江苏省苏州市昆山、太仓、张家港、常熟市2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷(含解析)

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省苏州市昆山、太仓、张家港、常熟市2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列算式中，运算结果为负数的是(

)A.−32 B.−3 C.−−32.“神威·太湖之光”超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制，安装在国家超级计算机无锡中心的超级计算机，在全球超级计算机500强排名位列前十．该超级计算机的峰值计算速度为12.54亿次/秒，数据1254000000用科学记数法可表示成为(

)A.12.54×108 B.0.1254×1010 C.3.单项式−3a4b的系数、次数分别是A.−3，4 B.3，4 C.−3，5 D.3，54.如图，我们利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是(

)

A.内错角相等，两直线平行 B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等5.下列等式的变形正确的是(

)A.若−2x=1，则x=−2

B.若3x=2x+5，则3x+2x=5

C.若x+x−23=1，则x+x−2=3

6.如图，点C是线段AB的中点，AC=8，点D在线段CB上，且DB=3，则线段CD的长为(

)

A.7 B.6 C.5 D.47.一个正方体的表面展开图如图所示，将其折叠成正方体时，与点A重合的是(

)

A.点B

B.点C

C.点D

D.点E8.如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=14，动点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿A−B−C向终点C匀速运动，动点Q从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿CB向终点B匀速运动．若点P，点Q同时出发，当一个动点到达终点时，另一个动点也同时停止运动．设两点运动的时间为t秒，当PB=2CQ时，则t值的为(

)

A.65或85 B.65或125 C.65或22二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.用代数式表示：比x与2的积小3的数

．10.已知点A，B是数轴上的两个点，若点A表示的数为−3，点B表示的数为5，则AB中点C表示的数是

．11.如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为

．12.当x=2时，代数式−2x+m的值为10，则当x=3时，代数式−2x+m的值为

．13.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a−b−b=

．

14.如图，点C在点A北偏东50∘方向，点C在点B北偏西30°方向，则∠ACB的度数为

∘．15.在如图所示的运算程序中，如果输入正数x，经过三次循环输出结果27，则第一次输入的正数x的值为

．

16.如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为

．

三、计算题：本大题共2小题，共12分。17.计算：(1)−0.4(2)15×−18.解方程：(1)3x−4(2)5x−3四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)如图，已知点A，B，C，D．

(1)根据题意画图：①画线段AD；②画射线BC，与线段DA的反向延长线相交于点E；(2)在平面内找一点O，使得OA+OB+OC+OD最小，其理由是________．20.(本小题8分)

已知A=a2b−2ab，B=ab−3a2(1)a=

，b=

；(2)求2A−B−A21.(本小题8分)定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”．例如：方程2x=4和3x+6=0为“互逆方程”．(1)下列方程中与方程2x−4=x+1为“互逆方程”的是

(填写序号)；①−2x=10，②−2x+1=2，(2)若关于x的方程2x+3m−2=0和3x−5m+4=0为“互逆方程”，求m的值．22.(本小题8分)如图，∠2=∠B，BE与DF交于点P．

(1)若∠1=46∘，求(2)若∠2+∠D=90∘，AB/​/CD，求证：23.(本小题8分)某商城在“双11”期间举行促销活动，有以下两种优惠方案：方案一：购物金额每满200元减20元；方案二：购物金额打9折．(1)若某人购物金额为350元，则他选择方案一的实付金额为

，他选择方案二的实付金额为

；(2)若某人购物金额超过500元且不足600元．通过计算发现，他选择方案一的实付金额比方案二的实付金额多12元，这个人购物的金额是多少元？24.(本小题8分)如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．

(1)若AB=16，AC=6，求线段CE的长；(2)若AC:BC=2:3，CE=12，求线段DE的长25.(本小题8分)阅读下面材料并解决问题对任意两个代数式a，b比较大小，我们可以用“作差法”：若a−b>0时，则a>b；若a−b=0时，则a=b；若a−b<0时，则a<b.例如：因为x+2−x−1=x+2−x+1=3>0，所以(1)比较大小：−57

−67(填“>”，“<(2)比较代数式A=3x2−2x−5(3)对于任意的有理数x，y，请比较2x−y与2x−y26.(本小题8分)已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，连接DE，将▵ADE沿DE翻折，使得点A落在点F处．

