2025年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（九）（解析版）

ωx--,ωπ-=2sin(ωx->0,π)上有且仅有一个零EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up11(0),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2147483643(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up16(1),3)所以ωmax=2sinx-f(x)=2sin令-100π≤+≤100π⇒-100-≤≤100-⇒-≤k≤-，,π)，可设t=ωx--,ωπ-，又函数y=2sin(ωx->0,π)上有且仅有一个零点，≥π-可得0<ω≤3，所以-<-<，则由y=2sint图象性质，令-100π≤+≤100π⇒-100-≤≤100-⇒-≤k≤->0,0<φ<2π)的部分图象如图所示，若所在平面不等式f2(x)+f(x)-a≥0在x∈[0,上恒成因为不等式f2(x)+f(x)-a≥0在x∈[0,2+t-a≥0在t∈恒成立。A.-7（3）难点所在：首先要根据f(x+6)=2f(x)找出函数值的周期规律，这需要对函数的性质有深刻理为()为42。设球O的半径为R，O到D点所在的底面的距离若f(x(=log4|1-1x-a|-b1A.22B.2C.2D.2EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up7(1),2)A.≤Sn<2B.1<Sn≤ C.<Sn≤D.≤Sn<2n<2。数f(x)，满足f(1-x)f(1-y)+f(x+y)=f(x)f(y)，且f(0)≠0，f(-1)=0，则以下选项)A.f(1)=0D.f(x)为偶函数称性的性质可判断C;由赋值法令y=-1结合偶函数的定义可判断D.对于B，令x=y=0，则f(1)f(1)+f(0)=f(0)f(0)，即f(0)=f2(0)，令x=y=1，f(0)f(0)+f(2)=f(1)f(1)，所以f(2)=-1，所以f(x)图象不关于(2,0)对称对于C，令y=1，则有f(1-x)f(0)+f(x+1)=f(x)f(1)即f(1-x)+f(x+1)=0，故f(x)图象关于(1,0)对称，故C正确.对于D，令y=-1，则有f(1-x)f(2)+f(x-1)=f(x)f(-1)即-f(1-x)+f(x-1)=0，即f(x-1)=f(1-x)，即f(x)=f(1-x-1)=f(-x)，因为函数f(x)的定义域为R，y=f(x)是在区间[a,b]上的一个双中值函数，已知函数=x3-是区间[0,t]上的双中值函A.,B.,C.,D.(1,∵f(x)=x3-x2，∴f'(x)=3x2-x，∵函数f(x)=x3-x2是区间[0,t]上的双中值函数，∴区间[0,t]上存在x1,x2（0<x1<x2<t满足f'(x1)=f'(x2)==t2-t，∴方程3x2-x=t2-在区间[0,t]有两个不相等的解，解得<t<，数x都有f(−x(−f(+x(=0，f(2024(=。若f(x(+f′(−x(>0，则不等式f(x+1(>的解因为f(x(是奇函数，所以f′(x(是偶函数，因为f(x(+f′(−x(>0，所以f(x(+f′(x(>0，令g(x(=x(=[f(x(+f′(x([ex>0，g(x(在R上单调递增。又因为f(−x(−f(+x(=0且f(x(是奇函数，所以f(x(的周期为3，f(2024(=，则f(2(=所以g(2(=e2×则不等式f(x+1(>⇒ex+1f(x+1(>e⇒g(x+1(>g(2(，因为g(x(在RAP⊥PC，二面角P-AC-B的大小为150°,若三棱锥P-ABC外接球的表面积为84π,则该三棱锥P-ABC体积的最大值等于A.A.2C.2D.2设AC=a，三棱锥P-ABC外接球的半径为R，则4πR2=84π,解得R=21。设Rt△APC的外心2 a，OO2=O1O2=a。因为OO+O2B2=OB2=21，即2=21，=1=2|AC|=2∠ABC的最大值为EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(π),4)或由OC⋅AC−OA⋅AC=AC2=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)值范围是()EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),C)——→由题设可得an=2+d1+d2+⋯+dn-1，其中di∈1,3，故n+1≤an≤3n-1，且{an{奇偶交错出现。n可取遍[n+1,3n-1]中的每一个偶数。又Sn=2n+(n-1)d1+(n-2)d2+⋯+dn-1，+2×3+⋯+2(n-1)，即+2≤Sn≤,从上述的调整过程可得Sn取遍了 14.（福建省福州市八县（市）协作校2024-2025学年高三上学期期中联考试题）已知函数f(x(=ax(a>0,a≠1(，若存在x使得f(x+1(,f(ax(,f(x+2(依次成等差数列，则实数a的取值范围为()A.a<-1B.a>1<a<1因为存在x使得f(x+1(,f(ax(,f(x+2(依次成等差数列，所以2f(ax(=f(x+1(+f(x+2(在定义域又f(x(=logax(a>0,a≠1(，所以2loga(ax(=loga(x+1(+loga(x+2(，即loga(ax(2=a(x+1((x+2(，则(ax(2=(x+1((x+2(在定义域内有解。A.-eB.eC.-e2=lnx+C，即f=x2lnx+Cx2，所以f=C=-=x2lnx-x2，f'=2xlnx+'知函数f(x(=(x2−aex(ln(x+1(的图象经过四个象限，则a的取值范围为x<0时ln(x+1(<0,x>0时ln(x+1(>0，所以y=x2−aex在(-1,0)和(0,+∞(均至少各有一个变2−aex=0⇔a=x2e−x，设g(x(=x2e−x,x∈(−1,+∞(,g′(x(=−x(x−2(e，当−1<x<0,xyA.-B.-C.D.所以α-=6α+kπ(k∈Z)，所以α（2）所含考点：涉及三角函数的基本关系正切的差角公式（tan(A-B)=定义在R上的函数f(x)满足2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，且f(0)≠0，则下列结论正确的是()A.f(0)=-1B.函数f(x)为奇函数C.