专题三 阅读与思考 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

专题三阅读与思考阅读与思考下面是博学小组研究性学习报告的部分内容,请认真阅读,并完成相应任务.关于“等边半正多边形”的研究报告博学小组研究对象:等边半正多边形研究思路:类比三角形、四边形,按“概念-性质-判定”的路径,由一般到特殊进行研究.研究方法:观察(测量、实验)-猜想-推理证明研究内容:【一般概念】对于一个凸多边形(边数为偶数),若其各边都相等,且相间的角相等、相邻的角不相等,我们称这个凸多边形为等边半正多边形.如图1,我们学习过的菱形(正方形除外)就是等边半正四边形,类似地,还有等边半正六边形、等边半正八边形……【特例研究】根据等边半正多边形的定义,对等边半正六边形研究如下:概念理解:如图2,如果六边形ABCDEF是等边半正六边形,那么AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠A=∠C=∠E,∠B=∠D=∠F,且∠A≠∠B.性质探索:根据定义,探索等边半正六边形的性质,得到如下结论:内角:等边半正六边形相邻两个内角的和为▲°.对角线:……任务:(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容:.(2)如图3,六边形ABCDEF是等边半正六边形.连接对角线AD,猜想∠BAD与∠FAD的数量关系,并说明理由.(3)如图4,△ACE是正三角形,☉O是它的外接圆.请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)1.阅读材料:如图1,四边形ABCD是矩形,△AEF是等腰直角三角形,记∠BAE为α,∠FAD为β,若tanα=12,则tanβ=1图1证明:设BE=k.∵tanα=12,∴AB=2易证△AEB≌△EFC(AAS),∴EC=2k,CF=k,∴FD=k,AD=3k,∴tanβ=DFAD=k3k若α+β=45°,则当tanα=12时,tanβ=1同理,若α+β=45°,则当tanα=13时,tanβ=1根据上述材料,完成下列问题:如图2,直线y=3x-9与反比例函数y=mx(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B.将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E,过点A作AM⊥x轴于点M,过点A作AN⊥y轴于点N,已知OA=5图2(1)求反比例函数的解析式.(2)求tan∠BAM,tan∠NAE的值.(3)求直线AE的解析式.2.阅读与思考数学是一个不断观察,不断归纳和不断思考的过程.下面是小明五一游玩后,写在日记中的一个数学小片段.图1为某游乐场摩天轮.五一休息之际,小明妈妈带着小明和小刚乘坐摩天轮,图2和图3是摩天轮的平面示意图,小明乘坐A车厢,小刚乘坐B车厢,∠AOB=90°,妈妈站在摩天轮正下方C处(人的身高忽略不计),OC⊥MN于点C.当摩天轮转动后到达图2的位置,妈妈发现,A,B两处车厢刚好在同一视线上,此时仰角∠ACN=60°;当摩天轮转动到图3的位置时,妈妈看小明的视线CA刚好与☉O相切于点A,且CA平分∠OCM.点M,N,O,A,B,C在同一平面内.图1图2图3在图2中,小明发现OC=2OB.理由:如图,过点O作OH⊥AB于点H,∴∠OHB=90°.∵OA=OB,∠OHC=90°,∴AH=BH(依据1).∵∠AOB=90°,∴OH=12在Rt△OAB中,由勾股定理,得AB=OA2+O∵OC⊥MN于点C,∠NCA=60°,∴∠OCA=∠NCO-∠NCA=30°.在Rt△OCH中,sin∠OCH=OHOC∴OH=12OC,∴OC=AB,∴OC=2(1)任务一:直接写出小明推理中的依据1和依据2.(2)任务二:若摩天轮的半径为80m,求图3中小明与妈妈之间的距离AC.参考答案例解析:(1)240.(2)∠BAD=∠FAD.理由:如图1,连接BD,FD.∵六边形ABCDEF是等边半正六边形,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA,∠C=∠E,∴△BCD≌△FED,∴BD=FD.在△ABD和△AFD中,AB=AF∴△BAD≌△FAD,∴∠BAD=∠FAD.(3)答案不唯一,作法一(如图2):作法二(如图3):如图,六边形ABCDEF即所求.针对训练1.解析:(1)设A(t,3t-9),∴OM=t,AM=3t-9.∵OA=5,∴t2+(3t-9)2=52,解得t=4或t=1.4,∴A(4,3)或(1.4,-4.8)(此时A在第四象限,不符合题意,舍去),把A(4,3)代入y=mx(x>0),得3=m∴反比例函数的解析式为y=12x(2)在y=3x-9中,令y=0,得0=3x-9,解得x=3,∴B(3,0),∴OB=3.由(1)知A(4,3),∴OM=4,AM=3,∴BM=OM-OB=4-3=1,∴tan∠BAM=BMAM=1∵∠ANO=∠NOM=∠OMA=90°,∴∠MAN=90°.∵∠BAE=45°,∴∠BAM+∠NAE=45°.由若α+β=45°,当tanα=13时,则tanβ=12可得tan∠NAE=(3)由(2)知tan∠NAE=12,∴NEAN=∵A(4,3),∴AN=4,ON=3,∴NE4=1∴OE=ON-NE=3-2=1,∴E(0,1).设直线AE的解析式为y=kx+b.把A(4,3),E(0,1)代入,得4k+b=3,b=1,解得∴直线AE的解析式为y=12针对训练2.解析:(1)依据1:垂径定理.依据2:直角三角形斜边上的中线等于斜边的