《方程的根与函数的零点》说课稿

《方程的根与函数的零点》说课稿《方程的根与函数的零点》说课稿「篇一」各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。【教材分析】函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．【教学目标分析】根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。过程与方法目标：经历“类比――归纳――应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。【重难点分析】教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发―探究―讨论”的教学模式。充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。《方程的根与函数的零点》说课稿「篇二」关于方程的根与函数的零点说课稿一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修一第三章第一节。是在学生学习了基本初等函数的图象和性质的基础上，引入函数零点的概念，研究函数零点与相应方程根的关系，函数零点存在的条件，及零点个数的判断方法。为后面学习“用二分法求方程的近似解”奠定基础。二、学情分析高中学生有丰富的想象力，乐于探索，不满足于知识的灌输，自主学习和探索新知的习惯已初步形成，有初步的数形结合的意识，但本节课对思想方法的要求较高，而学生数学探究的能力不足，因此需要教师在方法上加强指导。三、教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能体会方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，会利用函数单调性判断函数零点的个数。(二)过程与方法通过观察、思考、分析、猜想、验证的过程，体验从特殊到一般及函数与方程的思想方法，提升抽象和概括能力。(三)情感态度与价值观通过学习，学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，逐步养成勇于提问，善于探索的思维品质。四、教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：对函数零点概念的理解;函数零点存在性的判定。教学难点是：探究并发现零点存在性定理及其应用。五、教学方法新课程标准指出，教无定法，贵在得法，教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者，是师生关系中平等的首席，根据这一教学理念，我主要采用启发诱导式的教学方式，鼓励学生交流，并让学生运用已学知识大胆创新。在学法的指导上，我始终将学生放在主体地位上，使学习的主要内容不是由教师灌输给学生，而是以问题的形式呈现出来，由学生自己去思考讨论，然后内化为自己的一部分。六、教学过程(一)引入新课首先我会带领学生复习一元二次方程的根及判别式，一元二次函数的图象。通过提问：一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系?引发学生思考，引出课题。复习旧知的目的是唤起学生已有的知识经验，把握好教学的起点，抓住方程的根和函数零点间的关系，引起学生学习新知的欲望。(二)探索新知接下来是最重要的探索新知环节。在这一部分，我会做好教师的引导者的角色，启发引导学生自主思考、探索、交流，形成知识，从而锻炼学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。《方程的根与函数的零点》说课稿「篇三」一、说教材：1.教材分析：本节课对“方程的根与函数零点”的认识，是从初中一次、二次函数与其相应的方程关系的具体学习，过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究,其学习的平台是学生已经掌握了函数的概念、函数的性质以及基本初等函数等相关知识对本节课的研究，不仅为“用二分法求方程的近似解”这一“函数的应用”做好准备，而且揭示了方程与函数之间的本质联系，这种联系正是中学数学重要的思想方法之一――“函数与方程思想”的理论基础，起到了承前起后的作用。2、教学目标：⑴知识与技能目标：①了解函数零点的概念：能够结合具体方程（如二次方程），说明方程的根、函数的零点、函数图象与x轴的交点三者的关系；②理解函数零点存在性定理：了解图象连续不断的意义及作用；知道定理只是函数存在零点的一个充分条件；了解函数零点可能不止一个；③能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数．⑵过程与方法目标：①经历“类比―归纳―应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括能力．②初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题．⑶情感、态度和价值观目标：体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．3、教学重点与教学难点：⑴教学重点：了解函数零点概念，掌握函数零点存在性定理．⑵教学难点：对零点存在性定理的准确理解。二、说教法：新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，本节课在概念的形成和深化、定理的概括和应用方面，都给予自主探究、辨析实践、动手画图及交流讨论的机会．教师主要起引导作用，充分信任学生、依靠学生．只有充分激活了学生的思维，这节课的各环节才能顺利推进，内容才会丰富充实，方法才会异彩纷呈．所以这节课总的设计理念是以学生为主体．三、说学法：方程是初中数学的重要内容，用所学的函数知识解决方程问题，扩充方程的种类，这是学生乐于接受的，不过，高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．