《自动控制技术》课件-4.1-频率特性基本概念

频率特性基本概念频率特性基本概念频域分析法具有以下特点：频率特性具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定它，这对于难以列写其微分方程的元件或系统来说，具有很重要的实际意义。频率特性可用多种形式的曲线表示，因而进行控制系统分析和设计时可应用图解法进行。频域分析法是通过研究系统的开环频率特性曲线来确定闭环系统性能，因而计算量减少。频域分析法不仅适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。什么是频率特性？频率特性如何表示？频率特性基本概念4.1.1频率特性定义以RC电路为例说明时间常数，T=RC令输入电压ui为正弦信号，即：拉氏变换RC电路输出的拉氏变换式为：拉氏反变换4.1.1频率特性定义动态分量稳态分量终值趋于零稳态分量对比可见，若系统的输入为正弦信号，其稳态输出响应也是正弦信号，频率ω与输入信号频率相同，但幅值和相角发生变化，且变化取决于输入信号的频率。4.1.1频率特性定义输入信号和稳态输出都是正弦量，并且频率相同，可用相量的形式来表示，即：将稳态输出电压与输入电压相量之比即为频率特性，记作G(jω):幅值之比相角之差幅频特性相频特性4.1.1频率特性定义频率特性定义：线性定常系统在正弦信号作用下，其稳态输出与输入的相量之比与频率ω的变化关系，记作G(jω)A(ω)为幅频特性φ(ω)为相频特性幅频特性：正弦稳态输出与输入幅值比与频率之间的关系相频特性：正弦稳态输出与输入相角差与频率之间的关系频率特性

4.1.2频率特性与传递函数关系

频率特性与传递函数之间有关系？

频率特性和传递函数之间存在着密切关系，它们都是系统的数学模型，只不过频率特性是传递函数的一种特性形式

4.1.2频率特性与传递函数关系

微分方程频率特性传递函数系统

4.1.3频率特性的数学表示法频率特性的几种表示方法如以下各式表示直角坐标形式极坐标形式指数形式虚频特性实频特性幅频特性相频特性RC电网络传递函数：则其频率特性：直角坐标形式极坐标形式指数形式

4.1.4频率特性的图形表示法

对控制系统进行分析和设计时，通常把频率特性用曲线表示，从这一类曲线的某些特点来判断系统的性能，并可以找到改善系统性能的途径。因此，这种频率特性的图解表示法是研究系统性能的一种重要方法。幅相频率特性曲线（又称Nyquist图）对数频率特性曲线（又称Bode图)

1幅相频率特性曲线取极坐标极点为直角坐标的原点，取极坐标轴为直角坐标轴，使极坐标与直角重合。当ω由-∞变化到+∞时，可计算出每一个ω值所对应的幅值A(ω)和相位φ(ω)。G(jω)表示成矢量时，矢量的终端所描绘的运动轨迹称为幅相频率特性。以RC网络为例说明：RC电网络传递函数：则其频率特性：直角坐标形式极坐标形式

ω=0时ω→∞

时

ω=时按ω由0→∞顺序，用光滑曲线连接。为ω增大的方向

注意：

幅相频率特性曲线要标箭头，箭头为ω增大方向。由于ω从0→+∞和ω从-∞→0的幅相曲线关于实轴对称，因此一般只绘制ω从0→+∞的幅相曲线。

1幅相频率特性曲线0.111010203040-10-20-30-400

2对数频率特性曲线对数频率特性曲线又叫伯德(Bode)图或对数坐标图，它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。ω增大10倍，lgω增大10.11109045-45-90-135-180对数幅频特性曲线的横轴以频率ω加以标注，单位为弧度/秒（rad／s），按lgω分度，即lgω每变化一个单位长度，将变化10倍，称为一个“10倍频程”(decade)，记为dec。0.111010203040-10-20-30-400

2对数频率特性曲线对数频率特性曲线又叫伯德(Bode)图或对数坐标图，它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。ω增大10倍，lgω增大10.11109045-45-90-135-180对数幅频特性曲线的横轴以频率ω加以标注，单位为弧度/秒（rad／s），按lgω分度，即lgω每变化一个单位长度，将变化10倍，称为一个“10倍频程”(decade)，记为dec。0.111010203040-10-20-30-400

2对数频率特性曲线对数频率特性曲线又叫伯德(Bode)图或对数坐标图，它由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。ω增大10倍，lgω增大10.11109045-45-90-135-180lgω增大20dBA(ω)增大10倍对数幅频特性曲线的纵坐标按线性分度，单位是分贝（dB）：对数相频特性曲线的纵坐标按

(ω)线性分度，单位为度0.111010203040-10-20-30-400.11109045-45-90-135-180低频渐近线交接频线ω=1/T高频渐近线-20dB/dec1/T1/T