人教A版高中数学选择性必修三7.1.1第2课时-条件概率的性质及应用-同步练习【含答案】

人教A版高中数学选择性必修三7.1.1第2课时-条件概率的性质及应用-同步练习1．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.8，P(B)＝0.3，则P(A|B)等于()A．0.24B．0.8C．0.3D．0.162．下列式子成立的是()A．P(A|B)＝P(B|A)B．0<P(B|A)<1C．P(AB)＝P(A)P(B|A)D．P(A∩B|A)＝P(B)3．(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝eq\f(1,2)，P(A)＝eq\f(1,3)，则()A．P(AB)＝eq\f(1,6) B．P(AB)＝eq\f(5,6)C．P(B)＝eq\f(1,3) D．P(B)＝eq\f(1,12)4．某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为()A．1.98%B．0.98%C．97.02%D．99%5．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是()A．0.665B．0.564C．0.245D．0.2856．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山这4个著名的旅游景点中随机选择1个景点游玩，记事件A为“甲和乙至少有一人选择庐山”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则P(eq\x\to(B)|A)等于()A.eq\f(7,16)B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,7)D.eq\f(1,7)7．已知P(A)＝0.3，P(B)＝0.5，当事件A，B相互独立时，P(A∪B)＝________，P(A|B)＝________.8．已知事件A和B是互斥事件，P(C)＝eq\f(1,6)，P(BC)＝eq\f(1,18)，P(A∪B|C)＝eq\f(8,9)，则P(A|C)＝________.9．已知某品牌的手机从1m高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为0.5，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为0.3，试求这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率．10.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次无放回地各抽一张．他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？11．(多选)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛，现采用抽签法决定演讲顺序，记事件A：“学生甲不是第一个出场，学生乙不是最后一个出场”，事件B：“学生丙第一个出场”，则下列结论中正确的是()A．事件A包含80个样本点B．P(A)＝eq\f(13,20)C．P(AB)＝eq\f(3,20)D．P(B|A)＝eq\f(3,26)12．(多选)某人忘记了电话号码的最后一位数字，因而他随意地拨号，则下列说法正确的是()A．第一次就接通电话的概率是eq\f(1,10)B．若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是eq\f(1,2)C．拨号不超过三次接通电话的概率是eq\f(3,10)D．若已知最后一位数字是奇数，则拨号不超过三次接通电话的概率是eq\f(3,5)13．(多选)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是()A．P(B)＝eq\f(2,5)B．P(B|A1)＝eq\f(5,11)C．事件B与事件A1相互独立D．A1，A2，A3是两两互斥的事件14．将3颗骰子各掷一次，记事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个1点”，则下列说法中正确的序号是________．①“至少出现一个1点”的样本点数为6×6×6－5×5×5＝91；②三个点数都不相同的样本点数为Aeq\o\al(3,6)＝120；③P(A|B)＝eq\f(60,91)；④P(B|A)＝eq\f(3,4).15．近年来，我国外卖行业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道亮丽的风景线．他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店(外卖店的编号分别为1,2，…，r，其中r≥3)，约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余r－1个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推．假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的r－1个外卖店取单．设事件Ak表示“第k次取单恰好是从1号店取单(k∈N*)”，P(Ak)是事件Ak发生的概率，显然P(A1)＝1，P(A2)＝0，则P(A3)＝________，P(Ak＋1)与P(Ak)的关系式为__________________．16．在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率．参考答案与详细解析1．B[因为事件A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)·P(B)，所以P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)＝P(A)＝0.8.]2．C[由P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)得P(AB)＝P(B|A)·P(A)．]3．AC[P(AB)＝P(A)P(B|A)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,6)，由P(A|B)＝eq\f(PAB,PB)，得P(B)＝eq\f(PAB,PA|B)＝eq\f(1,6)×2＝eq\f(1,3).]4．A[设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”，则P(A)＝2%，P(B|A)＝99%，所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝2%×99%＝1.98%.]5．A[记事件A为“甲厂产品”，事件B为“合格产品”，则P(A)＝0.7，P(B|A)＝0.95，∴P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.7×0.95＝0.665.]6．