABE与△CB/7中

'NBEA=NBFC

<ZA=ZC，

BA=BC

:.4ABEq4CBF(AAS),

：.AE=CF,

20.解：(I)如图所示：。即为所求;

(2)如图所示：CO即为所求;

(3)由题意可得：MABsXEOC、

则些=胆，

ECCO

■:EB=3in,BC=\rn,AB=4m,

"4CO'

解得：C'O=~^,

o

答：灯杆的高度是呈米.

o

21.解：(1)•・•每件衬衫降价x元,

・•・每件衬衫的利润为(40-x)元，销量为(20+件)件.

故答案为：(4()-x)；(20+2x).

(2)依题意，得：(40・x)(20+2x)=1200,

整理，得：x2-3O.v+2(X)=O,

解得：X|=10,42=20.

•・•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存,

：.x=20.

答：每件衬衫应降价20元.

22.问题背景

证明：•:△kBCsADE、

「•黑理，ZBAC=^DAE,

ADAE

AB_AD

：.ZBAD=ZCAE

tAC"AE

尝试应用

图1

•••N84C=ND4E=9()°，ZABC=ZADE=30°，

・•・△AECs△■/)£；,

由(1)知△ABQS/XACE,

•噜黯/ZACE=ZABD=^ADE,

在RtZ\AOE中，ZADE=30a,

嚼

噌嗡喑/XW=3.

•・•ZADF=ZECF,ZAFD=/EFC,

・•・△40/7s△EC厂,

.DFJD=

"CF-CE-

拓展创新

解：如图2,过点A作A3的垂线，过点。作A。的垂线，两垂线交于点M,连接BM,

A

图2

VZ/MD=30°,

/.ZDAAf=60°,

.•・NA