山西省忻州市五台县五校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版+解析版）

2024—2025学年度第一学期期末学情调研质量监测七年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（）A.亏损700元 B.支出700元C.亏损元 D.支出元2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（）A. B.0 C.1 D.24.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.下列计算不正确的是（）A. B.C. D.6.一针绘梦乡，一线织华装，2025年，中国传统手工艺在新的时代里正绽放出更加绚丽的光彩．我市某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（）A. B. C. D.7.解方程时，下列去分母变形正确的是（）A. B.C. D.8.一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（）A. B. C. D.9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（）A. B. C. D.10.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A B.或 C. D.或第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.比较大小：__________．12.已知,则代数式的值是____________．13.如图，平分，射线在内部，，已知则度数是_____________．14.《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢．”翻译成现代文：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞9日到达南海．现假定凫与雁同时起飞．问经多少日相逢？通过计算，答案是__________日．15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：（1）；（2）．17.解方程：（1）；（2）．18.已知多项式是关于、的四次三项式．（1）求的值；（2）当，时，求此多项式的值．19.当人的心脏收缩时，动脉内的压力上升，心脏收缩的中期，动脉内压力最高，此时血液对血管内壁的压力称为收缩压．根据《中国高血压指南》，称为正常血压．在某次体检中A组10名同学以为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：）：，，，，，，，，，．（1）该组同学中正常血压的同学有________名；（2）求A组10名同学的平均血压．20.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用；（2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？21.七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个（1）七年级四班有男生和女生各多少人？（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．22.综合与探究【背景知识】如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点．（1）若，则；（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；【类比探究】（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，若度，度，求．23.综合实践【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题：【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点．（1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置：（2）【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动．设移动时间为秒．①两点间距离______；②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______；③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值．

2024—2025学年度第一学期期末学情调研质量监测七年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5．本试卷任何人不能以任何形式外传，翻印！如若发现，必追究法律责任！第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑1.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（）A.亏损700元 B.支出700元C.亏损元 D.支出元【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【详解】解：根据题意，盈利500元记作元，∴元表示亏损700元，故选：A．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查有理数的乘方运算，解题的关键在于熟练掌握乘方运算的法则．根据有理数的乘方运算法则进行计算并判断，即可解题．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，选项计算正确，符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选：B．3.已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，由题意可得，解方程即可得解．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，∴，解得：，故选：A．4.我国2024年5月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：．故选：C．5.下列计算不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题关键．直接利用去括号法则以及合并同类项法则判断得出即可．【详解】A．，故本选项计算正确，不符合题意；B．，故本选项计算正确，不符合题意；C．，故本选项计算正确，不符合题意；D．与不是同类项，不能合并，故，故本选项计算不正确，符合题意．故选：D．6.一针绘梦乡，一线织华装，2025年，中国传统手工艺在新的时代里正绽放出更加绚丽的光彩．我市某传统手工坊计划制作一批折扇，如果每人做7把，那么会比计划的多做9把；如果每人做5把，将比计划的少做5把．设计划做x把折扇，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设计划做x把折扇，根据人数不变列方程即可．【详解】解：设计划做x把折扇，由题意，得．故选C．7.解方程时，下列去分母变形正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】等式两边同时乘以6化简即可．【详解】解：，等式两边同时乘以6得，，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次方程．解题的关键在于正确的计算．8.一个小数，十位上数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查列代数式，正确理解题意是关键．根据题意列出代数式即可．【详解】解：∵一个小数，十位上的数字是m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，∴这个小数用含有字母的式子表示是．故选：D．9.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同角的余角相等即可得到，再利用角的和差即可得到的度数．此题考查了余角的性质、角的和差等知识，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．【详解】解：∵，，∴，由角的和差，得；故选：B．10.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是（）A. B.或 C. D.或【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握其性质并正确分类讨论是解决此题的关键，本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．【详解】解：是的中点，是的中点，如图，当点在线段上时，，，当点在线段的延长线上时，，，综上所述，线段的长度是，故选：．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11比较大小：__________．【答案】<【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，求一个数的绝对值．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：<．12.已知,则代数式的值是____________．【答案】【解析】【分析】此题考查了代数式的求值，关键在于运用已知条件进行代数式变形，通过提取公因数的方式简化问题，再代入已知条件求解。由得：，整体代入求解即可；【详解】解：，，故答案为：．13.如图，平分，射线在内部，，已知则的度数是_____________．【答案】##100度【解析】【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，先得到，可得，再利用角平分线的定义可得答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，故答案为：14.《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起．问何日相逢．”翻译成现代文是：假设凫从南海起飞，7日到达北海；雁从北海起飞9日到达南海．现假定凫与雁同时起飞．问经多少日相逢？通过计算，答案是__________日．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．把总路程看作单位“1”，从而可得凫与雁每天的速度，即可列出方程，解答即可得到答案．【详解】解：设经过天相遇，根据题意可得：，解得：，经过天相遇．故答案为：．15.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，用含n的代数式表示第n个图形需要棋子的枚数为_________．【答案】3n+1【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．第1个图形需要棋子数为，观察发现后面每个图形比它前面的图形多3个黑色棋子，然后找出3的倍数与序号数的关系即可得到第n个图形需要棋子数．【详解】解：第1个图形需要棋子数为，第2个图形需要棋子数为，第3个图形需要棋子数为，…，所以第n个图形需要棋子数为，即．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，（1）按照先算乘除和绝对值，最后算加减的顺序计算即可．（2）按照先乘方，再利用乘法分配律计算，最后算加减，即可求解．【小问1详解】．【小问2详解】．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：去分母，得，去括号，得，移项合并同类项，得，系数化为1，得．18.已知多项式是关于、的四次三项式．（1）求的值；（2）当，时，求此多项式的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值；

