山东省泰安市泰山区2024-2025学年上学期七年级（五四制）数学期末试题（原卷版+解析版）

第一学期期末学情抽测初二数学样题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1.如图所示的四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD4.若，则点在平面直角坐标系中的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.下列各式中，正确的是（）A B. C. D.6.已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.7.如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（）A. B. C. D.8.如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（）A.①③ B.①② C.①②③ D.③④9.如图所示，，，，B，D，E三点在同一直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.10.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）11.的平方根是______．12.已知点坐标为，则点到原点的距离为______．13.如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为_______．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，若点C的坐标为，则y与x的函数关系式为_______．15.如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____．16.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．

三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）17.如图，在中，，是的平分线，．求的长．18.已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．19.已知函数．（1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？（2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？（3）若函数图象经过点和，求m，n的值．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于y轴对称，并分别写出点的坐标．21.在和中，与交于点E，且．（1）请说明：；（2）当时，求的度数．22.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）试说明：3，12，27这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．23.某游泳池普通票价30元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价500元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价200元/张，每次凭卡另收15元．暑假普通票正常销售，两种优惠卡仅限暑假使用，每人一次一张票．（1）分别写出选择普通票、银卡消费时，所需费用，与次数x之间的函数表达式；（2）小明打算暑假每天游泳一次，按30天计算，则选择哪种消费方式更合算？说明理由．24.已知：如图，点E是等边三角形ABC内一点，且，外一点D满足，BE平分，与交于点F，与交于点M．（1）请说明：；（2）求的度数；（3）若，试判断的形状，并说明理由．

第一学期期末学情抽测初二数学样题（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确答案的字母代号选出来，填入下面答题栏中的对应位置）1.如图所示四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，其中是轴对称图形的共有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐个判断即可．【详解】解：①②③不是轴对称图形，④是轴对称图形，故是轴对称图形的共有1个．故选：B．2.在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．据此解答即可．【详解】解：在（相邻两个3之间0的个数逐次加1），中，无理数有，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），共3个，故选：C．3.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）A.∠B=∠C B.AD=AE C.BD=CE D.BE=CD【答案】D【解析】【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意；D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．4.若，则点在平面直角坐标系中的位置在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限点的坐标特征，熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号是解题的关键．先确定横纵坐标的正负，再根据各象限内点的坐标特征可以判断．【详解】解：∵，∴，∴点在第二象限，故选：B．5.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【详解】A、；故A错误，不符合题意；B、；故B正确，符合题意；C、；故C错误，不符合题意；D、；故D错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，区分算术平方根与平方根的概念是解题的关键．6.已知点在第三象限，则一次函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查判断一次函数经过的象限，先判断a、b的符号，再进一步即可得出结果．【详解】解：∵点在第三象限，∴，∴，∴一次函数经过第一、二、四象限，故选：C．7.如图，在单位长度为的的网格中，，，，，各点都在格点上，其中长度为的线段是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，利用勾股定理分别求出每条线段的长度即可判断求解，掌握勾股定理是解题的关键．【详解】解：由勾股定理可得，，，，，故选：．8.如图，已知，，的垂直平分线交于点D，于点M，以下结论：①是等腰三角形；②是的角平分线；③的周长；④．正确的有（）A.①③ B.①② C.①②③ D.③④【答案】C【解析】【分析】①由，，知，由垂直平分，和三角形外角可求得，所以①正确；②由①，②正确；③由①知，，③正确；④由①知是直角三角形，而为锐角三角形，所以④不正确．【详解】解：，，垂直平分是等腰三角形，①正确；是的角平分线；②正确；③正确；垂直平分，是直角三角形，而为锐角三角形，④错误，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质及等腰三角形性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．9.如图所示，，，，B，D，E三点在同一直线上，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点．先证明，得出，再由外角得出，进一步计算从而得出答案．【详解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，故选：C．10.甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象如图所示，下列结论：①乙车前4秒行驶的总路程为48米；②第3秒时，两车行驶的速度相同；③甲在8秒内行驶了256米；④乙车第8秒时的速度为22米/秒．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象：学会看函数图象，从函数图象中获取有关信息，是解题的关键．①根据观察函数图象的纵坐标、横坐标，可得乙车前4秒行驶的总路程为48米；②根据观察函数图象，可得第3秒时，两车行驶的速度相同；③根据函数图象当车的速度以米/秒的速度运算运动时，在8秒内行驶的路程为米，而甲在8秒前速度都小于米/秒，从而得出甲在8秒内行驶的路程小于256米；④根据函数图象横坐标，可得乙车第8秒时的速度为：米/秒．【详解】解：①乙车前4秒行驶的总路程为米，故①正确；②根据图象可知：在8秒内甲车的速度从0均匀增加到米/秒，∴在第3秒时，甲的速度为：米/秒，∴第3秒时，在两车行驶的速度相同，均为12米/秒，故②正确；③根据函数图象可知：当车的速度以米/秒匀速运动时，在8秒内行驶的路程为：米，∵甲在8秒前速度都小于米/秒，∴甲在8秒内行驶的路程小于256米，故③错误；④乙车第8秒时的速度为：米/秒，故④正确．综上所述，正确的是①②④．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．只要求填写最后结果）11.平方根是______．【答案】±【解析】【分析】首先根据算术平方根的定义化简，然后即可求出其结果的平方根；【详解】解：∵=7，其平方根是±.故答案为±.【点睛】本题主要考查了算术平方根、平方根的定义，解题时注意平方根、算术平方根的联系与区别，不要忘记首先化简=7．12.已知点的坐标为，则点到原点的距离为______．【答案】13【解析】【分析】根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵点的坐标为，∴点到原点的距离：,故答案为：13．【点睛】本题考查了点的坐标和勾股定理的应用，解题关键是熟记，点P(m，n)到x轴的距离=|n|，点P(m，n)到y轴的距离=|m|

