2024-2025学年湖南省长沙市雨花区华益中学八年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年湖南省长沙市雨花区华益中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣9 B．0.18×10﹣10 C．18×10 D．1.8×10﹣103．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4 B．a6÷a3＝a2 C．﹣a2•a＝a3 D．（﹣ab）2＝a2b24．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．46．（3分）木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平（）A．等边对等角 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一”7．（3分）如图，已知射线OM，以O为圆心，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，两弧交于点B，画射线OB，垂足为D，那么∠OBD的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°8．（3分）下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝7：12：13 B．（a+b）2＝c2 C．∠B＝∠A﹣∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：59．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，BC＝9，则EF的长为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．（3分）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝100，已知BG＝14，则图中阴影部分面积为（）A．20 B．22 C．24 D．26二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：mx2﹣4m＝．12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．（3分）比较大小：．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝32°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则∠BAD＝度．15．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，则CD的长为．16．（3分）任意一个四位正整数m＝abcd，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为m'，其中，若．三、解谷题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）17．（6分）计算：．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．19．（6分）阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；若③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62＝36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题．（1）若一个三角形的三条边长分别是6，7，8，则该三角形是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形．20．（8分）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，E为BC的中点（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）求∠EDC的度数．22．（9分）第一届全国青少年三大球运动会于2024年11月20日至11月28日在长沙市和岳阳市举行．有来自全国25个省、自治区、直辖市的96支队伍、约1500名运动员到湖南省参赛，决赛场次总计308场．长沙市南雅中学作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事．在筹备期间，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同（1）足球和排球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当BE⊥EF时，BE＝4，BF＝624．（10分）定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即P﹣Q＝PQ，则称分式Q是分式P的“互动分式”．（1）判断下列分式Q是否为分式P的“互动分式”（若“是”，填“√”；若“不是”①，（）；②，（）；③，（）．（2）小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设，则，∴，∴．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”；（3）若是的“互动分式”，且关于y的方程，t为正整数，求代数式mx2+tx+n的最大值．25．（10分）如图，点A为y轴正半轴上一点，点B为x轴负半轴上一点，AO＝a，BO＝b，且a，b，c满足．（1）若c＝3，求AB的值；（2）已知点D为x轴上一动点，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE①如图1，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），连接CE，CD，DE之间的数量关系；②如图2，当点D在BC延长线上运动时，连接CE，在（1）的条件下，若BE＝102的值；（3）如图3，若点D在第一象限且在AC上方运动，连接AD，∠DAE＝90°，连接BD，连接CD，BE，在（1），若CD＝5，AD＝6

