第二章 方程(组)与不等式(组) 第4节 一元一次不等式(组)及其应用 学案（含答案）2025年中考数学人教版一轮复习

第4节一元一次不等式(组)及其应用回归教材·过基础【知识体系】【考点清单】知识点1不等式及其性质定义用符号“>”(或“≥”)、“<”(或“≤”)、“≠”连接起来的式子不等式的解使不等式成立的未知数的值不等式的解集一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集不等式的基本性质1.不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向①若a>b,则a±c>b±c2.不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向②若a>b,c>0,则a·c>b·c或ac>bc3.不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向③若a>b,c<0,则a·c<b·c或ac<bc知识点2一元一次不等式及其解法定义只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1的不等式一般形式ax+b>0或ax+b<0解一元一次不等式的一般步骤去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1知识点3一元一次不等式的解法及解集表示1.一般步骤:一元一次不等式组→解每个一元一次不等式→在数轴上确定所有不等式解集的公共部分→确定原不等式组的解集.2.解集表示类型(a>b)在数轴表示口诀解集x>a,同大取大x>ax<a,同小取④⑤x<a,大小小大中间找⑥x>a,大大小小无处找无解知识点4一元一次不等式的应用1.列不等式(1)根据题意,恰当地设置未知数解不等式→根据不等式的性质求解2.常见关键词与不等号的关系表常用关键词符号大于、多于、超过、高于>小于、少于、不足、低于⑦不小于、不少于、至少、不低于⑧不大于、不超过、至多、不高于⑨真题精粹·重变式考向1一元一次不等式的解法及解集表示1.(2024·福建)不等式3x-2<1的解集是.

热点训练2.不等式4x<3x+2的解集是()A.x>-2 B.x<-2C.x>2 D.x<23.关于x的一元一次不等式x-3≥0的解集在数轴上表示为()ABCD4.解不等式:2(3x-2)>x+1.考向2一元一次不等式组的解法及解集表示6年3考5.(2022·福建)不等式组x−1>0,x−3≤0的解集是()A.x>1 B.1<x<3 C.1<x≤3 D.x≤3真题变式变设问6.不等式组3−x≥1,2x>−2的解集在数轴上表示正确的是()AB CD7.(2023·福建)解不等式组:2x+1<3,①真题变式变条件——融入括号8.解不等式组149.(2021·福建)解不等式组:x≥3−2x,①热点训练10.解不等式组5x−10≤0,x+3>−2x,考向3一元一次不等式(组)的实际应用6年1考11.(2019·福建)某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念,投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间,对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大,该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务,需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水,每天需固定成本30元,并且每处理1吨废水还需其他费用8元;将废水交给第三方企业处理,每吨需支付12元.根据记录,5月21日,该厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量.(2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,该工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.核心突破·拓思维考点一元一次不等式(组)应用三月份某学校开展了“朗读月”系列活动,活动结束后,为了表彰优秀学生,学校准备购买一些钢笔和笔记本作为奖品进行奖励,已知购买3支钢笔和4本笔记本需要93元,购买2支钢笔和5本笔记本需要90元.(1)试求出每支钢笔和每本笔记本的价格.(2)学校计划用不超过500元购买两种奖品共40份,问最多可以买几支钢笔?解题指南(1)用未知数设出买1支钢笔和1本笔记本所需的费用,根据条件“购买支钢笔和本笔记本需要93元,购买支钢笔和本笔记本需要90元”列方程组求出未知数的值,即可得解.(2)设购买钢笔的数量为a支,则笔记本的数量为本,根据总费用不超过500元,列出不等式解答即可.如图,“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为am,宽为bm.(1)当a=20时,求b的值.(2)受场地条件的限制,a的取值范围为18≤a≤26,求b的取值范围.某学校为丰富同学们的课余生活,购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋花费420元,购买围棋花费756元,已知每副围棋比每副象棋贵8元.(1)每副围棋和象棋各是多少元?(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副,且再次购买的费用不超过600元,则该校最多可再购买多少副围棋?风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示,载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车,要运输若干套某种设备,每套设备由1个A部件和3个B部件组成,这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8吨,2个A部件和3个B部件的质量相等.(1)求1个A部件的质量和1个B部件的质量.(2)该卡车要运输这种成套设备通过此大桥,一次最多可运输多少套这种设备.参考答案回归教材·过基础考点清单①不变②不变③改变④小⑤x<b⑥b<x<a⑦<⑧≥⑨≤真题精粹·重变式1.x<12.D3.B4.解析:去括号,得6x-4>x+1,移项,得6x-x>4+1,合并同类项,得5x>5,∴x>1.5.C6.C7.解析:解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥-3,所以原不等式组的解集为-3≤x<1.8.解析:解不等式①,得x≥2,解不等式②,得x<3,∴该不等式组的解集为2≤x<3.将解集表示在数轴上如图所示.9.解析:解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<3,所以该不等式组的解集为1≤x<3.10.解析:由5x-10≤0,得x≤2,由x+3>-2x,得x>-1,则不等式组的解集为-1<x≤2,将不等式组的解集表示在数轴上如下:11.解析:(1)∵处理废水35吨花费370元,且370−3035=68∴30+8m+12(35-m)=370,解得m=20.答:该车间的旧废水处理量为20吨.(2)设一天生产废水x吨,则当0<x≤20时,8x+30≤10x,解得15≤x≤20;当x>20时,12(x-20)+160+30≤10x,解得20<x≤25.综上所述,15≤x≤25.答:该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.核心突破·拓思维例解题指南(1)3425(2)(40-a)解析:(1)设购买1支钢笔需x元,购买1本笔记本需y元.由题意得3x+4y=93,解得x=15,答:购买1支钢笔需15元,购买1本笔记本需12元.(2)设购买钢笔的数量为a支,则购买笔记本的数量为(40-a)本,由题意得15a+12(40-a)≤500,解得a≤623答:学校最多可以购买6支钢笔.变式1解析:(1)由题意得a+2b=50,当a=20时,20+2b=50,解得b=15.(2)∵18≤a≤26,a=50-2b,∴50−2b≥18,解得12≤b≤16.答:b的取值范围为12≤b≤16.变式2解析:(1)设每副围棋x元,则每副象棋(x-8)元.根据题意,得420x-8=解得x=18.经检验,x=18是所列方程的根,且符合题意所以x-8=10.答:每副围棋18元,每副象棋10元.(2)设购买围棋m副,则购买象棋(40-m)副.根据题意,得18m+10(40-m)≤600.解得m≤25.故m的最大值是25.答:该校最多可再购买25副围棋.变式