四、说教学程序：（一）创设情境1、实例引入解方程：（1）2-x=4；（2）2-x=x．意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情．2、一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．通过问题的设置，学生讨论，得出结论：一元二次方程的根就是函数图象与x轴交点的横坐标．意图：通过回顾二次函数图象与x轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备．3、推广：一般函数的图象与方程根的关系．通过学生讨论，得出结论：方程f(x)＝0有几个根，y＝f(x)的图象与x轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．（二）探索发现．4、函数零点．概念：对于函数y＝f(x)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．注：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值．②求函数零点就是求方程f(x)＝0的根．5、归纳函数的零点与方程的根的关系．提出问题：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：①数值上相等：求函数的零点可以转化成求对应方程的根；②存在性一致：方程f(x)＝0有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴有交点函数y＝f(x)有零点．（2）区别：零点对于函数而言，根对于方程而言．以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题可以转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．6、由教材第102页的“探究“探索得出零点存在性定理．如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)・f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．注：定理中的“连续不断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．（三）学用结合。7、例题讲解（P102/例题1）例1：求函数f(x)＝lnx＋2x－6的零点的个数。8、练习：P103/练习1、2（四）总结归纳．（1）一个关系：函数零点与方程根的关系：（2）两种思想：函数方程思想；数形结合思想．（五）布置作业．P108/习题2《方程的根与函数的零点》说课稿「篇四」各位尊敬的老师，下午好。今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。下面我将从教材的地位与作用、学情分析，教学目标与重难点分析，教法和学法指导、教学过程设计五个方面来阐述我对本节课的构思。【教材的地位与作用】本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。函数是中学数学的核心概念，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。本节是函数应用的第一课，学生在系统地掌握了函数的概念及性质，基本初等函数知识后，学习方程的根与函数零点之间的关系，并结合函数的图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个去件上存在零点的判定方法。为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习的算法提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，教材遵循了由浅入深、循序渐进的原则．从学生认为较简单的一元二次方程与相应的二次函数入手，由具体到一般，建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后将其推广到一般方程与相应的函数的情形。【学情分析】1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础。对于函数零点的概念本质的理解，学生缺乏的是函数的观点，或是函数应用的意识，造成对函数与方程之间的联系缺乏了解。【教材目标】根据本课教学内容的特点以及新课标对本节课的教学要求，考虑学生已有的认知结构与心理特征，我制定以下教学目标：（一）认知目标：1．理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题；2．理解零点存在条件，并能确定具体函数存在零点的区间．（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力．（三）情感目标：在函数与方程的联系中体验数学转化思想的意义和价值【教材重难点】本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：教学重点：体会函数的零点与方程的根之间的联系，掌握零点存在的判定条件及应用．教学难点：探究发现函数零点的存在性。【教法分析】充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用指导学生比较对照区别方程的根与函数图象与X轴的交点的方法，指导学生按顺序有重点地观察函数零点附近的函数值之间的关系的方法，并比较采用“启发―探究―讨论”式教学模用指样的教法有利于突出重点――函数的零点与方程的根之间的联系与零点存在的判定条件及应用【教学过程】（一）创设情景，提出问题由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程用以前的解题方法求解很不方便,需要寻求新的解决方法，让学生带着问题学习，激发学生的求知欲．