2020-2021学年高三年级上册期末备考金卷 数学（B卷） 含答案

数学(B)答题卡一并上交.

注意事项：第I卷

1、答题前，先将4己的姓名、准

一、单项选择题:本题共8小题，每

考证号填写在试题舂和答题卡上，并

小题5分，共40分,在每小题给出

将准考证号条形码粘贴在答题卡上的8个选项中，只有一项是符合题目

的指定核置。要求的.

2

、选择题的作答:每小题选出答1、若全集。={1,2,3,4,5,6},M={1,3,41,

2B

案后，用铅笔把答题卡上对应题N={2,3,4},则集合CfM)U(uN)等于()

目的答泰标号涂黑，写在试题舂、草

A、{5,6}B、{1,5,6}C、{2,5,6)D、

稿纸和答题卡上的非答题区域均无

2、已知卖数_工，y满足x>1,y>0,则"x<y"

效O是"k»g、y>l"的()

3、非选择题的作答：用签字笔

A、充分不必要条件B.

直接答在答题卡上对应的答题区域C充要条件D、

内.写在试题舂、草稿纸和答题卡上

3、欧拉公式eJcosO+isin。，杷自然对教

的非答题区域均无效.的底数e,虚教单枚i,三角函数cos。和sin。

4、考试结束后，靖将本试题舂和

赧豕在一超，被誉为“教学的天林"，分层抽样的方法从中收集2。0枚学生平

若复数Z满足®"-z).i=l+i,则|z|=()均每周体育锻嫉时间的样本数据(单

A、百B、6C.2V2D.3位：小时)，其频率分布直方图如图,已

4、1殳a=(-l,3),b=(l,l),c=a+kb,若b_Lc,知在样本数据中，有40枚女生的平均每

则a与c夹角的余弦值为()周体育锻炼时间超过4小时，根据独立

A,如B、空C、虫D,2血性检验原理(

5533

5.已知角a的终边与单佳圆的交点为

P(x,-^)>且sina・cosa>0»贝］

Vl-sinla+j2+2cos2a的值等于()

A、2B、1C、色D、3

555

n(ad-bc)2

附K2=其中

6,某中学共有1000人，其中男生700人，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

女生300人，为了了解该校学生平均每n=a+b+c+d、

周体育锻炼时间的情况以及经常进行P(k'Nkj0.1000.0500.0250.0100.001

体育锻炼的学生是否与性别有关(经h2.7063.8145.0246.63510.828

常进行体育锻炼是指：平均每周体育A、有95%的杷握认为“该校学生平均

锻炼时间不少于4小时)，现在按性别用每周体育锻炼时间与性别无关”

B.有90%的杷握认为“该校学生平均选项中，有多项符合题目要求,全部

每周体育锻炼时间与性别有关”选对的得5分,部分选对的得3分，

C、有90%的把握认为“该校学生平均有选错的得0分.

每周体育锻炼时间与性别无关”9,若正实数”，人满足4+8=1,则下列说

D、有95%的把握认为“该校学生平均法正确的是()

每周体育锻炼时间与性别有关”A、ab有最大值；B.

7、(丁_工-4)5的展开式的各项条数和为有最小值2、

Ca,hD

-32,则该展开式中/的条教是()10,直线y=--l与圆C:(x+3)2+(y-3)2=36相

A.-15B、-5C、5D、15支于A,B两点、,则A8的长度可能为

8'已知函数f(x)的定义域为R,且()

