广东省珠海市普通高中2017-2018学年高二数学1月月考试题07

上学期高二数学1月月考试题07满分150分。用时120分钟第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．2．,则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．3.一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为（）A．20,10,10B.15,20,5C.20,5,15D.20,15,54.已知等比数列的公比为正数，且=，=1，则=（）A.B.C.D.2正视图侧视图俯视图5.如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图A． B． C．1 D．6、向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如下图所示,那么水瓶的形状是()·V·VhhAHOBCDAHOBCD7．把函数的图象向左平移个单位，再把所得函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的解析式为（）A．B．C． D．8．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．[1,2] B．(1,2)C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．已知程序框图如右，则输出的=．10．命题“”的否定是．11.曲线在点处的切线方程是．12．向面积为的三角形内任投一点，则△的面积小于的概率是．13．函数的单调增区间为．14．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分12分）△ABC的三个内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，已知c=3，C=60°。（1）若A=75°，求b的值；（2）若a=2b,求b的值。16.（本题满分12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．17.（本小题满分14分）已知函数的定义域为，的定义域为.（1）求.(2)记，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。18．（本小题共14分）ABPCD如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.ABPCD（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.19、（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为．（Ⅰ）写出的方程；（Ⅱ）设直线与交于两点．k为何值时？此时的值是多少？20．（本小题满分14分）（1）求证：是等比数列，并求出的通项公式；（2），，答案一、选择题：12345678BDDCACBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．9．14.8三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．解：（1）由，得……………2分由正弦定理知，……3分………6分（2）由余弦定理知，……8分代入上式得……………10分…………12分16.解(1)∵这6位同学的平均成绩为75分，∴eq\f(1,6)(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90，…..3分这6位同学成绩的方差s2＝eq\f(1,6)×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.…..6分(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，……………………..9分恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为eq\f(4,10)＝0.4，……………11分即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.……12分17.解：（1）要使有意义，则，2分化简整理得，解得5分6分(2)要使有意义，则即又8分是的必要不充分条件，是的真子集，.10分解得.13分的取值范围为.14分18．解法一：（Ⅰ）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.…………2分在底面中，因为，，所以，所以.又因为，所以平面.……………4分（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结，，，则，且.由已知，所以.又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.GHABPCD因为平面，GHABPCD所以平面.……………8分（Ⅲ）设为中点，连结，则.又因为平面平面，所以平面.过作于，连结，则，所以所以是二面角的平面角.设，则,.在中，由相似三角形可得：，所以.所以，.即二面角的余弦值为.………14分zyxABPCzyxABPCD又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.[来源JY.又因为，所以，，两两垂直.分别以，，为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图.设，则，，，，.（Ⅰ），，,可得，，所以，.又因为，所以平面.………………4分（Ⅱ）设侧棱的中点是，则，.设平面的一个法向量是，则因为，，所以取，则.所以，所以.因为平面，所以平面.………………8分（Ⅲ）由已知，平面，所以为平面的一个法向量.由（Ⅱ）知，为平面的一个法向量.设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为.……14分19.解：（Ⅰ）设（x，y），由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线的方程为．…………4分（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，显然△＞06分故．…………………7分，即要．而，………8分于是．所以时，，故．…………