北师大版八年级数学上册 第六章 数据的分析 教学设计（含教学反思）

第六章数据的分析

6.1平均数...................................................................1

第1课时平均数.........................................................1

第2课时加权平均数的应用.............................................5

6.2中位数与众数............................................................9

6.3从统计图分析数据的集中趋势............................................12

6.4数据的离散程度.........................................................15

第1课时极差、方差和标准差............................................15

第2课时方差的应用....................................................18

第六章归纳总结.............................................................21

6.1平均数

第1课时平均数

了敦与目标

【知识与技能】

掌握算术平均数，加权平均数的概念，会计算一组数的算术平均数和加权平

均数.

【过程与方法】

1.通过小组合作活动，培养学生的合作意识.

2.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切关系.

【情感态度】

经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能

力；

通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力.

【教学重点】

掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的平均数.

【教学难点】

利用加权平均数解决一些实际问题.

教学亘引

一、创设情境，导入新课

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个

球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队的更高”？怎样理解“甲队

1

队员比乙队更年轻”？

中国男子篮球职业联赛2011-2012赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下表:

北京金隅队广东东莞银行队

号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁

318835320531

617528520621

719027618823

818822719629

9196820129

10206921125

12195291019023

13209221120623

20204191221223

21185232020321

252042321622

31195283018019

32211263220721

5120026018327

5522729

上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高?哪支球队的队员更为年轻?你

是怎样判断的?与同伴进行交流.

【教学说明】一连串跟球赛有关的问题的提此学生比较熟悉又容易接受，

从而达到激发学生新知识的强烈欲望，引入新课的目的.

想一想：

小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的；

年龄/岁1922232627282935

相应的

14221221

队员数

平均年龄=(19X1+22X4+23X2+26X2+27X1+28X2+29X2+35X1)4-

(1+4+2+2+1+2+2+1)=25.4(岁)

你能说说小明这样做的道理吗?

2

【教学说明】一连串跟球赛有关的问题的提此学生比较熟悉又容易接受，

从而激发学生对新知识的强烈欲望,达到引入新课的目的..

二、思考探究，获取新知

例其广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A、B、C候选人进行了三项素质

测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

测试项目测试成绩

ABC

创新728567

综合知识507470

语言884567

（1）如果根据三项测试的平均成绩定录用人选,那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3；1

的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

（3）（1）、（2）问的结果一样吗?说明了什么？

【教学说明】通过实际问题的解决，让学生体会数据中权的作用，理解加权

平均数的计算方法，体验成功的乐趣.

【归纳结论】实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.

因而，在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”.

例如在例题中4,3,1分别是创新,综合知识,语言三项测试成绩的权.则

72i4+50二3±88'为卜的三项测试成绩的加权平均数.

4+3+1

三、运用新知，深化理解

1.八年级某个班40名学生中，22名男生的平均身高为1.65米，18名女生的

平均身高为1.57米,则这个班学生的平均身高是.

2.某超市购进了一批不同价格的运动鞋,根据近几年统计的平均数据,运动

鞋单价为40元,35元,30元,25元的销售百分率分别为60%,75%,82%,98%.要使之

前超市销售运动鞋收入最大，之前超市应多购单价为的运动鞋.（）

A.40元

B.35元

C.30元

D.25元

3.某校对初中毕业生根据综合素质、考试成绩、体育测试这三项得分按4：

3

4：2的比例评定毕业成绩，达到80分以上（含80分）为优秀毕业生，小明、

小亮的成绩（单位：分）如下表：

综合素质考试成绩体育测试

小明729860

小亮907595

（1）小明、小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？谁的毕业成绩更好些？

（2）升入高中后，请你对于他们今后的发展给每人提一条建议.

【教学说明】

通过生活中的数据，引导学生学会分析问题，利用数学指导我们学习和生活,

体现数学来源于生活.

【答案】1.1.614m；2.B；

3.解：（1）小明的毕业成绩为

44,2

72X+98X+60=

4+4+24+4+2*4+4+2

80（分）.