和勾股定理．13.如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为_______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查用坐标表示位置．根据点的坐标确定坐标系的位置，是解题的关键．根据“浮”和“上”的坐标，可建立平面直角坐标系，即可解答．【详解】解：∵“浮”用表示，“上”用表示∴可建立如图所示的平面直角坐标系，∴“升”可以表示为．故答案为：．14.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点A，交y轴于点B，再分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，若点C的坐标为，则y与x的函数关系式为_______．【答案】【解析】【分析】本题考查了函数关系式，熟练掌握第二象限的角平分线上点的坐标特征是解题的关键．由题意可知点C第二象限的角平分线上，根据第二象限的角平分线上点的坐标特征即可解答．【详解】解：根据作图可知：点C在第二象限的夹角平分线上，∴，故答案为：．15.如图，在锐角△ABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】作点B关于AD的对称点B′，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，根据轴对称确定最短路线问题，B′N的长度即为BM+MN的最小值，根据∠BAC＝60°判断出△ABB′是等边三角形，再根据等边三角形的性质，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，作点B关于AD的对称点B′，∵∠BAC的平分线交BC于点D，∠BAC是轴对称图形，∴点B′落在AC上，由垂线段最短，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，B′N最短，由轴对称性质，BM＝B′M，∴BM+MN＝B′M+MN＝B′N，由轴对称的性质，AD垂直平分BB′，∴AB＝AB′，∵∠BAC＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∵B′N⊥AB于N，∴∠AB′N＝30°，∵AB＝2，∴AN＝＝1，∴B′N＝，即BM+MN的最小值是．故答案为：．【点睛】本题考查了轴对称确定最短路线问题，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，确定出点M、N的位置是解题的关键，作出图形更形象直观．16.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_______．

【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称变换．观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．【详解】解：第一次变化后点A的坐标为；第二次变化后点A的坐标为；第三次变化后点A的坐标为；第四次变化后点A的坐标为；每四次对称为一个循环组依次循环，∵，∴经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分86分．解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）17.如图，在中，，是的平分线，．求的长．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，等腰三角形判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质．先求解证明，根据等腰三角形判定得出，根据直角三角形性质得出，根据勾股定理求出，最后得出答案即可．【详解】解：在中，，，∵是的平分线，，，，在中，，，由勾股定理得，，∴．18已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由．【答案】相等，理由见解析【解析】【分析】连接AD，证明ACD≌△ABD，可得，进而根据角平分线的性质即可证明DE和DF相等．【详解】连接AD，如图，在△ACD和△ABD中，，∴ACD≌△ABD（SSS），即∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE＝DF．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．19.已知函数．（1）m的取值满足什么条件时，y是x的一次函数？（2）m，n的取值满足什么条件时，y是x的正比例函数？（3）若函数的图象经过点和，求m，n的值．【答案】（1）（2）（3）的值分别为【解析】【分析】本题考查的是正比例函数的定义，一次函数的定义．（1）根据y是x的一次函数，得到，求解即可；（2）根据y是x的正比例函数，得到，求解即可；（3）将点代入求出的值，再将代入即可求出的值．【小问1详解】解：由题意得，即时，函数是一次函数；【小问2详解】解：由题意得，且，即时，函数是正比例函数；【小问3详解】解：函数图象经过点，即．又经过点，，解得，故的值分别为．20.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC（顶点在网格线的交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别为（－4，5），（－1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出关于y轴对称的，并分别写出点的坐标．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．【解析】【分析】（1）根据C点坐标确定原点位置，然后作出坐标系即可；

（2）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；【详解】解：（1）如图所示：

（2）如图所示：A1（4，5），B1（2，1），C1（1，3）．【点睛】此题主要考查了作图--轴对称变换，关键是确定组成图形的关键点的对称点位置．21.和中，与交于点E，且．（1）请说明：；（2）当时，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．（1）先证明，推出，再利用证明即可；（2）根据全等三角形的性质，结合三角形的外角，求解即可．【小问1详解】解：在和中，，，，，即，在和中，，；【小问2详解】∴，．22.喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6．（1）试说明：3，12，27这三个数是“老根数”，并求出它们的最小算术平方根与最大算术平方根；（2）已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，求a的值．【答案】（1）最小算术平方根是6，最大算术平方根是（2）9或64【解析】【分析】本题考查求一个数的算术平方根，熟练掌握新定义，是解题的关键：（1）根据新定义，进行判断即可；（2）分3种情况，根据新定义，进行讨论求解即可．【小问1详解】解：，这三个数“老根数”；其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是；【小问2详解】当时，，这三个数是＂老根数＂，且它们的最大算术平方根是最小算术平方根的2倍，，解得：；当时，依题意，得：，，解得，不合题意舍去；当时，依题意，得，，解得：，综上