函数f(x)有2个零点D.f(2x)=f(x)由2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，函数f(x)的定义域为R，因为f(0)=1，显然不符合f(-x)=-f(x)，由2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，令y=0，可得2[f(x)]2=f(x)+f(0)，即2[f(x)]2-f(x)-1=0，解得f(x)=1或f(x)=-，所以函数y=f(x)没有零点，所以C项错误；由2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y)，令y=x，可得2f(2x)f(0)=f(x)+f(x)，所以2f(2x)=2f(x)，即f(2x)=f(x)，所以D项正确。函数y=f(x)(x≠0)满足f(xy)=f(x)+f(y)−1，当x>1时，f(x)<1，则()A.f(x)为奇函数B.若f(2x+1)>1，则−1<x<0C.若f令x=1，y=-1，f(-1)=f(1)+f(-1)-1，所以f(1)=1；令x=-1，y=-1，f(1)=f(-1)+f(-1)-1<x2，则>1，则f-1<f，故y=f在若-1=10f-9=-4，C正确。数f(x(=lnx+，数列{an{的前n项和为Sn，且满足,an+1=f(an(，则下列有关数列{an{的叙述正确的是()A.a7>a6B.a9<1C.S10<12D.S13>16详细解析：由f(x(=lnx+求导得f′(x(=>0,(x>1(，所以f(x(在(1,+∞(单调递增，故 可得a2=f(a1(=ln，故a2<a1，迭代下去，可得1<an<an−1<…< 的函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，且满足f(4+x)+f(x)=2f(-2)，函数y=f(x-2)的对称中心A.f(2024)=0C.f(3)>f(2log248)f(4+x)+f(x)=2f(-2)，故f(8+x)+f(4+x)=2f(-2)，所以f(x)=f(x+8)，函数y=f(x-2)的∵f(4+x)+f(x)=2f(-2)，令x=-2得，f(2)+f(-2)=2f(-2)，故f(-2)=f(2)=0，即f(4+x)+f(x)=0，且f(x)的对称中心为(2,0)，故f(4+x)+f(-x)=0，故f(-x)=f(x)，即f(x)的对称轴为x=0。对于A，f(x)在区间[0,2]上单调递减，故f(0)>f(2)=0，且f(x)=f(x+8)，所以f(2024)=f(0)>48)=f(2log248-8)=f(log29)<f(3)，故C正-函数的周期性：通过f(4+x)+f(x)=2f(-2)和f(8+x)+f(4+x)=2f(-2)推出f(x)=f(x-函数的对称性：由函数y=f(x-2)的对称中心推出y=f(x)的对称中心，再结合已知等式得-复杂等式的分析与推导：从已知的f(4+x)+f(x)=2f(-2)等等式中，推导出函数的各种性数m的取值范围是A.-≤m<-7B.-≤m<-4C.-4≤m<D.-7≤m<-4f(x)=f'(x)⇒x3-x2-4x+8=m(1-x)，f(x)=ex-1-e1-x+sin(x-1)，则关于x的不等式f(x2-x-2)+f(-2x)≥0的解集为()令g(x)=f(x+1)=ex-e-x+sinx，定义域为R，g(-x)=e-x-ex+sin(-x)=e-x-ex-sinx=-g(x)，故g(x)为奇函数，即f(-x+1)=-f(x+1)，(x)=ex+e-x+cosx≥2、ex⋅e-x+cosx=2+cosx>0，f(x2-x-2)+f(-2x)≥0⇒f(x2-x-2)≥-f(-2x)，故f[(x2-x-3)+1]≥-f[(-2x-1)+1]=f[(2x+1)+1]，即g(x2-x-3)≥g(2x+1)，所以x2-x-3≥2x+1，x2-3x-4≥0，解得x≥4或x≤-1。f(x(=f(−x(,x∈R,f(5.5(=1，函数g(x(=(x−1(⋅f(x(，若g(x+1(为偶函数，则g(−0.5(的值为()因为函数g(x+1(为偶函数，可g(x(的图象关于x=1对称，所以g(x(=g(2−x(，由g(x(=(x−1(⋅f(x(，可得(x−1(⋅f(x(=(1−x(⋅f(2−x(，即f(x(+f(2−x(=0，所以函数f(x(关于(1,0)对称，又因为f(x(=f(−x(，所以f(x(是定义在R上的偶函数，所以f(x(=−f(2−x(=−f(x−2(，所以f(x−4(=f[(x−2(−2[=−f(x−2(=−[f(x([=f(x(，即f(x−4(=f(x(，所以f(5.5(=f(1.5+4(=f(1.5(=f(−2.5(=f(2.5(=1，则g(−0.5(=g(2.5(=(2.5−1(f(2.5(=1.5。A.(-12,4)B.(-12,-4]C.(-4,8]D.[-4,4)函数f(x)=x|x|-4x在(-∞,-2)，(2,+∞)上单调递增，在(-2,2)上单调递减，所以当x=-2时，f(x)取得极大值f(-2)=4；当x=2时，f(x)取得极小值f(2)=-4。令f(x)=t，则F(x)=[f(x)]2-(2a+8)f(x)+a(a+8)可化为g(t)=t2-(2a+8)t+a(a+8)=(t-a)(t-a-8)，g(t)有两个零点1=a<t2=a+8。所以当a<-4时，即t1<-4时，则需-4<t2<4，即-4<a综上所述，a的取值范围为(-12,4)。故选A。A.9B.C.D.EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(k),n) D.1 =1(a>0,b>0(的左顶点为A,F(c,0(是双曲线C的右焦点，点P在直线x=2c上，且步变形为a+b=7-考查方程的变形和化简能力。2)A.60ii2345iiEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(4),5)n为数列{an{的前n项和，若an+*因为an+an+1=2n+1，所以S2n=(a1+a2)+(a3+a4)+⋯+(a2n-1+a2n)=3+7+⋯+(4n-1)==n(2n+假设S2n=n(2n+1)=210，解得n=10或n=-（舍去*n+an+1=2n+1可得，an+1+an+2=2n+3，两式相减得an+2-an=2，20=S21=21021=0，1=-20；=S20=21020=0，2=-18，函数f(x)=2sin(ωx+φ)(A.C.8D.A1B1C1D1A.B.2C.D.3分别取BB1靠近B的三等分点N，取DD1靠近D的三等分点M，取AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)较小部分的几何体体积为V1=VN-ABCD+VN-CDM+VN-ADMQ，由正四棱柱结构特点易知BM∥平面ADMQ，BM∥平面CDM，所以V=-ABCD+-CDM+-ADMQ=×1×1+C.