广东省茂名市高州市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学

高州市学年度第一学期期末质量监测高一数学全卷满分分，考试时间分钟．注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔述清楚．．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．．本卷主要考查内容：必修第一册第一章第五章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题，则是（）A．B．C．D．2．设全集，集合，则的子集个数为（）A．3B．4C．7D．83．已知函数，则函数的定义域为（）A．B．C．D．4”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知正数满足．则的最小值为（）A．7B．8C．9D．106．已知，则（）A．B．C．D．7．已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知定义在上的偶函数满足在区间内单调递增．若，则的大小关系为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知，则下列正确的是（）A．B．C．D．10．已知，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．．已知是定义在上且不恒为0的图象连续的函数，若，则（）A．B．为偶函数C．4是的一个周期D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12．______．13．已知120°的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为______．14．______．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．1513分）已知集合．集合．（1）肖时，求；（2）若，求实数的取值范围．1615分）某企业2024年年初花费64万元购进一台新的设备，并立即投入使用，该设备使用后．每年的总收入预计为30万元．设备使用年后该设备的维修保养费用为万元，盈利总额为y万元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）求该设备的年平均盈利额的最大值（年平均盈利额=1715分）已知函数．（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）求在上的最大值以及取得最大值时的值．1817分）已知函数且．（1）求的定义域，判断的奇偶性并给出证明；（2）若，求实数的取值范围．1917分）已知函数．（1）求c的值；（2）函数图象中心对称的事实函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任何称为函数应用上述事实判断函数的图象是否中心对称，若是，求出其对称中心的坐标；若不是，请说明理由；（3（其中的取值范围．高州市学年度第一学期期末质量监测．高一数学参考答案提示及评分细则题号12345678910答案CBDACBDDACDABDEBCD一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1C【解析】根据“”的否定为“”可知：的否定为0，所以选项C正确．故选C．2B的子集个数为4．故选B．3D【解析】由题意知，解得且，所以函数的定义域为．故选D．4A【解析】若，则或，推不出；反过必要条件．故选A．5C【解析】由（当且仅当可得的最小值为9．故选C．6B【解析】，故选B．7D时，在只能为单调以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，所以，解得：，故选D．8D．所以在区间为偶函数，故则，所以．故选D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9ACD【解析】由不等式的性质，有，故选ACD．10ABD【解析】由①，以及，对等式①两边取平方得，②，，由②，，由方程解得有，故A正确，B正确，C错误，D正确．故选ABD．BCD【解析】令得，因为不恒为0，所以，所以A错误；令得，得，则为偶函数，所以B正确；令得，则周期为4，所以C正确；令得，即，令得，即关于中心对称，DBCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12【解析】由题意知．13【解析】由题意，，故这个扇形的半径，面积为．14【解析】由题意知．四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤．151）（2）或1），当时，，所以，所以；（2）因为，所以或，161）（2）10万元1）根据题意：，故关于的函数关系式为；（2）记年平均盈利额为，有，因为（当且仅当有万元，故第8年年平均盈利额取得最大值，最大值为10万元．171）详见解析（2）最大值为，取得最大值时为或1），则的最小正周期为；令，解得，故的单调递减区间为；（2）由，得，则当时，取得最大值，因为，所以，又为整数，所以或或．故的最大值为，取得最大值时为或．181）详见解析（2）详见解析1）令，解得，则的定义域为．因为，所以为奇函数；（2），即．因为．令，易得在上单调递增．当时，在上单调递减，则，解得；当时，在上单调递增，则，解得．综上，当时，实数的取值范围是；当时，实数的取值范围是．191）1（2）是，对称中心为（3