/(x)+l<r(x),/(0)=2,则不等式/(x)+l>3e、的A、6B,8C.12D、

解集为()11.CP/是居民消费价格指数

A、(1,+oo)B、(-00,1)C«(0,+oo)D、(-oo,0)(consumerpriceindex)的简称.居民消费价

格指数是一个反映居民彖庭一般所购

二、多项选择题:本题共4小题，每买的靖希品和服务项目价格水平变动

小题5分，共20分,在每小题缺出的情况的宏观经济指标,如图是根据国

彖统计局发布的2019年4月-2020年4我国D、2019年4月至2019年6月CP/涨跌波动

CP/涨跌情况数据绘制的折线图(注：不大，变化比较平稔

2019年6月与2018年6月相比较，叫同比；12、抛物线C:f=4y的焦点为F,P为其

2019年6月与2019年5月相比较，叫环比)，上一动点，设直线/与抛物线C相衣于

根据该折线图，下列结论正确的是A,B两点、,AM(2,2),下列结论正确的是

()

A、|/W|+|PF|的最小值为3

7

11•’同比

6:。环比

5B、抛物线。上的动点到点、H(0,3)的距离

4

2.72.72.82.832

3-2.5944一

2的最小值为3

0.40.0C、存在直线/,使得A,8两点关于

4月5月6月7月8月9月10月11月12月1月2月3葭瓦«

2019年202师一x+y—3=0又1

A、2019年4月至2020年4月各月与去年同D、若过A,3的抛物线的两条切线交准

期比较，CP/有涨有跌线与点T,则A,B两点的纨生标之和的

B、2019年4月居民靖费价格指数同比涨最小值为2

幅最小，2020年1月同比涨幅最大

C.2020年1月至2020年4月CPIX跌不涨

第n卷值是,

三、境空题:本大题共4小题，每小16、《九章算术》中记载:将底面为直角

题5分.三角形的直三枝柱称为堑堵，将一堑堵

沿其一顶点与相对的枝割开，得到一个

13.已知双曲线c过点(26,-1),且与双曲

阳马(底面是长方形，且有一条侧枝

22

线工-E=l有相同的渐近线，则双曲线C

126与底面垂直的四枝雄)和一个鳖嚅(四

的标准方程为.个面均为直角三角形的8面体人在如

14.已知f(x)为奇函数,当%<o时,图所示的堑堵ABC-4BC中，BB\=BC=26,

f(x)=ex3+2e~x,则曲线y=/(x)在("(1))处的AB=2,AC=4,且有鳖IMG-A网和鳖膈

切线方程是_________、C「ABC,现将鳖嚅C「ABC沿BQ翻折，使

15，声音是物体振动产生的声波，其AC与点B1重合，则鳖疆G-ABC经翻折

中纯音的教学模型是函数y=Asincot,已后，与鳖ISC.-ABB,拼接成的几何体的外

知函教f(x)=2cos(2x+e)(一兀<(p<Tt)的图象向接球的表面积是________、

右平移3个单核长度后，与纯音的教学

模型y=2sin2x的图象重合，则展,

若函教/(X)在［-a,a］是戒函数，则。的最大

叩、斛答题：本大题共6个大题，共

70分，斛答应写出丈李说明、证明过

程或演算步骤.

17、（10分）已知。是AABC的边AC上的一18、（12分）给出以下三个条件：

①S,H=4S.+2；②35„=22n+,+AaeR）；③

点，AABD的面积是ABCD面积的3

隹，ZABD=2NCBD=2。、3S〃=-2、

请从这三个条件中任选一个将下面的

⑴若AABC=71,求当的值；

2sinC题目补充完整，并求解.

（2）若BC=V2,AB=3,求AC的长.

设数列（«„｝的前*〃项和S.,q=2,且满

足,T&bn=log2q+log2%+…+log2%，

%;口求数列｛，〃｝的南〃项和小

她+1

D

19、r12分)如图，已知平面BCEX.平面

ABC,直线ZMJ_平面ABC,JLDA=AB=ACk

(1)求证iDA//平面EBC；

22

⑵若ZfiAC=|,£>E_L平面BCE,求二面20、（12分）已知椭圆C:-7+<7=1（。>方>0）与

a~lr

角A-BD-E的余弦值.圆x2+y2=?2相交于M,N,P,Q四点，四边

形MNPQ为正方形，片，F2分别是。的左、

右焦点、,APF,F2的周长为2(72+1).