(1,2]D.,2at单调递减，f(x)在[1,2]单调递增，f(x)max=f(2)=loga(2-2a)≥1，2-2a≤a，a≥。性，结合y=2-ax的单调性判断f(x)=loga(2-ax)的单调性；三是对数不等式的求解f(a(+f(b(=1，则的最大值为()A.B.C.D.方法二:f(a(+f(b(=1，而f(a(+f=1，所以f(b(=f(；而f(x(=1-在上A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a构造m(x)=ex-x-1，0≤x≤1，则m'(x)=ex-1≥0对0≤x≤1恒成立，所以m(x)在[0,1]单调;构造n-x，0≤x≤1，则n'≤0对0≤x≤1恒'=x A.-7f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=(12-4×1)+(22-4×2)+(32-4×3)+(42-4×4)+(52-2-4×6)=-3-4-3+0+5+12=7。因为f(x+6)=2f(x)，所以f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)=2[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)]=2×7=14；f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17)+f(18)=2[f(7)+f(8)+f(9)+f(10)+f(11)+f(12)]=2×14f(19)+f(20)+f(21)+f(22)+f(23)+f(24)=2[f(13)+f(14)+f(15)+f(16)+f(17)+f(18)]=2×f(25)=16f(1)=16×(12-4×1)=16×(-3)=-48。-函数的周期性：根据f(x+6)=2f(x)得出函数f(x)的周期性质，利用周期将f(1)到f(25)的-函数值计算：计算给定区间(0,6]内f(x)=x2-4x的函数值，如f(1)、f(2)等。-数列求和：运用等比数列的思路，对周期内函数值的和进行计算，如f(1)+f(2)+f(3)+f(4)-周期规律的运用：准确理解和运用f(x+6)=2f(x)所体现的周期规律，需要对函数周期性有-计算的复杂性：在计算多个函数值之和时，涉及到不A.7A.5B.56C.5D.5AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),E)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),D)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C))=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(λ),6)AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),P)+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)A—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C)，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(λ),6)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)—→—→即AB=5AP，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(—→),B)—→—→—→的函数f(x(满足f(xy(=xf(y(+yf(x(，且f(e(=e，则()A.f(e2(=1B.f(e10(=10C.f(x(是增函数D.f(是减函数f(y(yf(x(xf(xy(xy+=对于A，f(xyf(y(yf(x(xf(xy(xy+=f(e(ef(e(e+得fr(x(=lnx+1，令fr(x(=0得x=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),e)，EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ),L)ft(x(=lnx+1<0，此时f(x(=AAB+(1−λ(AC,λ∈A.A.C.B.C.B.5因为AO=λAB+(1−λ(AC=λAB+AC−λAC，所以CA+AO=λAB+λCA=λ(CA+AB(，因为向量BA在向量BC间(-2,6]内函数g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)有三个不同的零点，则实数a的取值范围为()A.(1,2]D.(2,+∞)由f(x+4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4，又函数f(x)为偶函数，所以f(x+4)=f(x)=f(-x)，即函数f(x)的图象关于直线x=2对称；所以f-2-1=3。因为在区间(-2,6]内函数g(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)有三个不同的零点，令f(x)=loga(x+a(x+2)(a>1)，则f(x)和函数h(x)在(-2,6]上的图象有三个交点，作出函数f(x)<2。a图象关于点(2,1)对称，数列{an{满足：an+4=an(n∈N*(，f(a5+a6(+f(a7+a8(=2，且a1=-1，a2=i=()A.-2B.-1由f(x(的图象关于点(2,1)对称，得f(x(+f(4-x(=2，又f(a5+a6(+f(a7+a8(=2，f(x(为单调函5+a6+a7+a8=4。又an+4=an(n∈N*(，知数列{an{是以4为一个周期的周期数列，故a1+a2+a3+a4=a5+a6+a7+a8=a9+a10+a11+a12=⋯=a2021+a2022+a2023+a2024=4，所以(a1+a2+a3+a4(+(a5+a6+a7+a8(+⋯+(a2021+a2022+a2023+a2024(+a2025=4×506+a2025=2024+多艰”,端阳初夏,粽叶飘香,端午是一大中华传统节日。