小亮的毕业成绩为

4

90X+75X_________0,x____________

4+4+24+4十24+4+2一

85（分）.

，小明、小亮均能达到“优秀毕业生”水平，小亮

的毕业成绩更好些.

（2）建议：小明应提高综合素质和体育成

绩；小亮应提高考试成绩，全面发展.

四、师生互动，课堂小结

1.回顾加权平均数的概念和计算方法.

2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?与同学们交流.

【教学说明】

教师引导学生回顾,再次巩固加权平均数的计算，进一步加深学生对应用公式计

算加权平均数的理解.

二ill反书设计

4

第1课时平均数

算术平均数：

投影区练习：

加权平均数：

.'课后作业

完成练习册中本课时相应练习.

教学反思

学生初学加权平均数，理解还不够准确，应再引导学生自行举例说明对加权

平均数及其计算公式的理解，加深对“权重”意义的理解.

第2课时加权平均数的应用

学教学目标

【知识与技能】

会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，

能利用平均数解决实际问题.

【过程与方法】

1.理解算术平均数与加权平均数的联系与区别.

2.通过解决与平均数有关的问题，发展学生的数学应用能力.

【情感态度】

通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增强学好数学，用好数学

的信心.

【教学重点】

会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.

【教学难点】

体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题.

管教与国程

一、创设情境，导入新课

森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动，

5

选拔分100米赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理能力四项（每项满分

10分）.熊大、熊二与光头强都参加了选拔活动，它们的成绩如下：

100米跨越紧急情

举圆木

赛跑障碍况处理

熊大91099

能一81098

光头强10899

活动1:请你根据四项的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁.

活动2：如果将这四项得分按3：3：2：2的比例确定它们的成绩，

那么谁是冠军？

活动3：光头强不甘心落后，

一直丰想当“森林卫士”，眼珠一转，想到一个办法，他悄悄地将得分比例

改成了4：1：3：2,

于是他拿到了这个冠军.你知道这是什么吗？

【教学说明】说明：用现在热播的动画片《熊出没》中的光头强可瞬间吸引

学生的注意力，产生极大兴趣，快速进入学习情境，让学生回顾了上节课中学习

的知识，为本节课的学习做了铺垫；同时学生可以感受到数学知识就在自己的

身边.在学生操作时，引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经

验.

二、思考探究，获取新知

某学校进行广播比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一，进退场有序、动作规

范、动作整齐（每项满分10分）.其中三个班级的成绩分别如下：

服装进退场动作动作

统一有序规范整齐

一班9898

二班1097«

三班8989

（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%

20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？

（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.

6

根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.

【教学说明】使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均.由于多

数情况下，各项的重要性不一定相同（即权数不同），所以应将其视为加权平均,

加深对加权平均数的理解，特别是权的差异对结果的影响，认识到日常生活中的

许多“平均”现象是“加权平均”.

三、运用新知，深化理解

1.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单

位：元）如下表所示：

金额元56710

人数2321

这8名同学捐款的平均金额为（）

A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元

2.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60乐面试按40%计算加权平

均数，作为总成绩，孔明的笔试成绩是90分，面试成绩是85分，那么孔明的总

成绩是分.

3.某公司欲聘请一名员工，三位应聘者甲、乙、丙原始评分如下表：

工作电脑社交工作

仪表

经验操作能力效率

甲45533

乙43344

丙33445

（1）若按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率五项评分别占

10%,15%,20%,25%,30%,综合得分，谁的最高？

（2）你认为上述五项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评

分方案.根据你的评分方案,谁的得分最高？

【教学说明】学生在练习中可能出现对加权平均数的公式运用不当，对数据

的权理解错误等问题，教师应引导学生分析其错误并及时纠正，强化对概念的理

解和知识的掌握.