(1)求椭圆。的方程；

(2)设直线/与椭圆C相交于A,B两自、,

0(0-1).若直线AD与直线8£)的斜率之积

为L证明：直线/恒过定点.

6

21、(12分)已知国教

/(1)=+2-or+41n2x(aw0)>

(1)若a<0,f(x)在［l,e］上的最小值是

--ln2,求“；

4

⑵若a>e,且苞,々是/(x)的两个极值点,

2

证明：/(x,)+/(x2)<|(V+x2)-2e(其中e为自

然对数的底数，e=2.71828…)、

22、门2分）新能源汽车已经走进我们

的生活，逐渐为大彖所青睐.现在有

禁品牌的新能源汽车在甲市进行预

售，预售场面异常火爆，故该经销商

采用竞价策唯，基本规则是：①竞价

者都是网络报价，每个人并不知晓其

他人的报价，也不知道参与竞价的总

人数；②竞价采用“一月一期制”，当

月竞价时间就止后，豕统根据当期汽车

配额，按照竞价人的出价从高到低分

配名领,某人拟参加2020年6月份的汽

车竞价，他为了预测最低成交价，根

据网站的公告，统计了最近5个月参与

竞价的人数（如下表）：

价格区间的中点值代替人

月份2020.012020.022020.032020.042020.05

月份编号r12345()假设所有参与竞价人员的报价X

竞价人数川万人0.50.611.41.7

服从正忠分布N(〃,CT2),且〃与人可分别由

(1J由所收集数据的散点图发现，可用()中的样本平均数元及52估计,若

线性回归模型拟合竞价人数),(单优：2020年6月份计划提供的新能源车辆数

万人)与月份编号，之间的相关关系,请为3174,根据市场调研，最低成交价高

用最小二乘法求y关于r的线性回归方于样本平均数元，请你预测最低成交价

程：y=bt+a,并预测2020年6月份f月份编(需说明理由人

号为6)参与竞价的人数、参考公式及数据：

(2)某市场调研机构对200枚拟参加

,厂Zw,一阿

①回归方程y=bx+a,其中是得------

2020年6月份汽车竞价人员的报价进行

Ev-^2

了抽样调杳，得到如表所示的频数表：

a=y-bx；

报价，万元[6:8)[8J0)[10,12)[12,14)[14,16)[1648155

⑵2>：=55,2以=18.8,府~2.6；

频数206060302010i=li=\

x服从正态;分布Nwd),

()求这200枚竞价人员报价的平均值

则P("一b<X<〃+b)=0.6826

元和样本方差$2(同一区间的报价用该

P(〃-2b<X<〃+2cr)=0.9544

P(〃-3b<X<〃+3cr)=0.9974、

教学CBJ答<

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分,在

每小题给出的8个选项中，只有一项是符合题©要求的.

L【答案】D

【解析】立也={2,5,6},”={1,5,6},所以(枷)U(〃N)={1,2,5,6}、

2、【答嚎】C

【解析】在x>\,y>0的条件下，X<yologvy>logvx=],

Un

故"X<y"是logvy>\的充要条件.

3、【答案】A

【解析】因为*=-1,所以(--)1=1+口解得2=-2+1,

yj\।zi=5/4+1=Vs,

4、【答案】B

【解析】c=a+M=(-l+Z,3+Q,

由万・c=—1+左+3+Z=0?得攵=一1»止匕时。=(一2⑵'

所以3夹角的余弦值为告4

|«||c|V10x2\/25

5.【答案】A

【解析】根据三角函数的定义得sina=1,

由同角三角函数的基本关豕及sinacosa>0》得cosa=一%

247

所以sin2a=2sincrcos=—.cos2a=cos2or-sin2a=—.

