陕西省蓝田县焦岱中学高中数学必修三14数据的数字特征（1）课件

§4数据的数字特征每次考完试后各科老师都要对班里学生的成绩进行分析，运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么有用的信息呢？2014—2015学年度第二学期期中考试成绩

姓名语文数学英语物理化学生物政治历史地理总分连展678580576866656374625李佳乐658562375461638477588齐心怡545353484462758379551孟雨荷686657484745657174541牛晨706656485540477564521范晓宝696060563845468463521李简一627354354751427775516郭佳豪489175553248434874514周博昕607757354951358565514杨昊坤547352514849456475511复习旧知

平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．即平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势．众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势．复习旧知

极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况.方差：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用公式来计算.反应了数据的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.标准差：标准差等于方差的正的平方根，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小.例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.（2）假设个别人的工资从8000元提升到20000元，从5000元提升到10000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（3）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.中位数为800元，众数为700元．解：（1）该公司员工的月工资平均数为即该公司员工月工资的平均数为1373元.例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元2000010000400020001000800700600500员工/人12461282052（2）假设个别人的工资从8000元提升到20000元，从5000元提升到10000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？（2）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1740元，中位数为800元，众数为700元．例1某公司员工的月工资情况如表所示：月工资/元80005000400020001000800700600500员工/人12461282052（3）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多．（3）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心，中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，在存在一些错误数据时，应该利用抗极端性很强的中位数来表示数据的中心值；众数通常用来表示分类变量的中心值．例2（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图解：(1)观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20,众数为10,18,30,极差为53;乙城市销售额的中位数为29,众数为23,34，极差为38.例2（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大.例3甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9（1）你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差．甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9方法1(极差)甲：＝0.4乙：＝0.2方法2(方差)甲：＝0.026(m㎡)乙：＝0.006(m㎡)它们的平均数都是40，因此仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9方法3甲乙甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9方法4甲乙用不同的方式刻画数据离散程度，其理想的形式满足以下三条：（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度；（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大．甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差．解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均值:我们分别计算它们直径的标准差：可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直径的平均值相同，乙机床生产的零件更标准