以学生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观察方程和函数形式上的联系，从而得到方程实数根与函数图象之间的关系。培养学生的归纳能力。理解零点是连接函数与方程的结点。（二）启发引导，形成概念利用辨析练习，来加深学生对概念的理解．目的要学生明确零点是一个实数，不是一个点。引导学生得出三个重要的等价关系，体现了“化归”和“数形结合”的数学思想，这也是解题的关键．（三）初步运用，示例练习巩固函数零点的求法，渗透二次函数以外的函数零点情况．进一步体会方程与函数的关系．（四）讨论探究，揭示定理通过小组讨论完成探究，教师恰当辅导，引导学生大胆猜想出函数零点存在性的判定方法这样设计既符合学生的认知特点，也让学生经历从特殊到一般过程.函数零点的存在性判定定理，其目的就是通过找函数的零点来研究方程的根，进一步突出函数思想的应用，也为二分法求方程的近似解作好知识上和思想上的准备。（四）讨论辨析，形成概念引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作用，并通过特殊图象来帮助学生理解,将抽象的问题转化为直观形象的图形，更利于学生理解定理的本质．定理不需证明，关键在于让学生通过感知体验并加以确认，有些需要结合具体的实例，加强对定理进行全面的认识，比如定理应用的局限性，即定理的前提是函数的图象必须是连续的，定理只能判定函数的“变号”零点；定理结论中零点存在但不一定唯一，需要结合函数的图象和性质作进一步的判断。定理的逆命题不成立．（五）观察感知，例题学习引导学生思考如何应用定理来解决相关的具体问题，接着让学生利用计算器完成对应值表，然后利用函数单调性判断零点的个数，并借助函数图象对整个解题思路有一个直观的认识。（六）知识应用，尝试练习对新知识的理解需要一个不断深化完善的过程，通过练习，进行数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，同时反映教学效果，便于教师进行查漏补缺。（八）课后作业，自主学习巩固学生所学的新知识，将学生的思维向外延伸，激发学生的发散思维《方程的根与函数的零点》说课稿「篇五」一、本课数学内容的本质、地位、作用分析普通高中课标教材必修1共安排了三章内容，第一章是《集合与函数的概念》，第二章是《基本初等函数（Ⅰ）》，第三章是《函数的应用》。第三章编排了两块内容，第一部分是函数与方程，第二部分是函数模型及其应用。本节课方程的根与函数的零点，正是在这种建立和运用函数模型的大背景下展开的。本节课的主要教学内容是函数零点的定义和函数零点存在的判定依据，这两者显然是为下节"用二分法求方程近似解"这一"函数的应用"服务的，同时也为后续学习的算法埋下伏笔。由此可见，它起着承上启下的作用，与整章、整册综合成一个整体，学好本节意义重大。函数在数学中占据着不可替代的核心地位，根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系，而函数的零点就是其中的一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机地联系在一起。方程本身就是函数的一部分，用函数的观点来研究方程，就是将局部放入整体中研究，进而对整体和局部都有一个更深层次的理解，并学会用联系的观点解决问题，为后面函数与不等式和数列等其他知识的联系奠定基础。二、教学目标分析本节内容包含三大知识点：一、函数零点的定义。二、方程的根与函数零点的等价关系。三、零点存在性定理。结合本节课引入三大知识点的方法，设定本节课的知识与技能目标如下：1、结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义。2、结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系。3、结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法。本节课是学生在学习了函数的性质，具备了初步的数形结合知识的基础上，通过对特殊函数图象的分析进行展开的，是培养学生"化归与转化思想"，"数形结合思想"，"函数与方程思想"的优质载体。结合本节课教学主线的设计，设定本节课的过程与方法目标如下：1、通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯。2、通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识。3、通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法。4、通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力。由于本节课将以教师引导，学生探究为主体形式，故设定本节课的情感、态度与价值观目标如下：1、让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值。2、培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯。3、使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感。三、教学问题诊断学生具备的认知基础：1、基本初等函数的图象和性质。2、一元二次方程的根和相应函数图象与x轴的联系。3、将数与形相结合转化的意识。学生欠缺的实际能力：1、主动应用数形结合思想解决问题的意识还不强。2、将未知问题已知化，将复杂问题简单化的化归意识淡薄。3、从直观到抽象的概括总结能力还不够。4、概念的内涵与外延的探究意识有待提高。对本节课的教学，教材是利用一组一元二次方程和二次函数的关系来引入函数零点的。这样处理，主要是想让学生在原有二次函数的认知基础上，使其知识得到