2525

所以Jl-sin2tz+J2+2cos2a=Jl--+.2+2x—=—+—=—、

V25V25555

6、【答嚎】B

【解析】根据分层抽样方法知，200名样本中男生140人，女生60人、

根据频率分布直方图可知，经常进行体育锻炼的频率为

(0.150+0.125+0.075+0.025)x2=0.75,

得经常进行体育锻炼的人数为200x0.75=150(人)，其中女生有40人,

可得如下列联表：

经常进行体育锻炼不经常进行体育锻炼合计

男生11030140

女生402060

合计15050200

所以K2=200x(110x20-40x30)2。二世〉2.706,

150x50x140x60

故有90%的把握认为“该校学生平均每周体育缎炼时间与性别有

关",

7.【答案】B

【解析】令x=l,得(f—X—4)5的展开式的各项条教之和为(―a)5,

由已知(-4=-32,得a=2,

止匕时(x2-x-a)5=(x2-x—2)5=(尤+1)5(x-2)5=(x5+5x4-+—)(x5—10x4+♦♦•),

故展开式中一项的条教为lx(-10)+5xl=-5、

8.【答案】C

【解析】构造函数g(x)=乌已，贝、g’(x)=八幻一"(幻+1]>。,

ee

故函数g(x)在R上单调遹增，

由/(x)+1>3e;可得马更〉华里，即g(x)>g(O),所以x〉0,

ee

故不等式的解集为(0,+oo).

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分，在

每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得

5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9、【答嗓】AB

【解析】由基本不等式可得"4(审)2=；,选项A正确；

(&+%)2=4+)+2«^4a+8+a+〃=2,所以6+抵<逝，项B正确；

-+-=(«+/?)(-+-)=2+-+->2+2户=42+，的最小值为4,选项C不正确;

ababab\abab

/+〃2=(a+力了-2。〃2(a+Z?)2一2.(三^)2=g»得a?+b2的理i小值为g,项D不

正确,

10,【答嚎】BC

【解析】易知直线丁=履-1过定点(0,-1),

该A与圆心(-3⑶的距离为J(0+3)2+(-l-3)2=5,

故圆心到直线y=履-1的距离d满足0WdW5,

所以2幅-520AB区2代-。2,即2VrTgAB区12,结合选项可知B、C正确、

1L【答案】BD

【解析】根据图中同比的折线图可知，2019年4月至2020年4月各

月与去年同期比较均为涨，故选项A不正确；

同样根据同比折线图如选项B正确；

根据环比折线图可知，2020年1月、2月均为涨，3月、4月为跌，

故选项C不正确；

根据同比、环比折线图可知，2019年4月至2019年6月CP/涨跌波动

不大，变化比较平稔，选项D正确.

12、【答案】AD

【解析】根据抛物线的定义知，抛物线上的动点尸利点M与到焦

点口的距离之和等于动AP到点、M的距离与P到准线y=T的距离

之和，

因为例(2,2),所以|PA/|+|PF|的最小值为2-(-1)=3,选项A正确；

彳殳Q(x,y)为抛物线。上一动点，

贝:1IQH\=G+(y_3)2=?4y+(y-3)2="(…4>272,

所以1。〃1的最小值为2a,选项B不正确；

假设存在直线/使得A,8两点关于直线x+y-3=0对称，则直线/的

斜率为1,

设直线/:y=x+b,代人抛物线方程，得x2—4x—4b=0,

贝1/=16+16b>0,得人>一1,

设4(西,乂),8(%2，%)，A3的中点、坐标为(%，%)，

贝J':士=2,y0=-x0+b=2+b,

由尤()+%-3=0,得。=-1,与〃>-1矛盾,故假设不成立，故选项C不正确;

设A(X|,y),B(x2,y2),由V=今，得y=*,y'=Lxf

故过点A的抛物线的切线方程为y-^21内—仙即丁=；中-%;①，

同理，过点8的抛物线的切线方程为y=~^xix~~^x2②，

由①②解得.岩，产苧，

因为点T在准线v=-l上，所以•^■=T,x2=--,

4%

111

所

以2

X+16>X2-2

4-4--4-

-7不)