小玮同学在当天包了一个具作纪念,将粽子整体视为一个三棱锥,肉馅可近似看作它的内切球(与其四个面均相切的球,图中作为球O)。如图:已知粽子三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=AC=BC,H、I、J分别为所在棱中点,D、E分别为所在棱靠近P端的三等分点,小玮同学切开后发现,沿平面CDE或平面HIJ切开后,截面中均恰好看不见肉馅。则肉馅与整个粽子体积的比为()。93C.π3D.π如图所示，取AB中点为F，PF∩DE=G，为方便计算AC=BC，可知PA=PB=AB=AC=BC=，又D、E分别为所在棱靠近P端的三等分点，则 PCF，又ABC平面ABC，则平面PCF上PFC=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)46.（厦门外国语学校2024-2025学年第一学期高三11月份阶段性考试试题）正方体ABCD−成角的余弦值为()A.B.D.-3a=d（代入A-3b+2c=d（代入MBA1EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(→),1)f(x)上，则f(m)-f(n)()A.有最大值为最小值为1所以当x<0时，g(x)>0，即f'(x)>0，函数f(x)在区间(-∞,0)上单调递增；当x>0时，g(x)<0，即f'(x)<0，函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减。数f(x)的值域是(-∞,0]。由题意可知，n=f(m)，所以f(m)-f(n)=n-f(n)=nen，n∈(-∞,0]。所以当x∈(-∞,-1)时，h'(x)<0，h(x)在区间(-∞,-1)单调递减；当x∈(-1,0]时，h'(x)>0，h(x)在区间(-1,0]单调递增。所以函数h(x)的值域是[-,0]，所以f(m)-f(n)的取值范围是[-,0]。-函数求导：通过对f(x)=x(1-ex)求导得到f'(x)，以及对辅助函数g(x)=1-(1+x)ex求导得-函数单调性与最值：根据导数的正负确定f(x)和h(x)的单调区间，进而找到函数的最值。例如，f(x)在(-∞,0)递增，在(0,+∞)递减，从而得出f(x)的最大值；h(x)在(-∞,-1)递减，在(-1,-函数值域：确定f(x)的值域，为后续将f(m)-f(n)转化为n-f(n)=nen并确定其取值范围-转化与计算：将f(m)-f(n)转化为nen的形式，再通过求h(x)=xex在特定区间的值域来确定f(m)-f(n)48.（山西省2024-2025学年三晋名校联考十月联合考试）已知圆M:x2+y2-6y=0与圆N:(x-)A.2B.D.由题意可知圆M的半径r=3，则△ABM的面积r2sin∠AMB=sin∠AMB。因为圆N是半EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)A.B.C.D.A.B.C.D.如图，设E为AB的中点，F为CD的中点，O为四面体ABCD外接球的球心，因为V四面体ABCD=VC−ABF+VD−ABF≤3S△ABF⋅CF+3S△ABF⋅DF=3S△ABF⋅CD，S△ABF≤2AB⋅EF≤2AB⋅(OE+OF(，所以V四面体ABCD≤EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),6)AB⋅CD⋅(OE+OF(，又OE=OF=32−225，所以V四面体ABCD≤()D.(0,2]时，f(x)的图像与直线y=k-x有3个不同的交点。义域为为奇函数，设g(x)是f(x)的导函数，若g(2x+1)为奇函数则A.C.D.-因为为奇函数两边求导得f'(x-1)=f'(-x-1)，则g(x-1)=g(-x-1)，可知g(x)关于直线x=-1对称；由g(x-1)=g(-x-1)可得g(x)=g(-x-2)；由g(x+1)+g(-x+1)=0，可得g(x)+g(-x+2)=0，即g(x)=-g(-x+2)；可得g(-x-2)=-g(-x+2)，即g(x+4)=-g(x)；且g(x+8)=-g(x+4)=-[-g(x)]=g(x)，可知8为g(x)的周期；为0的连续函数，若f(x+y(+f(x-y(=f(x(f(y(，f(1(=0，则A.f(0(=1B.f(x(为奇函数C.f(x(的周期为2D.-2≤f(x(≤2令y=0得2f(x(=f(x(f(0(，因为f(x(为不恒为0，所以f(0(=2，所以A错误；令x=0得2f(y(=f(y(+f(-y(，得f(y(=f(-y(，所以B错误；令y=1得f(x+1(+f(x-1(=0，得周期为4，所以C错误；令y=x得f(2x(+2=f2(x(≥0，∴f(2x(≥-2，即f(x(≥-2，令x=1得f(1+y(+f(1-y(=0，即关于(1,0)中心对称，∴f(2-x(=-f(x(≤2，所以-2≤f(x(≤2，所以D正确。家根据骰子(股子为均匀的正六面体)正面朝上的点数确定飞机往前走的步数,刚好走到终点处算在一次游戏中,飞机距终点只剩3步(如图所示),设该玩家到达终点时投掷骰子的次数为X,则E(X(=(Δ(-离散型随机变量的数学期望：理解数学期望的-几何分布的应用：识别题目符合几何分布模详细解析：AB2=AE2+BE⋅ED⇒AB2=AE2+BE⋅ED⇒(AB−AE((AB+AE(+EB⋅ED⇒EB.(AB+AE+ED(=EB⋅(AB+AD(=0，即AB=AD，所以▫ABCD为菱形。由AB=AB⋅AD2+2=9cR)为奇函数，且f(x)在区间(t-1,t2-2t)上有最小值，则实数t的取值范围是A.(3,4)B.(3,4)C.(3,3)D.(2,3)+ln2+=ln|此时有f(-x)=ln-=-ln-,即a=-,b=ln2满足题意，所以f=ln|=ln|1+x|-ln|1-x|+定义域为{x|x≠-1且x≠1}，结合奇函数的性质，可得函数的大致图象。当x>1时，f(x)=ln(x+一的极小值，又f(x)在区间(t-1,t2-2t)上有最小值，所以1<t-1<3<t2-2t，解得3<t<4，故选A。EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(灬),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(灬),CB)A.当λ=A.当λ=B.B.当λ=μ=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(2),3)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)D.