(1)如图1，若∠FEB=52∘，则∠DEF=

(2)连接CE，将▵BCE沿CE翻折，使得点B落在点G处．①如图2，当EG在∠DEF外部，且∠FEG=16∘，求②如图3，当EG在∠DEF内部，试猜想∠FEG与∠DEC之间的数量关系，并说明理由．27.(本小题8分)在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门票等．人类使用密码的历史相当久远，约成书于战国时期的中国古代兵书《六韬》中就有关于君主如何在战争中与在外的将领进行保密通信的叙述．如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具．如下表，小明制定了一种密码规则，将26个英文字母a，b，c⋅⋅⋅⋅⋅⋅z依次对应数字1，2，3，……，26.当接收的密文中的英文字母在表格中对应的数字x是偶数时，明文为代数式12x+11所得数值在表格中对应的英文字母；当数字x是奇数时，明文为代数式x+32所得数值在表格中对应的英文字母．例如：接收的密文内容为“pty”，英文字母“p”对应的数字16是偶数，则明文数字为12×16+11=19对应的英文字母“s”；英文字母“t”对应的数字20是偶数，则明文数字为12×20+11=21对应的英文字母“u”；英文字母“y”对应的数字25是奇数，则明文数字为字母abcdefgℎijklm对应数字12345678910111213字母nopqrstuvwxyz对应数字14151617181920212223242526根据以上材料，回答下列问题：(1)密文“jgf”破译成明文为

；(2)若破译后的明文为“mc”，请用英文字母写出应该传输的密文，并说明理由；(3)是否存在这样的英文字母，在密文中的英文字母经过破译后的英文字母是同一个，若存在，请找出这样的字母；若不存在，请说明理由．

答案和解析1.A

【解析】A、−3B、−3=3C、−−3D、−32故选：A．2.D

【解析】1254000000=1.254×10故选：D．3.C

【解析】单项式−3a4b的系数为−3故选：C．4.B

【解析】由题意，利用直尺和三角板画平行线或者验证两条直线是否平行，这样做的依据是同位角相等，两直线平行；故选B．5.D

【解析】A、由−2x=1，得x=−1B、由3x=2x+5，得3x−2x=5，原变形错误，故本选项不符合题意；C、由x+x−23=1D、由−2x+1=x−3，得2x+x=1+3，原变形正确，故本选项符合题意．故选：D．6.C

【解析】∵点C是线段AB的中点，AC=8，∴AB=2AC=16∵点D在线段CB上，且DB=3，∴CD=AB−AC−DB=16−8−3=5，故选：C．7.B

【解析】由图可知，将这个正方体的表面展开图折成一个正方体，点A与点C重合，故选：B．8.D

【解析】通过审题，存在两种情况：①点P在AB上；②点P在BC上；①当点P在AB上时，∵AB=6，∴BP=6−3t，∵CQ=t，PB=2CQ，∴2t=6−3t，解得：t=6当点P在BC上时，∵AP=3t，AB=6，∴BP=3t−6，∵CQ=t，PB=2CQ，∴2t=3t−6，解得：t=6；综上所述：t=65或故选：D．9.2x−3

【解析】比x与2的积小3的数是2x−3，故答案为：2x−3．10.1

【解析】线段AB的中点C对应的数为−3+52故答案为：1．11.30°/30度

【解析】由一个角的补角是120°可知这个角的度数为180∴这个角的余角为90故答案为30°．12.8

【解析】∵当x=2时，代数式−2x+m的值为10，∴−2×2+m=10，解得：m=14，把x=3，m=14代入−2x+m得：原式=−2×3+14=8．故答案为：8．13.−a

【解析】由数轴可得a<0<b，则a−b<0，∴a−b故答案为：−a．14.80

【解析】过点C作CF/​/AD，∵AD//BE，∴AD//BE//CF，∴∠ACF=∠DAC=50∘，∴∠ACB=∠ACF+BCF=50故答案为：80．

15.34

/0.75【解析】由题意得：当4x−1=27时，x=7；当4x−1=7时，x=2；当4x−1=2时，x=3即第一次输入的正数x的值为34故答案为：3416.411

