2025年新高考一模数学试卷练习（含解析）

年新高考一模数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．(共12题；共54分)1．（4分）设全集U是实数集R，M={x|x<-2或x>2}，N={x|2．（4分）若圆锥PO的体积为22π3，它的母线与底面所成的角的余弦值为13，则圆锥3．（4分）已知f(x)=x2-x+14．（4分）已知动圆过A4,0，B0,-2两点，面积最小时的圆记为圆C，则圆C的方程为；过点M1,-2的直线与圆C交于E，F两点，则EF5．（4分）已知有4名男生6名女生，现从10人中任选3人，则恰有1名男生2名女生的概率为．6．（4分）在(x-1x)8的展开式中，7．（5分）函数y=xa+1（a是有理数）的图象过一定点P，则P8．（5分）已知a=3,0,4，b=-1,2,1，则向量a在向量9．（5分）已知α:2x+log2x≤2,β:x<m，若10．（5分）已知x>2，则4x-2+x的最小值是11．（5分）北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一．其中钟鼓楼､万宁桥､景山､故宫､端门､天安门､外金水桥､天安门广场及建筑群､正阳门､中轴线南段道路遗存､永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存．某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为．12．（5分）点P、M、N分别位于正方体ABCD-A'B'C'D二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．(共4题；共18分)13．（4分）若复数z满足i⋅z=2022+i2023（i是虚数单位），z的共轭复数是z，则A．40442+4 B．4044 14．（4分）如图，下列正方体中，O为底面的中点，P为所在棱的中点，M、N为正方体的顶点，则满足MN⊥OP的是（）A．③④ B．①② C．②④ D．②③15．（5分）已知函数fx=12tanA．π3 B．π4 C．π616．（5分）已知数列-1，a，b，A．-45 B．45 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．(共5题；共78分)17．（15分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA-3（1）（7分）求角B的大小；（2）（8分）若b=2,△ABC的面积为3，请判断△ABC的形状，并说明理由．18．（15分）如图所示，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD⊥CD，BC=2，AD=3，CD=3，边AD上一点E满足DE=1.现将△ABE沿BE（1）（7分）求证：A1（2）（8分）求A1E与平面19．（16分）2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为15,25,25,35,35,45,45,55,（1）（8分）求所抽取的“青年人”的人数；（2）（8分）以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人.①简述如何采用抽签法任选2人；②设事件A：2人均为“中年人”，事件B：2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说明理由.20．（16分）已知A，B分别是椭圆M：（1）（8分）求点A，（2）（8分）若直线l与AB平行，且l与M相切，求l的一般式方程.21．（16分）已知函数fx=x2-ax+1（1）（8分）求a的值，并求函数fx（2）（8分）求fx在区间-2,0

答案解析部分1．【答案】{x|1<x≤2}【知识点】交集及其运算；补集及其运算2．【答案】4π【知识点】棱柱/棱锥/棱台的侧面积、表面积及应用；锥体的体积公式及应用3．【答案】y=x【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程；基本初等函数导函数公式4．【答案】x-22+【知识点】圆的标准方程；点与圆的位置关系；直线与圆相交的性质5．【答案】1【知识点】古典概型及其概率计算公式；排列、组合的实际应用6．【答案】28【知识点】二项式定理的应用7．【答案】1,2【知识点】幂函数的图象与性质8．【答案】-【知识点】平面向量的投影向量9．【答案】1,+【知识点】集合关系中的参数取值问题；充分条件；对数函数的图象与性质10．【答案】6【知识点】基本不等式在最值问题中的应用11．【答案】1【知识点】古典概型及其概率计算公式12．【答案】-【知识点】空间中的中点坐标公式；空间向量的数量积运算的坐标表示13．【答案】B【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算；复数代数形式的加减运算；复数的模14．【答案】D【知识点】用空间向量研究直线与直线的位置关系15．【答案】C【知识点】正切函数的图象与性质；含三角函数的复合函数的单调性16．【答案】A【知识点】等差数列的性质；等比数列的性质17．【答案】（1）解：由正弦定理可得sinBsinA-3因为sinA≠0，所以tanB=3，

因为B∈0,π，所以​​​​​​​（2）解：△ABC是等边三角形，理由如下：

因为S△ABC=1由余弦定理b2=a即16c2+所以△ABC是等边三角形.【知识点】正弦定理的应用；余弦定理的应用；三角形中的几何计算；三角形的形状判断18．【答案】（1）证明：在图1中，连接CE，因为AD⊥CD，故CE=DBE=(BC-DE)AB=(∴四边形ABCE为菱形，连接AC交BE于点O，则AC⊥BE∴在图2中，A1O⊥BE，∴BE⊥平面A1OC，A1∴BE⊥A1C（2）解：∵平面A1BE⊥平面BCDE，面A1A1O⊂平面A1∴A1O⊥平面BCDE，∵OC⊂平面BCDE即OB，OC，OA1两两垂直，以OB，则A1A1CD=(-设平面A1CD的法向量为则n⋅A1C=3y-设A1E与平面A1CD所成的角为故sinθ=|cos〈A∴cosθ=427，∴A1E【知识点】两条直线垂直的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质；用空间向量研究直线与平面所成的角19．【答案】（1）解：由频率分布直方图可得2a+0.01×2+0.015×2×10=1，

解得：a=0.025，

又因为“青年人”占比为0.015+0.025×10=0.4，

所以所抽取的“青年人”人数为（2）解：①先将10名参会者进行编号：1、2、⋯、10，并将10个号码写在完全相同的纸片上，放入某容器中充分混合均匀，再取出2张，2张纸片上所对应的参会者就是要选取的人.

②“青年人”“中年人”“老年人”的人数之比为0.04:0.05:0.01=4:5:1，

所以10人中“中年人”共有5人，

2人均为“中年人”的概率PA=C52C102=29，

【知识点】频率分布直方图；相互独立事件；古典概型及其概率计算公式20．【答案】（1）解：由题意得|AB得m2=1，又m>0，所以所以A(-1，（2）解：由题意得kAB=2-00+1=2.因为l设l：y=2