湖南省娄底市2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题（原卷版）

娄底市年秋季高三教学质量检测数学注意事项：答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，2.已知复数z满足，则（）A.B.C.D.3.已知集合，，若，则实数a取值范围是（）A.B.C.D.4.若，则下列结论一定正确的是（）AB.C.D.5.在中，点D在边上，且，设，，则（）A.B.C.D.第1页/共5页6.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，已知，，M是的中点，二面角的大小为.则圆锥的体积为（）A.B.C.D.7.已知，，则下列结论正确的是（）A.且B.且C.D.8.已知点F是抛物线的焦点，点A是抛物线E上一点.过点A作圆的两条切线，切点分别为B，C，且分别交抛物线的准线于M，N两点，M，N位于y轴异侧（如图所示）.若，则的长为（）A.2B.3C.4D.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则关于函数，下列结论正确的是（）A.函数最小正周期为B.函数图象关于点对称第2页/共5页C.函数图象关于直线对称D.函数在区间上单调递减10.设AB，，（）A.A，B相互独立B.C.D.已知函数定义域为，区间，若，，则称是在D上的不动点，集合为在D上的不动点集.若函数在R上的不动点集为，下列结论正确的是（）A.B.C.D.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共分）12.函数在点处的切线方程为________.13.在ABC所对的边分别为abc，的面积的最大值为________.14.已知椭圆的左，右焦点分别为，，其中，直线与椭圆C交于PQ的面积为S时，C的离心率的取值范围为________.四、解答题（本大题共5小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.已知数列满足：，.第3页/共5页（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，若，求证：.16.方式，全校共有200名学生自主报名参赛，统计参赛成绩，参赛学生所得分数的分组区间为，，，得到如下的频数统计表：分数区间性别男生/名154560女生/名252530（1）若学生得分不低于90分，则认为基本技能优秀，得分低于90分，则认为基本技能良好，依据小概率值的独立性检验，分析该校学生的基本技能与性别是否有关？（2）为进一步调研男生和女生在基本技能上的差异，在参加数学基本技能比赛的200例分层抽样的方式随机抽取5名学生进行问卷调研，然后再从这5名学生中随机抽取3名学生进行座谈调研，记取出的3人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：α0.100.0500102.7063.8416.635，.17.如图，在三棱柱中，D为边上（异于A，C两点）的动点，平面与边交于点E.第4页/共5页（1）请判断四边形的形状，并说明理由；（2）已知侧面底面，，，，求直线与平面所成角的大小.18.已知函数，.（1）证明：函数与的图象关于直线对称；（2）设.（ⅰ）判断函数的单调性；（ⅱ）证明：，.19.已知，分别是双曲线的左、右焦点，D是双曲线C的右支上一点，若，双曲线E的离心率为.（1）求双曲线C的标准方程；（2）设，分别是双曲线C的左，右顶点，平行y轴的直线l交双曲线C于P，Q（异于，）两点.直线与直线交于点R，求交点R的轨迹E的方程；（3）过点且斜率为的直线交第（2）