当AM⊥SB时，λ=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(4),7)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)+-27+-27AN=33，MN=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(BC),2)=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(3),2)。则cos∠AMN=43EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(4),10)3=2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(10),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),3)88过P作PM//CN交SC于M，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(1),2)在面SCB内过N作NM⊥SB交SC于M，则SB⊥面AMN，AM⊂面AMN，故此时得到的AM⊥SB，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(7),8)SM=λSC，SN=μSB(0<λ<1,0<μ<1)对于C，μ=，则SN=，ON=OS+SN=则y=0，可取n=对于D，SB=，AM=AS+SM=λ+3,故选ACD。—→—→A.长方体ABCD−A1B1C1D1外接球的半径为B.点A到平面A1BE的距离为3VA-ABE=VA-ABE。)1B∴平面EOF⊥平面A1BE。2—→—→1Q1EEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),Q)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1Q)E=A1B=，则点Q的B.将f(x)图象向右平移后得到函数y=2sin2x的图象C.f(x)在区间,]上单调递增D.f(x)在区间[t,t+1,23]A.m<0B.m>0C.xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),1)+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),2)>e2D.lnx2+x1<1=-m⇔=-m。设h'称，且在(-∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增。则g(x)min=g(1)=0。所以-m>0，解得m2+x1=lnx2+2-x2，令φ(x)=lnx-x+2(x>1)，φ'(x)=-1<0，即φ(x)在(1,+∞)上单调递D.d+a>0令h(x)=g(x)-g(-x)，则h'(x)=g'(x)+g'(-x)=x(e-x-ex)，故-1<x<1时，h(x)单调递减，当1>x≥0时，h(x)≤h(0)=0，即g(x)<g(-x)，g(-b)=g(-a)<g(a)∵-d<0，c<0，g(c)=g(d)<g(-d)，（6）难点所在：本题需要发现两个函数f(x)与g(x)之间的关系利用函数的导数判断函数h(x)=g(x)-g(-x)并研究其单调性，需要较强的逻辑思维能力和对函数性质的深入理解，过程A.过点M有四条直线与AB，BC所成角均为B.BB1⊥平面AB1CD.若点P在侧面ABB1A1上运动，且CEQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ),L)EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up3(Γ),L) 所以(BP(min=BH-PH=，故D正确。-面面平行：利用平行四边形的性质证明线线平行，进-线面角与距离：通过三棱锥体积公式求出点到面-对空间中各种位置关系的判定定理和性质定理要熟练掌握并能灵活运用，如判断线面垂直7.（安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期第三次素质拓展）已知函数f(x)=|sinx|A.f(x)的图象关于直线x=π对称-函数奇偶性与对称性：通过验证f(2π-x)=f(x)判断对称轴。B.log2x+log2y的最大值为-3C.y-x-xy的最小值为-1D.+的最小值为对于C，又x>0，y>0，2x+y=1，得y=1-2x，故y-x-xy=(1-2x)-x-x(1-2x)=2x2-对于D，令m=x+2，n=y+1，则x=m-2，y=n-1，故+=2m+n++-10，由于x>0，y>0，故m>2，n>1，2m+n=2(x+2)+(y+1)=2x+y+5=6，则+=+)(2m+++172⋅+-二次函数性质：在分析y-x-xy时，将y=1-2x代入式子得到二次函数2x2-4x+1，利用-变量代换与基本不等式：对于+，通过变量代换m=x+2，n=y+范围。例如在判断y-x-xy的最值时，要注意x的取值范围对二次函数单调性的影响；在+A.B.7C.D.7)=3f(x2+α)成立，min≤max≥=2sinx+2，sin(x2+α)min=sin=-<-，故A正确；max=sin>0>-，故选AC。f(x+y(f(x−y(=f2(x(−f2(y(，且f(1(=2，函数f(3x+1(为偶函数，则A.f(0(=0B.f(4−x(+f(x(=0C.f(x(为偶函数f(k(=2令x=y=0，所以f2(0(=f2(0(−f2(0(=0，于是f(0(=0，A正确；令x=0，所以f(y(f(−y(=f2(0(−f2(y(=−f2(y(，于是f(y([f(−y(+f(y([=0，又f(y(不恒为0，所因为函数f(3x+1(为偶函数，所以函数f(x(的图象关于x=1对称，于是其周期为4，所以f(4−x(=f(−x(=−f(x(，因此B答案正确；2,⋯,在an,an+1之间插入n个数，使这n+2个数成等差数C.当d1>d2n{单调递减D.当d1<d2n{单调递增数列{an{是各项为正数的等比数列，则公比为q>0，由题意an+1=an+dn，得dn=d1>d2时解得1<q<。