/4:11【解析】设D号正方形的边长为x，C号正方形的边长为y，则A号正方形的边长为x+y，B号正方形的边长为2x+y，E号长方形的长为3x+y，宽为y−x，由图1中长方形的周长为8，可得，2x+y+2x+y解得：x+y=1，∴正方形A的周长为4x+y如图，FG=x+y+2x+y+y−x=2x+3y，∵图2中长方形的周长为13，∴FG+FM=13∴FM=13∴MN=FM−FN=13∴没有覆盖的阴影部分的周长为：2FG+2MN=22x+3y∴正方形A的周长与阴影部分的周长之比为411故答案为：41117.【小题1】【解析】原式=−0.4+1.4+1=2；【小题2】原式=15×−18.【小题1】【解析】3x−4去括号，得：3x−12=12，移项，得：3x=12+12，合并同类项，得：3x=24，系数化为1，得：x=8；【小题2】【解析】5x−36去分母，得：5x−3−3去括号，得：5x−3−9x−3=6，移项，得：5x−9x=6+3+3，合并同类项，得：−4x=12，系数化为1，得：x=−3．

19.【小题1】【解析】①如图，线段AD即为所求；②如图，射线BC，点E即为所求；【小题2】【解析】如图，AC,BD的交点即为所求作的点O，理由是两点之间线段最短．

20.【小题1】【解析】∵a−2∴a−2=0，b+3=0，解得：a=2，b=−3，故答案为：2，−3；【小题2】【解析】2A−=2A−B+A=3A−B=3=3=6a当a=2，b=−3时，原式=6×2

21.【小题1】【解析】解2x−4=x+1，得：x=5；解−2x=10得：x=−5；解−2x+1=2得：解x+12+3=1∴与方程2x−4=x+1为“互逆方程”的是①③；【小题2】【解析】解方程2x+3m−2=0，得x=1−3解方程3x−5m+4=0，得x=5∵两个方程为“互逆方程”，∴1−解方程，得m=2．22.【小题1】【解析】∵∠2=∠B，∴CF//BE，∴∠C=∠1，∵∠1=46∴∠C=46【小题2】证明：∵AB/​/CD，∴∠BFD=∠D，∵∠2+∠D=90∴∠BFD+∠2=90∴∠CFD=90由(1)可知，CF//BE，∴∠EPD=∠CFD=90∴BE⊥DF．

23.【小题1】【解析】方案一实付金额为：350−20=330(元)；方案二实付金额为：350×0.9=315(元)；故答案为：330元；315元；【小题2】【解析】设这个人购物的金额是x元，由题意得：x−2×20−12=0.9x，解得：x=520；答：这个人购物的金额为520元．24.【小题1】【解析】∵E是线段AB的中点，∴AE=1∵AB=16，∴AE=8，∵AC=6，∴CE=AE−AC=8−6=2．【小题2】【解析】由AC:BC=2:3，设AC=2x，BC=3x．∴AB=AC+BC=2x+3x=5x．∵E是线段AB的中点，∴AE=1∵AC=2x，∴CE=AE−AC=1根据题意，得12解方程，得x=24.则AC=48，∵D是线段AC的中点，∴DC=1∴DE=DC+CE=24+12=36．25.【小题1】【解析】∵−5∴−5故答案为：>；【小题2】【解析】A−B=3∵−x∴−x∴A−B<0，∴A<B；【小题3】【解析】2①

当y<0时，−y>0，则2x−y此时，2②

当y=0时，−y=0，则2x−y此时，2x−y③当y>0时，−y<0，则2x−y此时，2x−y26.【小题1】【解析】∵折叠，∴∠DEA=∠DEF，∵∠FEB=52∴∠DEA=∠DEF=1故答案为：64；【小题2】【解析】①∵折叠，∴∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG，∵∠DEA+∠DEF+∠BEC+∠CEG+∠FEG=180∴∠DEF+∠CEG=1∴∠DEC=∠DEF+∠CEG+∠FEG=98②猜想：∠DEC+1∵折叠，∴∠DEA=∠DEF，∠BEC=∠CEG，∴∠DEA+∠DEF+∠BEC+∠CEG−∠FEG=1