【答案】1.C；2.88；

7

4x10%+5x15%+5x20%+3x25%+3x30%_

3.解:（1）甲的得分是:-------------------------------------------------------------------------------3o.oo

10%+15%+20%+25%+30%

（分）.

4xl0%+3xl5%+3x20%+4x25%+4x30%

乙的得分是:=3.65（分）.

10%+15%+20%+25%+30%

3xlQ%+3xl5%+4x20%+4x25%+5x30%

丙的得分是:=4.05（分）.

10%+15%+20%+25%+30%

，丙的最高.

（2）每个人的观点不一样，灵活处理.

四、师生互动，课堂小结

1.回顾加权平均数的概念和计算公式.

2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?与同学们交流.

【教学说明】教师引导学生回顾,加深对数据的权和加权平均数的掌握与理

解,通过学生归纳和教师释疑,让学生优化概念,消化知识.

四、师生互动，课堂小结

1.回顾加权平均数的概念和计算公式.

2.本节课你掌握了哪些知识?还有哪些不足的地方?与同学们交流.

【教学说明】教师引导学生回顾,加深对数据的权和加权平均数的掌握与理

解,通过学生归纳和教师释疑,让学生优化概念,消化知识.

ill反书设计

第2课时加权平均数的应用

一:创设情境：例题：小结：

二:探究新知：布置作业：投

做一做影

议一议区

学生活动区

.'课后作业

完成练习册中本课时相应练习.

教学反思

在加权平均数的计算过程中，有部分同学对权的理解还不是很清楚，对分母

上的数据表示的意义并不明白，在今后的教学中要帮助学生不断排除障碍.由于

数据较多，可以用计算器使计算方便快捷.

8

6.2中位数与众数

「教学目标

【知识与技能】

1.认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数.

2.了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异,并能灵活应用这三个数

据代表解决实际问题.

【过程与方法】

经历探索中位数、众数的概念的过程,学会根据数据做出判断的初步思想，

合理论证.领会平均数、中位数、众数这三个特征数的联系与区别.

【情感态度】

培养学生良好的数字信息处理的意识，建立学好数学的自信心，体会发展的

内涵与价值.

【教学重点】

认识中位数、众数这两种数据代表.

【教学难点】

灵活运用平均数、中位数、众数，分析数据信息，做出决策.

,教学士旌

一、创设情境，导入新课

某公司员工的月工资如下：

经理职员职员职员职员职员职员杂工

员工经理

副ABCDEFG

月工资

700044002400200019001800180018001200

（元）

问题:这个公司员工的月平均工资是多少?这个公司员工收入到底怎样?你如

何看待？

【教学说明】为学生提供一个活生生的生活情境和值得深思的问题,激起学

生认知的矛盾.因为疑问是构建数学的起点,对学生的心理智力产生刺激,让他们

从问题中发现,有利于建立新的认知结构.

二、思考探究，获取新知

9

1.中位数与众数概念.

观察：

（1）这个公司员工的工资是按从高到低排列的，哪一位员工工资处在“正中

间”？

（2）9个员工当中，哪一种月工资出现的次数最多？

【教学说明】这两个问题的提出让学生在心目中对于中位数和众数有了初步

的认识,为下面正确理解它们的概念打下了基础.

【归纳结论】一般地,几个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据

（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数

最多的那个数据叫做这组数据的众数.

讨论：

（1）在上面的问题中，你认为用平均数、中位数和众数中哪个数据描述该公

司员工收入的集中趋势更合适？

（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？

【教学说明】在同一个问题中分别求平均数、中位数和众数，这是为了比较

三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有助于了解三个概念之间的

联系与区别，体现了它们各自在日常生活中的指导意义，培养了学生的迁移能力.

2.平均数、中位数和众数的应用.

做一做：

（1）201「2012寒季北京金隅队队员身高的平均数、中位数和众数分别是

多少？

（2）你课前调查的20位男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分

别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的运动鞋？

【教学说明】通过这几个问题的设置，其目的就是让学生根据不同情况从不

同的角度灵活运用这三个数据代表处理问题.