d1<d2通过分析与1的大小关系来判断数列定义域为R，函数F(x)=f(1+x)-(1+x)为偶函数，函数G(x)=f(2+3x)-1为奇函数，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的一个对称中心为(2,1)B.f(0)=-1D.f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=5对于A，因为G(x)=f(2+3x)-1为奇函数，所以G(-x)=-G(x)，即f(2-3x)-1=-[f(2+3x)-1]，所以f(2-3x)+f(2+3x)=2，所以f(2-x)+f(2+x)=2，所以函数f(x)的图象关于点(2,1)对对于B，在f(2-x)+f(2+x)=2中，令x=0，得2f(2)=2，得f(2)=1，因为函数F(x)=f(1+x)-(1+x)为偶函数，所以F(-x)=F(x)，所以f(1-x)-(1-x)=f(1+x)-(1+x)，所以f(1+x)-f(1-x)=2x，令x=1，则f(2)-f(0)=2，所以1-f(0)=2，得f(0)=-1，所以B正确；对于C，因为函数f(x)的图象关于点(2,1)对称，f(0)=-1，所以f(4)=3，所以f(0)≠f(4)，所以4不对于D，在f(2-x)+f(2+x)=2中令x=1，则f(1)+f(3)=2，令x=2，则f(0)+f(4)=2，因为f(0)=-1，所以f(4)=3，因为f(2)=1，所以f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=5，所以D正确。性，由f(2-x)+f(2+x)=2推出函数f(x)的对称中心；三是函数的周期性判断，通过分析f(0)与f(4)的值判断函数是否具有周期4；四是函数值的计算，利用函数的性质求出f(0)、f(1)、f(2)、f(3)、13.（2025届安徽省皖江名校联盟高三年级11月摸底大联考试卷）已知曲线C:(x2+y2-2)2=4+EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+(y+1)2=2或(x-1)2+(y-1)2=2，所以曲线C表示以M(-1,-1)，N(1,1)为圆心，、2为半径的EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)如图所示，设过点A(-4,-2)且与圆N相切的直线方程为y=k(x+4)-2，则点N到该直线的距离EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)则下列结论正确的是()A.函数f(x(的最大值为B.函数f(x(既存在极大值又存在极小值C.当m<0时，方程f(x(=m有且只有一个实根D.若f(x1(=f(x2((x1≠x2(，则x1+x2>对于A，对f(x(求导得到f/(x(=(1+lnx(=0。解得x=e-=。(x(>0，函数f(x(单调递增。(x(<0，函数f(x(单调递减。得f(x(max=f(所以选项A正确。作出函数f(x(的大致图象，对于D，不妨设x1<<x2。要证x1+x2>，即证x2>-x1。因为f(x(在,+∞(单调递减，所以只需证f(x2(=f(x1(<f-x1(。设g(x(=f(x(-f(-x(，x∈(0,。((x(>0，((x(>0，2e-xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(1),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(4),e)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(e),4)2ee-xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(e),4)2ee-xEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up12(e),4)-x(>0。所以g(x(<g=0，即f(x(<f-x(，所以x1+x2>，D正确。D1D1B.三棱锥P−EFG体积的最大值为重合。设BD1与平面EFG的交点为O，由等体积法得D1O=。而BD1=2，所以BOEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1C1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),1C1)数f(x)的定义域为R，满足f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(y)f(1-x)，f(1)=1，则A.f(0)=0B.f(x)=f(2-x)C.f(x)是偶函数解法2:令x=y=0，得f(0)=f(0)f(1)+f(0)f(1)，即f(0)=0，故选项A正确;令y=1，得f(x+1)=f(x)f(0)+f(1)f(1-x)=f(1-x)，即f(x)=f(2-x)，故选项B正确令x=-1，则f(y-1)=f(-1)f(1-y)+f(y)f(2)，又f(2)=f(0)=0所以f(y-1)=f(-1)f(1-y)，即f(x)=f(-1)f(-x)，再令x=1，得f(1)=f2(-1)，即f(-1)=±1若f(-1)=1，则f(x)为偶函数，取x=-所以f(-1)=-1，此时f(x)=f(-1)f(-x)=-f(-x)，即f(x)是奇函数故选项C错误;所以f(x)=-f(-x)=-f(x+2)，所以f(x+4)=-f(2+x)=f(x)，故f(x)周期为4，f(1)=1,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,f(4)=0,k=1k=1故选项D正确;所以选ABD.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)A.-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)|=42C.-的最小值为D.-的最大值为EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C),y)，-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b)=(x-,y---EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b))=3，整理得(x-2+(y-2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(—→),C) 三次函数图象的对称中心。