2024-2025学年湖南省长沙市雨花区华益中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ADDCBDDCCC一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，如图四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：B，C、D选项中的字都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：A．2．（3分）国际学术期刊《自然》在2024年5月30日发表了我国生物专家朱家鹏教授及其团队研究成果，团队突破“蛋白质纯化”这一传统概念，直接对线粒体成像，局部分辨率最高达0.00000000018米，其中0.00000000018用科学记数法表示为（）A．1.8×10﹣9 B．0.18×10﹣10 C．18×10 D．1.8×10﹣10【解答】解：0.00000000018＝1.5×10﹣10．故选：D．3．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4 B．a6÷a3＝a2 C．﹣a2•a＝a3 D．（﹣ab）2＝a2b2【解答】解：A、x+x3不是同类项，不能合并，不符合题意；B、a6÷a6＝a3，a3≠a5选项计算错误，不符合题意；C、﹣a2•a＝﹣a3，a5≠﹣a3选项计算错误，不符合题意；D、（﹣ab）2＝a3b2，选项计算正确，符合题意．故选：D．4．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、被开方数含有分母，故此选项不符合题意；B、被开方数含有能开得尽方的因数9，故此选项不符合题意；C、是最简二次根式；D、被开方数是小数，故此选项不符合题意；故选：C．5．（3分）已知m+n＝4，m2﹣n2＝﹣8，则m﹣n的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣5，m+n＝4，∴m﹣n＝﹣2．故选：B．6．（3分）木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置（斜边与水平面平行，直角顶点在横梁上），直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平（）A．等边对等角 B．垂线段最短 C．三角形具有稳定性 D．等腰三角形“三线合一”【解答】解：若铅锤线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，体现等腰三角形的性质“三线合一”，故能解释这一现象的数学知识是等腰三角形“三线合一”．故选：D．7．（3分）如图，已知射线OM，以O为圆心，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，两弧交于点B，画射线OB，垂足为D，那么∠OBD的度数是（）A．90° B．60° C．45° D．30°【解答】解：如图，连接AB，由题意得：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OBA＝60°，∵BD⊥OA，∴∠OBD＝∠OBA＝，故选：D．8．（3分）下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a：b：c＝7：12：13 B．（a+b）2＝c2 C．∠B＝∠A﹣∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【解答】解：A、∵72+122≠132，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；B、∵（a+b）2＝a8+b2+2ab＝c5，∴△ABC不是直角三角形，不符合题意；C、∵∠B＝∠A﹣∠C，∴∠A＝90°，符合题意；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：3，∴，不符合题意；故选：C．9．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，BC＝9，则EF的长为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝，BD＝AD，∴∠DFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴DF＝BD，∵AB＝4，∴BD＝AB＝6，∴DF＝3，∵BC＝9，∴DE＝×9＝8.5，∴EF＝DE﹣DF＝4.7﹣3＝1.3．故选：C．10．（3分）如图，点C是线段BG上的一点，以BC，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2＝100，已知BG＝14，则图中阴影部分面积为（）A．20 B．22 C．24 D．26【解答】解：设BC＝a，CG＝b1＝a2，S7＝b2，BG＝a+b＝14，∴S1+S8＝a2+b2＝100，∵（a+b）2＝a2+2ab+b8＝142＝196，∴2ab＝196﹣100＝96，∴ab＝48，∴阴影部分的面积＝BC•CE＝，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：mx2﹣4m＝m（x+2）（x﹣2）．【解答】解：mx2﹣4m＝m（x8﹣22）＝m（x+7）（x﹣2）．故答案为：m（x+2）（x﹣5）．12．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞1．【解答】解：由题意得，x﹣1＞0，解得x＞7．故答案为：x＞1．13．（3分）比较大小：＜．【解答】解：（3）5＝9×7＝63，（2）2＝36×6＝72，∵63＜72，∴3＜2，故答案为：＜．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝32°，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则∠BAD＝76度．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝32°，∴∠BAC＝180°﹣32°﹣40°＝108°，∵AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，∴∠DAC＝∠DCA＝32°，∴∠BAD＝108°﹣32°＝76°，故答案为：76．15．（3分）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C＝90°，AC＝6cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，则CD的长为cm．【解答】解：∵∠C＝90°，BC＝8cm，∴AB＝＝10cm，由折叠可得：CD＝DE，∠AED＝∠C＝90°，∴AE＝AB﹣BE＝2cm，设CD＝xcm，则DE＝xcm，∴AD＝AC﹣CD＝（6﹣x）cm，∴在直角三角形ADE中，由勾股定理可得：AD3＝AE2+DE2，∴（8﹣x）2＝4+x5，解得：x＝，故答案为： cm．16．（3分）任意一个四位正整数m＝abcd，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，则这个数称为“十拿九稳数”．将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为m'，其中，若21．