D[由题意知，因为n(A)＝Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,3)＋1＝7，n(AB)＝6，所以P(eq\x\to(B)|A)＝1－P(B|A)＝1－eq\f(nAB,nA)＝1－eq\f(6,7)＝eq\f(1,7).]7．0.650.3解析P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A)·P(B)＝0.3＋0.5－0.3×0.5＝0.65；因为A，B相互独立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.3.8.eq\f(5,9)解析由题意知，P(A∪B|C)＝P(A|C)＋P(B|C)＝eq\f(8,9)，P(B|C)＝eq\f(PBC,PC)＝eq\f(\f(1,18),\f(1,6))＝eq\f(1,3)，则P(A|C)＝P(A∪B|C)－P(B|C)＝eq\f(8,9)－eq\f(1,3)＝eq\f(5,9).9．解设事件Ai表示“第i次掉落手机屏幕没有碎掉”，i＝1,2，则由已知可得P(A1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.3，因此由乘法公式可得P(A2A1)＝P(A1)P(A2|A1)＝0.5×0.3＝0.15.即这样的手机从1m高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率为0.15.10．解用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B＝eq\x\to(A)B，C＝eq\x\to(A)eq\x\to(B).P(A)＝eq\f(1,3)；P(B)＝P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3)；P(C)＝P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B)|eq\x\to(A))＝eq\f(2,3)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,3).因为P(A)＝P(B)＝P(C)，所以中奖的概率与抽奖的次序无关．11．BC[事件A包含Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝78(个)样本点，故A错误；P(A)＝eq\f(A\o\al(4,4)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(78,120)＝eq\f(13,20)，故B正确；P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,3)A\o\al(3,3),A\o\al(5,5))＝eq\f(18,120)＝eq\f(3,20)，故C正确；P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3,20),\f(13,20))＝eq\f(3,13)，故D错误．]12．ACD[设Ai表示“第i次接通电话”，i＝1,2,3，…，10；B表示“拨号不超过3次接通电话”．由题意，知P(A1)＝eq\f(1,10)，选项A正确；若已知最后一位数字是奇数，则第一次就接通电话的概率是eq\f(1,5)，选项B错误；事件B＝A1∪eq\x\to(A1)A2∪eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3，则P(B)＝P(A1)＋P(eq\x\to(A1)A2)＋P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝eq\f(1,10)＋eq\f(9,10)×eq\f(1,9)＋eq\f(9,10)×eq\f(8,9)×eq\f(1,8)＝eq\f(3,10)，选项C正确；若已知最后一位数字是奇数，则P(B)＝P(A1)＋P(eq\x\to(A1)A2)＋P(eq\x\to(A1)eq\x\to(A2)A3)＝eq\f(1,5)＋eq\f(4,5)×eq\f(1,4)＋eq\f(4,5)×eq\f(3,4)×eq\f(1,3)＝eq\f(3,5)，选项D正确．13．BD[因为每次取一球，所以A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确；因为P(A1)＝eq\f(1,2)，P(A2)＝eq\f(1,5)，P(A3)＝eq\f(3,10)，所以P(Beq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(A1)))＝eq\f(PBA1,PA1)＝eq\f(\f(1,2)×\f(5,11),\f(1,2))＝eq\f(5,11)，故B正确；同理P(B|A2)＝eq\f(PBA2,PA2)＝eq\f(\f(1,5)×\f(4,11),\f(1,5))＝eq\f(4,11)，P(B|A3)＝eq\f(PBA3,PA3)＝eq\f(\f(3,10)×\f(4,11),\f(3,10))＝eq\f(4,11)，所以P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,11)＋eq\f(1,5)×eq\f(4,11)＋eq\f(3,10)×eq\f(4,11)＝eq\f(9,22)，故A错误；因为P(BA1)＝eq\f(1,2)×eq\f(5,11)＝eq\f(5,22)，P(B)·P(A1)＝eq\f(9,22)×eq\f(1,2)＝eq\f(9,44)，所以P(BA1)≠P(B)·P(A1)，故C错误．]14．①②③解析根据条件概率的含义，P(A|B)的含义为在B发生的情况下，A发生的概率，即在“至少出现一个1点”的情况下，“三个点数都不相同”的概率，因为“至少出现一个1点”的样本点数为6×6×6－5×5×5＝91，“三个点数都不相同”即只有一个1点，共Ceq\o\al(1,3)×5×4＝60(种)，所以P(A|B)＝eq\f(60,91)；P(B|A)的含义为在A发生的情况下，B发生的概率，即在“三个点数都不相同”的情况下，“至少出现一个1点”的概率，三个点数都不相同的样本点数为Aeq\o\al(3,6)＝120，所以P(B|A)＝eq\f(60,120)＝eq\f(1,2).15.eq\f(1,r－1)P(Ak＋1)＝[1－P(Ak)]eq\f(1,r－1)解析根据题意，事件A3表示“第3次取单恰好是从1号店取单”，因此P(A3)＝P(eq\x\to(A2)A3)＝P(eq\x\to(A2))P(A3|eq\x\to(A2))＝[1－P(A2)]eq\f(1,r－1)＝eq\f(1,r－1)；同理P(Ak＋1)＝P(eq\x\to(Ak)Ak＋1)＝P(eq\x\to(Ak))P(Ak＋1|eq\x\to(Ak))＝[1－P(Ak)]·P(Ak＋1|eq\x\to(Ak))＝[1－P(Ak)]eq\f(1,r－1).故P(A3)＝eq\f(1,r－1)；P(Ak＋1)＝[1－P(Ak)]eq\f(1,r－1).16．解记事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B，可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq\f(C\o\al(6,10),C\o\al(6,20))＋eq\f(C\o\al(5,10)C\o\al(1,10)