设函数f(x)=x3+bx2+cx，则以下说法正确的是()2−3c>0D.若b=−3,c=1，则f(2−x)+f(x)=−20EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)所以f(2−x)+f(x)=−2，D正确。内两定点M(0,−2(和N(0,2(与一动点P(x,y(，满足|PM|⋅|PN|=m(m≥4(，若动点P的轨迹为曲D.曲线E上与M，N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积不大于m=m(m≥4(，故将(-x,y)代入上式得(−x(2+(y+2(2(−x(2+(y−2(2=x2+(y+2(2x2+(y−2(2=m；将(x,-y)代入上式得x2+(−y+2(2x2+(−y−2(2=x2+(y−2(2x2+(y+2(2=m；EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—),N)2+(y+2(2x2+(y−2(2=m的理解和运用较为复杂，在判断曲线的对称性和与点相关的性质时，需要准确代入和分析；其次，在求△PMN周长最小值和四边形GMHN面积最值时，要正确运用基本不等式和三角函数的性质，容易因忽视等号成立的条件而导致=CD=2BC=AD=22，∠ACB+∠CAB=θ1=45°,过A作BC的垂线，则tan∠ACB=2=45EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(—→),A)D.若x0为f(x)的一个极小值点，且a<e-cosxf(x)+tanx0恒成立，则a<-1(x)=esinxcosx+ecosxsinx，A:在(0,'(x)>0，故f(x)在(0,则g(-x)=esin(-x+-ecos(-x+=e-sin(x--ecos(x-=e+x--e+x-=ecos(x+-esin(x+=-g(x)，即f(x+)是奇函数，C:若在(0,π)上有极值点，令f1=0则有=-ecosx-sinx<0，令h(x)=f1(x)，有h1(x)=esinx(cos2x-sinx)+ecosx(cosx-sin2x)，即f1(x)=esinxcosx+ecosxsinx<0，∴f1(x)不存在零点;∵f(x)=esinx-ecosx,x1)上f1(x)>0，即f(x)递增，在(x1,1(x)<0即f(x)递减，即f(x1)为f(x)在(0,π)上的极大值，也是最大值，又由B项的结论:∃x2∈(-π,0)使得f(x2)为f(x)在(-π,0)上的极小值，也是最小值，1+x2=1)+f(x2)=0，0=x2=-x1，而结合C知有-ecosx1-sinx1=max=-1，故a<-1，正确.故选:ABD22.（2024年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考试卷）已知函数f(x)=aEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(-x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(≤),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(0),x)A.-B.-C.-2D.-1作函数y=f(x-1)和y=f(x)的图像。当a<0时，由图可知，只需0<x≤1时，ax3+x≤-x+1⇔a≤恒成立。令g(x)=,0<x≤1，可求得g(x)min=-，所以a≤-，选AC。是世界上伟大数学家。用他名字定义的函数f(x(=[x[（[x[表示不超过x的最大整数）称为高斯函A.an=n(n∈N*(B.Sn=nC.[b1+b2+⋯+b63[=6n=an+，∴当n≥2时，2Sn=Sn-Sn-1+，⇒SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-SEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),n)-1=1，又S1=a1+n>01=1EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),n)n===、n+2-n)，∴b1+b2+⋯+b63=、65-1-、2)∈(6,+b2+⋯+b63[=6。故C对；∴++⋯+>2[(2-1)+(3-2)+⋯+(101-100)]=2(101-1)>18；x+y+=0，则A.当y<0时，x+y=0B.当x<0时，x+y=0C.当x+y≠0时，y-x>2D.当x+y≠0时，-1<xy<0x+y+=0得ex+y=->0，因为y<0，所以x>0，ex+y=-两边取对数得，x+y=ln-lnx，故x+lnx=-y+ln=x+lnx，x>0，故fB选项，x<0时，y>0，故x+y=ln=lny-ln，故y-lny=-x-ln<m<1<n，故下面证明先证不等式右边，<>2，C正确；再证不等式左边，即证lnn-lnm<-,令=u>1，即证2lnu<u-=2lnu-u+，u>1，则w' 故2lnu<u-，故mn，即mn<1，所以0<mn<1，故0<-xy<1，所以-1<xy用导数判断函数单调性来证明不等式。在推导y-x和xy的取值范围时，要灵活运用对数平均不等=2x3-3ax2+1，则()A.当a=0时，直线y=1是曲线y=f(x)的切线D.当x0f(x)在x=x0处的切线与函数y=f(x)的图象有且仅有两个交点令f'(x)=6x2=0解得x=0，且f(0)=1，若f(x)=2x3-3ax2+1有三个不同的零点x1,x2,x3，则f(x)=2(x-x1)(x-x2)(x-x3)=2x3-2(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-2x1x2x3，通过对比系数可得-2x1x2x3=1→x1x2x3=-，正确。