（3）平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量，它们各自有

哪些特征呢？

【教学说明】学生讨论得出结果，进一步加深了对平均数、中位数和众数的

理解，认清了它们各自存在的优劣以及如何利用这三种数据解决实际问题.

三、运用新知，深化理解

1.为筹备班里的新年晚会，班长以全班同学爱吃哪几种水果作民意调查，以

决定买什么水果，那么他应该以调查数据的决定.

2.若数据2,x,4,8的平均数是4,则这组数据的中位数和众数是（）

A.3和2

10

B.2和3

C.2和2

D.2和4

3.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生

产定额，统计了15人某月的加工零件个数，如下表：

每人

540450300240210120

加工件数

人数11632

（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.

（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这

个合理吗？为什么？

【教学说明】教师引导学生独立完成，加深对平均数、中位数和众数概念的

理解和检验他们掌握的程度，对于需要帮助的学生及时点拨.

【答案】1.众数；2.A；

3.（1）平均数=

540+450+300x2+240x6+210x3+120x2一一

-2b0,

15

中位数为240,众数为240

（2）合理，因为所定的件数等于平均数值.

四、师生互动，课堂小结

1.回顾平均数、中位数、众数的概念和各自特征.

2.你是如何利用平均数、中位数、众数这三个特征数来描述一组数据的集中

趋势.

3.这节课你掌握了哪些知识？还有什么疑问？与同学们交流.

【教学说明】通过回顾知识点加深印象.让学生总结几个概念的不同侧重点

以提高他们分析问题和解决问题的能力.

智;〔贩书设计

2中位数与众数

复习巩固例题达标投

引入解析检测检测影

学生活动区区

,'课后作业

11

1.布置作业：习题6.3中的第1、2、4题.

2.完成练习册中本课时相应练习.

,空教学反思

学生对于两个概念的把握上还比较清晰，但在具体的实际问题中采用哪一种

数据来分析不是很明确，对于一些问题中理由的说明还不是很充分，以后的教学

中要正解引导.

6.3从统计图分析数据的集中趋势

敦与目标

【知识与技能】

1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表，了解它们在描述数据

时的差异.

2.利用统计图灵活应用这三个数据代表解决实际问题.

【过程与方法】

经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用，掌握判断

方法.

【情感态度】

培养数据信息素养,体会数据的集中趋势的特征数的实际应用价值.

【教学重点】

了解平均数、中位数、众数之间的差异.

【教学难点】

灵活运用这三个数据代表解决问题.

*教字亘睚

一、创设情境，导入新课

教材第145页“议一议”上方的内容.

【教学说明】在同一个问题中求出众数，从而估计平均数，这是为了体现这

两个量在描述一组数据集中趋势时之间的相互联系.体现了众数在日常生活中的

指导意义，培养了学生的迁移能力.

二、思考探究，获取新知

12

从统计图中分析数据的集中趋势.

思考并讨论：

问题1：教材第145页“议一议”.

【教学说明】利用统计图让学生在同一个问题中分别求出平均数、众数和中

位数，主要是为了比较这三个量在描述一组数据集中趋势时的不同角度，从而有

助于了解三个概念之间的区别和联系.

问题2：教材第145146页“做一做”和“想一想”.

【教学说明】在扇形统计图中很容易看出众数，从统计图中获取的信息求加

权平均数，巩固了以前学过的知识，加深了对这个知识点的理解.

采用问题2中的方法，教师引导学生完成教材第146页例题.

三、运用新知，深化理解

1.物理教师布置了10道选择题作为课堂练习，如图是全班解题情况统计，

平均每个学生做对了道题；做对题数的中位数为；众数

为.

2.某班50名同学为玉树灾区捐款，捐款情况如图，这些同学捐款的中位数

是（）

A.2元

B.5元

C.10元

D.20元

3.多多班长统计去।

位：本），绘制了如图所示的折线统计图.

