2017-2018学年物理粤教版选修3-5讲义专题2

一、动量守恒的判断1．研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．2．分析系统内物体受力时，要弄清哪些是系统的内力，哪些是系统外的物体对系统的作用力．3．有些系统所受外力之和不为零，但外力比相互作用的内力小得多，可忽略外力的影响，系统动量守恒．4．系统整体上不满足动量守恒条件，但在某一特定方向上满足动量守恒条件，则系统在这一方向上动量守恒．[复习过关]1．质量为0.5kg的物体，运动速度为3m/s，它在一个变力作用下速度变为7m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为()A．5kg·m/s，方向与原运动方向相反B．5kg·m/s，方向与原运动方向相同C．2kg·m/s，方向与原运动方向相反D．2kg·m/s，方向与原运动方向相同答案A解析以原来的运动方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5)kg·m/s＝－5kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反．2．(多选)如图1所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当弹簧突然释放后，则()图1A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成系统的动量守恒答案BCD解析如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错；对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受摩擦力大小相同，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确．二、动量守恒定律的理解和应用1．表达式m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′的理解(1)表达式为矢量式，解题时应选择正方向，通过正负来表示方向，将矢量运算转换为代数运算．(2)表达式中的速度应对应同一参考系，一般选地面为参考系．2．应用动量守恒定律解题的步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)；(3)规定正方向，确定初、末状态的动量；(4)由动量守恒定律列出方程；(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．[复习过关]3.如图2所示，质量为M的小车置于光滑的水平面上，车的上表面粗糙，有一质量为m的木块以初速度v0水平地滑至车的上表面，若车足够长，则()图2A．木块的最终速度为eq\f(m,M＋m)v0B．由于车表面粗糙，小车和木块所组成的系统动量不守恒C．车表面越粗糙，木块减少的动量越多D．车表面越粗糙，小车获得的动量越多答案A解析由m和M组成的系统水平方向动量守恒得A正确；m和M动量的变化与小车上表面的粗糙程度无关，因为车足够长，最终各自的动量与摩擦力大小无关．4．满载沙子总质量为M的小车，在光滑水平面上做匀速运动，速度为v0.行驶途中，有质量为m的沙子从小车上漏掉，则沙子漏掉时瞬小车的速度应为()A．v0B.eq\f(mv0,M＋m)C.eq\f(mv0,M－m)D.eq\f(M－mv0,M)答案A解析由于惯性，沙子漏掉时，水平方向有和小车相同的速度．由水平方向动量守恒知小车速度不变，故A项正确．5.如图3所示，质量分别为m1和m2的两个等半径小球，在光滑的水平面上分别以速度v1、v2向右运动，并发生对心正碰，之后m2与墙碰撞被墙弹回，与墙碰撞过程中无能量损失，m2返回后又与m1相向碰撞，碰后两球都静止，求第一次碰后m1球的速度．图3答案eq\f(m1v1＋m2v2,2m1)，方向向右解析设m1、m2第一次碰后的速度大小分别为v1′、v2′，以向右为正方向，则由动量守恒定律知m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v1′－m2v2′＝0解得v1′＝eq\f(m1v1＋m2v2,2m1)，方向向右．6.如图4所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：图4(1)A的最终速度大小；(2)铁块刚滑上B时的速度大小．答案(1)0.25m/s(2)2.75m/s解析(1)选铁块和木块A、B为一系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA可求得：vA＝0.25m/s.(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.由系统动量守恒得：mv＝mu＋(MA＋MB)vA可求得u＝2.75m/s.7．如图5所示，光滑水平面上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m、mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与木块不拴接)．开始时A、B以共同速度v0运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三木块速度恰好相同，求B与C碰撞前B图5答案eq\f(9v0,5)解析细绳断开后，在弹簧弹力的作用下，A做减速运动，B做加速运动，最终三者以共同速度向右运动，设共同速度为v，A和B分开后，B的速度为vB，对三个木块组成的系统，整个过程总动量守恒，取v0的方向为正方向，则有(mA＋mB)v0＝(mA＋mB＋mC)v对A、B两个木块，分开过程满足动量守恒，则有(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB联立以上两式可得：B与C碰撞前B的速度为vB＝eq\f(9v0,5).三、动量守恒实验[复习过关]8．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：图6①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1>m2)；②如图6所示，安装好实验装置．将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端．③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置．④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，分别记下小球m1和m2在斜面上的落点位置．⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离．图中D、E、F点是该同学记下小球在斜面上的落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF.根据该同学的实验，回答下列问题：(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的________点，m2的落点是图中的________点．(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式__________，则说明碰撞中动量守恒．(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式_________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞．答案(1)DF(2)m1eq\r(LE)＝m1eq\r(LD)＋m2eq\r(LF)(3)m1LE＝m1LD＋m2LF解析(1)因为小球m1和m2发生碰撞后，小球m2的速度增大，小球m1的速度减小，两球都做平抛运动，由平抛运动规律不难判断出碰撞后m1球的落点是D点，m2球的落点是F点．(2)碰撞前，小球m1落在图中的E点，令水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的D点，令水平初速度为v1′，m2的落点是图中的E点，令水平初速度为v2.设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律知：LDsinα＝eq\f(gt2,2)，LDcosα＝v1′t整理得：v1′＝eq\r(\f(gLDcos2α,2sinα))同理可解得：v1＝eq\r(\f(gLEcos2α,2sinα))，v2＝eq\r(\f(gLFcos2α,2sinα))只要满足关系式：m1v1＝m1v1′＋m2v2，即m1eq\r(LE)＝m1eq\r(LD)＋m2eq\r(LF)则说明碰撞中动量守恒．(3)若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．只要满足关系式：eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2，即m1LE＝m1LD＋m2LF9．两位同学用如图7甲所示装置，通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．(1)(多选)实验中必须满足的条件是________．A．斜槽轨道尽量光滑以减小误差B．斜槽轨道末端的切线必须水平C．入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下D．两球的质量必须相等图7(2)测量所得入射球A的质量为mA，被碰撞小球B的质量为mB，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜轨上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为OP；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点M、N，测得平抛射程分别为OM和ON.当所测物理量满足表达式________时，即说明两球碰撞中动量守恒；如果满足表达式________时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞．(3)乙同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点．实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，撞击点为B′；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，确定其撞击点P′；再将入射球A从斜轨上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为M′和N′.测得B′与N′、P′、M′各点的高度差分别为h1、h2、h3.若所测物理量满足表达式______________时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒．答案(1)BC(2)mAOP＝mAOM＋mBONmAOP2＝mAOM2＋mBON2(3)eq\f(mA,\r(h2))＝eq\f(mA,\r(h3))＋eq\f(mB,\r(h1))解析(1)“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，故B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故D错误；故选B、C.(2)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒，则mAv0＝mAv1＋mBv2，又OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t，代入得：mAOP＝mAOM＋mBON，若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mAveq\o\al(,02)＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(,12)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(,22)，将OP＝v0t，OM＝v1t，ON＝v2t代入得：mAOP2＝mAOM2＋mBON2；(3)小球做平抛运动，在竖直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2，平抛运动时间：t＝eq\r(\f(2h,g))，设轨道末端到木条的水平位移