【解答】解：根据题意，c＝10﹣a，∵m＝1000a+100b+10c+d，∴m′＝1000c+100d+10a+b，∴m﹣m'＝1000a+100b+10c+d﹣（1000c+100d+10a+b）＝990a+99b﹣990c﹣99d＝99×（10a+b﹣10c﹣d），∴F（m）＝＝10a+b﹣10c﹣d，即F（m）＝10a+b﹣10（10﹣a）﹣（9﹣b）＝20a+2b﹣109，∵＝12，∴（20a+2b﹣109）+5a+10b+1＝144，24a+12b﹣108＝144，24a+12b＝252，2a+b＝21．故答案为：21．三、解谷题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题6分，第22、23题每小题6分，第24、25题每小题6分，共72分）17．（6分）计算：．【解答】解：原式＝＝＝．18．（6分）先化简，再求值：，其中x＝2．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝2时，原式＝．19．（6分）阅读下列内容，设a，b，c是一个三角形的三条边的长，我们可以利用a，b，c三边长间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；若③a2＜b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，由于62＝36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题．（1）若一个三角形的三条边长分别是6，7，8，则该三角形是锐角三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若一个三角形的三条边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形13或．【解答】解：（1）∵82＜22+76，∴该三角形是锐角三角形，故答案为：锐角；（2）∵一个三角形的三条边长分别是5，12，x，∴x2＝42+122或128＝52+x2，解得x＝13或x＝，故答案为：13或．20．（8分）电视剧《山花烂漫时》以“七一勋章”、“时代楷模”的获得者张桂梅老师为原型，描绘了她在云南华坪女子高级中学辛勤耕耘的画面，展现了英模人物的非凡力量．为了解初中部学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度，并将调查结果分为了五类：A．非常了解；B．比较了解；D．不太了解；E．不了解．根据调查结果，请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有100名；在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为72°；（2）请补全条形统计图；（3）若我校共有3000名初中学生，估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数．【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有23÷23%＝100（名），在扇形统计图中，A类所对应的圆心角度数为360°×，故答案为：100、72°；（2）C类别人数为100﹣（20+23+14+3）＝40（名），补全图形如下：（3）3000×＝420（名），答：估计我校初中学生对“张桂梅老师事迹”的了解程度为“D．不太了解”的人数约为420名．21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D，E为BC的中点（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）求∠EDC的度数．【解答】（1）证明：根据三角形内角和可知：∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝80°，∵BD平分∠ABC，∴，∴∠DBC＝∠ACB＝40°，∴DB＝DC，∴△BCD为等腰三角形；（2）解：∵∠DBC＝∠ACB＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵DB＝DC，E为BC的中点，∴DE平分∠BDC，∴；22．（9分）第一届全国青少年三大球运动会于2024年11月20日至11月28日在长沙市和岳阳市举行．有来自全国25个省、自治区、直辖市的96支队伍、约1500名运动员到湖南省参赛，决赛场次总计308场．长沙市南雅中学作为本次三大球运动会的承办地之一，承担了足球赛事．在筹备期间，学校准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同（1）足球和排球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则排球的单价是（x﹣15）元，，x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，∴x﹣15＝65．答：足球的单价是80元，排球的单价是65元．（2）设购买m个足球，则可购买（100﹣m）个排球，∴80m+65（100﹣m）≤7550，∴m≤70．又∵m为正整数，∴m可以取的最大值为70．答：学校最多可以购买70个足球．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当BE⊥EF时，BE＝4，BF＝6【解答】（1）证明：如图，连接BD交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵BE⊥EF，∴∠BEF＝90°，∴EF＝，∵BE＝4，BF＝6，∴EF＝＝5，由（1）可知，OE＝OF，∴OE＝OF＝EF＝，∴OB＝＝，∴BD＝2OB＝2，即BD的长为8．24．（10分）定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即P﹣Q＝PQ，则称分式Q是分式P的“互动分式”．（1）判断下列分式Q是否为分式P的“互动分式”（若“是”，填“√”；若“不是”①，（√）；②，（×）；③，（×）．（2）小益在求分式的“互动分式”时，用了以下方法：设，则，∴，∴．请你仿照小益的方法求分式的“互动分式”；（3）若是的“互动分式”，且关于y的方程，t为正整数，求代数式mx2+tx+n的最大值．【解答】解：（1）①∵，，∴P﹣Q＝＝，PQ＝＝，∴P﹣Q＝PQ，∴分式Q是分式P的“互动分式”；②∵，，∴P﹣Q＝＝，PQ＝，∴P﹣Q≠PQ，∴分式Q不是分式P的“互动分式”；③∵，，∴P﹣Q＝＝，PQ＝，∴P﹣Q≠PQ，∴分式Q不是分式P的“互动分式”；故答案为：①√；②×．（2）设分式的“互动分式”为N，则﹣N＝，∴，∴，即，∴N＝，∴分式的“互动分式”为．（3）设分式的“互动分式”为N，∴由（2）可得，∴N＝，∴＝，∴可得方程组，解得．解关于y的方程得，y＝．∵原分式的解为正整数，t为正整数，∴t＝3，检验，当t＝4时，∴t＝4符合题