13

下列说法正确的是（）

A.各月阅读量最多相差47本

B.众数是42

C.中位数是58

D.每月阅读数量超过40的有4个月

4.某中学为了了解八年级学生的课外阅读情况，随机调查了该年级的25名

学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t,单位：小时）的一组样本

数据，其扇形统计图如图，其中y表示与t对应的学生数占被调查人数的百分比.

y=S°/oy=12%

（1）求与t=4相对应的y值；

（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；

（3）请估计该校八年级学生上周双休日的平均课外阅读时间.

【教学说明】让学生独立完成，考查学生对知识的理解和掌握运用情况，教

师对解题过程中突出的问题要及时纠正和必要的点拨.

【答案】1.8.78,9,8和10；2.B；3.C；

4.解：（1）y=28%；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）3.36小时.

四、师生互动，课堂小结

师生共同回顾如何从统计图中分析平均数、中位数、众数之间的密切关系？

14

你还有哪些收获？与大家共同交流.

【教学说明】教师引导学生归纳总结，对知识不断搜集整理形成体系.为学

生解决实际问题提出了很好的方法和技巧.

’承版书设计

3从统计图分析数据的集中趋势

1.几种统计图的对比

2.理解统计图的意义

，课后作业

1.布置作业：习题6.4中的第1、2、3题.

2.完成练习册中本课时相应练习.

教学反思

在实际问题中利用统计图获取信息，并求出或估计相关数据的平均数、中位

数、众数的问题，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力.通过相互合作交

流，让所有学生都有所收获，共同发展.

6.4数据的离散程度

第1课时极差、方差和标准差

教学目标

【知识与技能】

通过分析数据，知道描述数据的不同方法.

【过程与方法】

通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求

知量，激发学生们对学习的兴趣.

【情感态度】

培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解.

【教学重点】

15

理解极差和方差的计算方法.

【教学难点】

理解极差与方差的意义.

:'教学亘程

一、创设情境，导入新课

教材第149页问题

【教学说明】应用实例并提问启发思考，导入极差的概念，自然而又有探索

性.

【归纳结论】实际生活中，除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据

的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数

据的差(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量.

二、思考探究，获取新知

方差的计算和应用.

问题1：教材第150页“做一做”

【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是

衡量一组数据的离散程度的常用方法.

【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差

(variance)是各个数据与平均数差的平方的平均数,即

'=一(%—龙)-+(.Xj—X)"+...+(%“—X)-.

n

其中，亍是X”X?,…，xn的平均数，s?是方差.而标准差(standarddeviation)

就是方差的算术平方根.

一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.

三、运用新知，深化理解

1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.

日期—二三四五

最低气温(二)2224262325

那么，这组数据的平均数和极差分别是.

2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这

个样本的方差为.

3.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a=,这五个数的方

差是.

4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五

16

次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表:

12345

小王60751009075

小李7090808080

根据上表解答下列问题:

（1）完成下表:

极差平均成中位数众数

姓名方差

（分）绩（分）（分）（分）

小王40807575190

小李

（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80

分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？

（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩

达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛

比较合适？说明你的理由.

【教学说明】

通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解,熟练掌握对数据的描述方法.

【答案】1.24,4;2.8/7;3.3,5.6

4.解:（1）从左到右依次是20,80,80,80,40;

（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%小李的优秀率是

80%.

（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含

80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩

获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等

奖.

（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参

加，不合题意）

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.

2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交

流.

17

【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功

的喜悦，有信心更好的学下去.

、臂_ili反书设计

第1课时极差、方差和标准差

1.概念例1例2

2.意义解：解：

课后作业

完成练习册中本课时相应练习.

1教学反思

本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数

据时的意义.

第2课时方差的应用

产敦与目标

【知识与技能】

1.通过实例，知道描述一组数据的分布时，除关心它的集中趋势外，还需分

析数据的波动大小.

2.了解数据离散程度的意义.