当且仅当％2=4时等号成立，故A,B两点的纵坐标之和的最小值为

2,选项D正确、

第n卷

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

22

13,【答嚎】土-二=1

105

22

【解析】由于双曲线C与。=1有相同的渐近线，

126

故可设双曲线。的方程为--^-=2(2^0),

126

将点C(26-1)代入双曲线。的方程，得乜」=4,2=-,

1266

故双曲线c的标准方程为介白1,

14、【答案】y=ex-2e

【解析】当x>0时，-x<0,

由于于(X)为奇函数，故/(x)=-/(-X)=ex'-2ex,

f(D=-e，/(幻=3e/-2e',贝」0⑴=e,

故所求的切线方程为y+e=e(x-l)>即y=ex-2e%

15,【答嚎】3A

612

【解析】根据题意，函数/(x)=2cos(2x+e)的图象向右平移m个单优

长度后得到函数,⑴=2cos(2x一与+°)的图象，

又y=2cos(2x-£+e)的图象与y=2sin2x的图象重合，且-TC<(p<7l,

故-§+。=-得。=1,所以/(x)=2cos(2x+J)、

32oo

71,/,5兀

令<2%+乌W兀+2E(Z£Z),可得---\-ht<x<—+kn(keZ),

61212

由于包含。的单调遹减区间［-3言］,故［-。,。］0-,

k4JL乙JLaJL

得。的最大值为3

16,【答案】等

【解析】鳖IWG-ABC经过翻折后，记点A翻折到4处，

则与鳖IMG-A网拼接成的几何体是如图所示的三棱锋G-Bj'，

其中C.B,，平面BtAA',底面BtAA'是边长为4的等边三角形.

4殳△8IAA的中心为0,

该三枝锋G-4制外接球的球心0在过0且垂直于平面BtAA'的直线

上，

连接。。1,则00?平面AB.A1,连接0B］,0G,

在△08G中作。,因为04=0G，所以M为B©的中点、,

所以00］=；BQ=6,

在△w中，易得o内=a2百=竽,

设三枝雒CB.AA'外接球的半径为R,则店=（孚）2+（石）2=^,

所以该几何体外接球的表面余S=4兀4

3

8、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文李

说明、证明过程或演算步骤.

17,【答案】(1)当12)AC=后、

【解析】(1)因为ZABC=-,ZABD=2/CBD=29,所以6J,

26

所^-ABBDsin-=3x-BCBDsin-^f［以生=业1=走、

2326AfisinC3

(2)因为-ABBDsin20=3x-BC-BDsinO,歹口2ABcos6=3BC,

22

以cos”孝，所以。=：,ZABC=3^=y,AC2=9+2-2x3xV2x(-^)=17,

所以AC=VI7.

18.【答嚎】见解析.

【解析】选①，由已知S.M=4S“+2(),

当壮2时，S“=4S,i+2(),

()-()得/+1=4(S,一S._1)=4a“,即4田=4a”,

当〃=1时，S2=4S,+2,即2+g=4x2+2,所以4=8,满足a2-4qy

故⑸｝是以2为首项，4为公比的等比数列，

所以。=22"\

2

bn=log24+log24+…+log2〃“=1+3H---F(2n-1)=n,

n2+nn(n+l)111

—________—_____________——___________

"22+］几2(〃+l)2〃5+l)n〃+l'