则f(x)=f(2b-x)，即2x3-3ax2+1=2(2b-x)3-3a(2b-x)2+1，0≠时，f(x)=2x3-3ax2+1，f'(x)=6x2-6ax，则f(x0)=2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1，f'(x0)=6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0，所以f(x)在x=x0处的切线方程为y-(2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1)=(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)，y=(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)+(2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1)，由EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(y),y)2(EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(6),x)EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),0)-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(6),a)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(a),x)x-x0)+(2xEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(2),0)+1)，消去y得2x3-3ax2+1=2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)-3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)+1+(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)①,3-2xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0)=2(x3-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(3),0))=2(x-x0)(x2+xx0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))，-3ax2+3axEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)=-3a(x2-xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))=-3a(x-x0)(x+x0)，所以①可化为2(x-x0)(x2+xx0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))-3a(x-x0)(x+x0)-(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)(x-x0)=0，提公因式x-x0得(x-x0)[2(x2+xx0+xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0))-3a(x+x0)-(6xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-6ax0)]=0，化简得(x-x0)[2x2+(2x0-3a)x-(4xEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up3(2),0)-3ax0)]=0，进一步因式分解得(x-x0)2(2x+4x0-3a)=0，解2x0-a≠0，所以x1-x2=x0-≠0，所以x1≠x2，-导数的几何意义：利用导数求函数在某点处的切线方程，如A选项中求f(x)在x=0处的切-函数对称性：判断函数是否存在对称轴，通过假设对称轴为x=b，利用f(x)=f(2b-x)进行-计算过程较为复杂，尤其是在分析函数零点关系和切线2EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),M)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),N)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(—→),Q)A.f(x)在R上单调递减由P—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),M)+P—EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),N)=2PEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(—→),Q)，得Q(x0,y0)是线段=1-，即有1-y/=f(1-x时，f(x)+f(1-x)=1。因为f(t)+f(t2-1)≥1，所以f(t2-1)≥1-f(t)，即f(t2-1)≥f(1-t)。又f(x)在R上单调递增，所以t2-1≥1-t，解得t≤-2或t≥1，C正确；设Sn=f()+f()+⋯+f()+f()①,则Sn=f()+f()+⋯+f()+f()②。①+②,得2Sn=f()+[f()+f()]+[f()+f()]+⋯+[f()+f()]+f()TA.<B.Sn<-4C.Rn<D.Tn<-若数列{an{中存在某项ak=0，由9anan+1=an-4an+1可推得ak-1=ak+1=0，进而{an{所有项1=1nan+1=an-4an+1两边同时除以anan+1，可得9=，所以+3=4，nn=2=3=n=-3n=-3n<-1-3n<-4成立，所以B正确；对于C，由4nanan+1=，所以对于D，因为=，Tn=+++⋯+，则Tn=+++⋯+，错428.（湖南省三湘名校教育联盟2025届高三年级上学期11月第二次(期中)联考）设函数f(x)=ex-A.a1>a2-2B.an≥n+1C.f(an)>f(n)D.an+m>an+am由题意可得f'(x)=ex-n，当x∈(-∞,lnn)时，f'(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(lnn,+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，故an=f(lnn)=n2+n-nlnn。对于A：a1=2,a2=6-2ln2,a2-2-a1=2-2ln2>0，即a1<a2-2，故A错误；对于B：设函数F(x)=x2-1-xlnx,x∈N+,F'(x)=2x-lnx-1，设函数g(x)=2x-lnx-1,g'(x)'