（2）将x，y的值代入求出答案．【详解】（1）∵多项式是关于的四次三项式，

∴，，

解得：，

（2）当，时，此多项式的值为：．【点睛】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.当人的心脏收缩时，动脉内的压力上升，心脏收缩的中期，动脉内压力最高，此时血液对血管内壁的压力称为收缩压．根据《中国高血压指南》，称为正常血压．在某次体检中A组10名同学以为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下（单位：）：，，，，，，，，，．（1）该组同学中正常血压的同学有________名；（2）求A组10名同学的平均血压．【答案】（1）6（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算及正数和负数，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．（1）根据正数和负数的实际意义可得记录在的范围内的即为正常血压，据此即可求得答案；（2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可．【小问1详解】解：，∴可得记录在的范围内的即为正常血压，则，，，，，在范围之内，即该组同学中正常血压的同学有6名，故答案为：6；【小问2详解】解：，即组10名同学的平均血压为．20.某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．（1）若该班需购买乒乓球x盒，用含x的式子分别表示在甲、乙两家商店购买的费用；（2）若购买40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？【答案】（1）甲：元；乙：元（2）去乙商店购买更合算【解析】【分析】本题考查列代数式和代数式求值的应用，解题的关键是根据题意列出代数式．（1）在甲商店购买是5副球拍的钱加上盒乒乓球的钱，在乙商店购买是5副球拍加上x盒乒乓球的总价乘以0.9；（2）求出当时，甲、乙两商店需要的费用，比较谁更合算．【小问1详解】在甲商店买需要的费用是元，在乙商店买需要的费用是元；【小问2详解】当时，甲：（元），乙：（元），因为，所以去乙商店购买更合算．21.七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个（1）七年级四班有男生和女生各多少人？（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．【答案】（1）男25人，女23人（2）3人【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．（1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案．（2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案．【小问1详解】解：设女生人数为x人，则男生人数为人，根据题意可得：，解得：则，答：七年级四班有男生25人，女生23人．【小问2详解】解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据题意有：，整理得：，解得：，答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．22.综合与探究【背景知识】如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，E，F分别是，的中点．（1）若，则；（2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由；类比探究】（3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，若度，度，求．【答案】（1）（2）不变，．（3）．【解析】【分析】（1）根据线段中点分别求解，，从而可得的长度；（2）根据，再根据中点进行推