所以7>q+C2+…+%=(>》+(；4)+…+J+)=1-a=3

选②，由已知3s―2%4(),

当心2时，3S,I=22”T+MJ,

2n+l2n22

()-()得3a“=2-2-'=3-2"-',即an=2"-',

当〃=1时,q=2满=2""」,

a2

bn=log244-log24+…+log2n=1+3H---F(2n-1)=n,

_H2+72_〃(〃+l)_1_11

""〃"〃+】"25+1>〃(〃+l)nn+1

所以7>q+C2+…+%=(>》+(；4)+…+J+)=1-a=3

选⑶，由已知3S,=%-2(),

当心2时，3S,i=a“-2(),

()-()，得3a“=%-a”,即%=4%,

当〃=1,3at=a2-2,而q=2,彳导a2=8,满a,=4at,

故｛%｝是以2为首项,4为公比的等比数列，

所以勺=221、

%=10g2。］+晦％+・・・+睡2。”=1+3+…+(2〃-1)=〃2,

_H2+n_n(n+1)_1_11

“1(〃+1)2〃(〃+1)nn+1

yk—Ci(］—)+(—)+…+(-------)=1------=—

T〃1+生2+…+%〃='223n〃+1〃+1H+1

19、【答嚎】(1)证明见解折；(2)一半,

【解析】ClJ如图，过/、E作EH1BC于点、H,

因为平面BCE_L平面ABC,平面BCEC平面ABC=BC,EHu平0BCE,

所以EHI.平面ABC,

又ZMJ.平面ABC,所以AD//EH,

同为EHu平面BCE,DA<Z平面8CE,所以IM〃平面EBC、

(2)因为DEA.平面BEC,所以NDEB=NDEC.,

rkjAB=AC,可知DB=DC,

"DE=DE,所以A£>£B=A£)EC,所以BE=CE,所以点、H良BC的中点，

如图，连接4/,则AH1BC,

所以4/_L平面EBC,贝JDE//AH,AHLEH,

所以四边形是矩形、以”为坐标原点，分别以"8,HA,HE所

在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标乳

设。A=2a,则E(0,0,2a),A(O,6a,O),B(«,0,0),。(0,。,2幻,

4殳平面ABD的法向量为m=(XLz),易知AB=(a,-y/3a,0),AD=(0,0,2a),

由卜母二°,得卜一G劭=°,取y=i,得机=(可，。)；

m-AD^O2azi=0

设平面BDE的法向量为n=(x2,y2,z2),易女。BD=(-a,瓜i,2a),BE=(-a,0,2a),

由卜丝K得卜-豆研-2/=0,取z,=i,得〃=(2,0,1)、

n-BE=0ax2-2az2=0

设二面竟A-BD-E的平面角为。，则|cos61=|cos(m,n)|=,

\m\-\n\5

由图知二面角A-BD-E的平面角是钝角，所以二面角A-BD-E的余

弦值为-半、

2

20.【答案】(1)=(2)证明见解析.

【解析】(1)不妨设点M(x0,y0)在第一象F艮，

因为四边形MNPQ为正方形，所以用(孙与)，

因为点M(x0,x0)在圆f+y2=g〃2上，所以/2+/2=小2,即/2=_|〃2,

又点加(小,工0)左>圆—7+~7=1(。>b>0)上,所以竺+2=1,所以今」①,

ab~3a3a2

又APH鸟的周长为2(正+1),所以2a+2c=2(a+1)②，

由①②及八从+。2可解得〃=2,〃=1,

2

所以椭圆C的方程为++>2=1,

(2J①当直线/的斜率不存在时，设l：x=m,A(m,yA),B(m,-yA),

222

因为点4九%)在椭圆;+9=1上，所以色+y：=l,即婷=]_4~,

)*+1—必+1,]-)1-2JJ

所以kAD-kBD不满足题意;

mmm2JTI226

②当直线/的斜率存在时，设/:y=kx+b,AO”),B(x2,y2),

y=kx+b

联立得r2整理得(1+2公优+4的x+2〃—2=0,

—+y2=]

2

2bF

所以…=1^

l+2k2'

y2+\_(峪+b)(kx2+/?)+伙(x2+%)+2b]+1

贝4^D-^D=—

玉王龙2

=_公西尤2+(奶+左)(%+%2)+〃+劝+1=_S+l)2=_-19

x}x22(力+1)(人-1)6

即合4,解得什一2,

所以直线/恒过定A(0,-2).

21、【答案】(1)。=-1;(2)证明见解析,

【解析】(1)/(x)的定义域是(0,+<»),八幻=@-。+3=匚竽心，

x