【过程与方法】

经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法，积累统计经验，培

养学生用统计的知识描述.分析数据，解决实际问题的能力.

【情感态度】

培养学生统计意识,形成尊重事实,用数据说话的态度.认识数据处理的实际

意义.

【教学重点】

理解极差和方差的概念,掌握其求法.

【教学难点】

应用方差对数据波动情况的比较、判断.

18

:'教学国睚

一、创设情境，导入新课

教材第150页例题

【教学说明】应用实例掌握方差的概念及计算方法.

二、思考探究，获取新知

方差的计算和应用.

问题1：教材第150页“做一做”

【教学说明】让学生学会用计算器求方差，加深对公式的理解，体会现实生

活中常常用方差考虑数据波动大小作出正确的选择和判断.

问题2：教材第152页下方的问题.

【教学说明】利用图象证明数据的离散程度，再通过计算加以验证，让学生

进一步体会方差是衡量一组数据稳定性的重要标志.教师引导学生完成“议一议”

和“做一做”.

三、运用新知，深化理解

1.甲、乙两个样本，甲的样本方差是2.15,乙的样本方差是2.21,那么样

本甲和样本乙的波动大小是（）

A.甲、乙的波动大小一样

B.甲的波动比乙的波动大

C.乙的波动比甲的波动大

D.无法比较

2.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下

表所示：

队员1队员2队员3队员4队员5

甲队177176175172175

乙队170175173174183

设两队队员身高的平均数依次为X甲,X乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，

则下列关系中完全正确的是（）

==

A.x^x^,s?甲＞s?乙

B.9s'Vs?乙

C.峰＞共名，$2甲＜$2乙

D.不,s?甲Vs'乙

3.新星公司到某大学招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加

19

社会实践与社团活动等三项进行测试，三项的得分满分都为100分，三项的分数

分别按5：3：2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示.

目专业英语参加社会实践

应聘着知识水平与社团活动等

A858590

B858570

C809070

D909050

(1)写出4位应聘者的总得分；

(2)就表上专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分,

分别求出三项中4人所得分数的方差；

(3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议？

【教学说明】学生独立完成，加深对概念和计算公式的理解，同时对方差的

实际应用也是个考查，教师根据情况适时指导和点拨.

【答案】1.C2.B;

3.解：(1)应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为

81分；应聘者D总分为82分.

(2)4位应聘者的专业知识测试的平均分数豆=85,

方差为：E(85-85)2+(85-85)2+(80-85)2+(90-85)2]=12.5;

4

4位应聘者的英语水平测试的平均分数可二87.5,

2

方差为s2=iX2.52X4=6.25;

4

4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为a=70,

方差为s/L[(90-70)2+(70-70)2+(70-70)2+(50-70)2]=200.

4

(3)应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活

动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅要注重

自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的参与，从而促进学生综

合素质的提升.

四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.

2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交

20

流.

【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功

的喜悦，有信心更好的学下去.

〔ill反书设计

第2课时方差的应用

例1分析现实应用投

影

区

学生活动区

课后作业

完成练习册中本课时相应练习.

承教学反思

本节课主要是利用极差、方差反映数据的离散程度，特别是方差计算对于数

据较大较多时可以借助计算器进行计算，公式要理解性记忆.在教学中让学生体

会方差在日常生活中的实际运用特别广泛，增强他们学习的热情.

第六章归纳总结

教学目标

【知识与技能】

掌握数据的集中趋势和数据离散程度所表示的意义，并会利用它们解决实际

问题.

【过程与方法】

通过对本章知识的整理，回顾解决问题中所涉及的转化思想，数形结合的思

想，从特殊到一般的思想来解决数学问题.加深对知识的理解.

【情感态度】

在运用本章知识解决实际问题过程中体会数学与生活的密切联系，增强应用

数学的意识,感受数学应用的价值,激发学生探求知识的热情.

【教学重点】

21

具体情境中理解并会计算加权平均数，根据具体问题能选择恰当的统计量表

示数据的集中趋势,掌握平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的概念及

各自的计算公式；会利用计算器求平均数，会用极差、方差、标准差来研究数据

波动的大小.

【教学难点】

理解数据代表的意义和方差、标准差代表的意义.

一、知识框图，整体把握

i算术平均数:1二1,\

—(Xj+x2+…+/)

数n

平均数＜

据“+工工+…工工

的加权平均数:、・=

+

集f\fz+•••+£

中

数中位数:一般地小个数据按大小顺序排列,

趋

据

势处于最中间位置的一个数据（或最

际中间两个数据的平均数）.

分I众数:一组数据中出现次数最多的那个数据.

数

析

据（极差：一组数据中最大数据与最小数据的差.

的

离

,方差：S'-［（马一尤）二+（工2_%）二+…（/_.1・尸］

散n

程

度、标准差：方差的算术平方根.

I从统计图中分析数据.

【教学说明】师生共同回顾本章知识点，构建知识结构图，让学生对本章知识

有个整体把握,体会各知识之间的联系与区别,教学时要有的放失.

二、释疑解惑，加深理解

1.求加权平均数

求算术平均数是加权平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的

平均数,当加权平均数的各项权重相等时,就变成了算术平均数.

2.求中位数

求一组数据的中位数时,要是把这组数据按从小到大（或从大到小）的顺序

排列起来,然后求中位数,不可直接取中间的数为中位数.

3.方差

在平均数相差不多的情况下,方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,

22

数据的波动就越小,证明数据越接近平均数.

三、典例精析，复习新知

例1为了了解中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学七年级(2)班的20名女生

所穿鞋号统计如下：

鞋hi'/cm21.52222\2323.524

人数344711

那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是，中位数

是,众数是，鞋厂最感兴趣的是数.

【分析】平均数可用加权平均数公式计算：

_21.5x3+22x4+22.5x4+23x7+23.5x1+24x1451加丁/、

x---------------------------------------------=22.55(cm).

2020

中位数是第10个和第11个两个数据的平均数,而这两个数据均是22.5.众

数是出现次数最多的数据，同时也证明这种号码的鞋是学生中穿得最多的,也是

厂家销售得最好的,是这组数据中最重要的.

【答案】22.55,22.5,23,众

例2某样本x.+l,x2+l,-xn+l的平均数为10,方差为2,求样本

Xi+2,X2+2…，x„+2的平均数及方差.

【分析】由平均数及方差的性质可知，若X“X2,X3…,x0的平均数为亍，方差

222

为s,则axi+b,axz+b,ax3+b,…,ax,,+b的平均数为ax+b,方差为as.

解：由题总可知：-[(戈]+1)+(电+1)+

n

(尤3+1)+…+(乙+1)]=10,

—[(久1+1—10)-+(X、+1—10)+,,,+(.Y

n一n

+1-10)2]=2,

所以样本+2,/+2,/+2,…，3+2的

平均数和方差分别为5=工[(占+2)+(x,+

n

2)+…+(”+2)]

=­[(x+1)+(叼+1)+…+(.%+1)]+—

n1n

23

=10+1=11.

sJ=­[(Xj+2-x)~+(x-,+2-x)~+…+

n

(3+2二)2]

=­[(+2-11)2+(x,+2-11)2+•••+

n

(%+2-11尸]

=--[(Xy+1—10)-+(-XT+1—If))-+,,,+

n

(2+1-10)3

二7

例3一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:

分数5060708090100

甲组751013146

人数

乙组441621212

已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两

个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.

【分析】这是一道不同于常见的计算众数、方差、中位数等题目的开放性问

题.要求大家计算这些数据并不难，但在没有任何提示的情况下，要从某些方面

去进行分析和判断，可能会令很多人束手无策.由此可见，形成扎实的基本功底,

提高数学素质比单纯会计算要重要得多.另外，从这道题也可以看出，解数学题