人教A版高中数学必修第二册6.1平面向量的概念【课件】

第六章平面向量及其应用6.1平面向量的概念

老鼠为什么认为猫是“傻猫”?10m／s傻猫50m／s结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了。速度是既有大小又有方向的量。1.通过相等向量和平面向量共线培养学生的逻辑推理能力。2.通过向量的表示培养学生的数学抽象。

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂一.向量的实际背景与概念1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B。OBA2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力……力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量。GF（1）向量与数量

既有大小，又有方向的量叫做向量(物理学中称为矢量);

只有大小，没有方向的量叫做数量(物理学中称为标量).注意：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；

向量具有大小和方向这双重要素，由于方向不能比较大小，故向量不能比较大小。练习下列量不是向量的是（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥面积⑦年龄⑧身高二.向量的几何表示探究：由于实数与数轴上的点一一对应，数量常常用数轴上的一个点表示，那么，怎么表示向量呢？有向线段定义在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.B（终点）A（起点）如图，以A为起点、B为终点的有向线段记作.线段AB的长度也叫做有向线段的长度，记作.箭头所指的方向表示有向线段的方向.思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？有向线段的三个要素：起点、方向、长度。有向线段使向量的“方向”得到了表示，而线段的长度可表示向量的大小，这样我们就可用有向线段表示向量。（2）向量的几何表示——用有向线段表示.画图时，我们常用有向线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。AB（3）向量的表示方法：一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如AB若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a，b，c，…（书写时用注意用表示）。注：1.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.数学中的向量也叫自由向量。2.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、长度、方向。向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。（4）向量的模向量的大小，就是向量的长度（或称模）,记作，或者记作。思考：向量的模可以为0吗？可以为1吗？可以为负数吗？零向量：长度为0的向量，记作.单位向量：长度等于1个单位的向量。说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向.故零向量的方向是任意的，单位向量的方向具体而定。注意：向量是不能比较大小的,但向量的模（是正数或零）是可以进行大小比较的。有意义没有意义例1在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）。解：AB表示A地至B地的位移；AC表示A地至C地的位移。三.相等向量与共线向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？模相等，方向相同；模相等，方向不相同；模不相等，方向相同；模不相等，方向不相同。（1）平行向量：方向相同或相反的非零向量。

向量与

平行，记作规定：零向量与任一向量平行(2)相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量。abc

a=b=c注：1.若向量相等，则记为；2.零向量与零向量相等；3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。共线向量一定要在同一条直线上吗？（3）共线向量：任一组平行向量都可移到同一条直线上，所以平行向量也叫共线向量。COAB·一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下，将它平移到任何位置。填空（1）平行向量是否一定方向相同？（）（2）不相等的向量是否一定不平行？（）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（）不一定不一定零向量零向量平行向量【即时训练】例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，（1）写出图中的共线向量；（2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。

解：（1）是共线向量；是共线向量；是共线向量；OA=DO=CBOB=DC=EOOC=AB=ED=FO（2）平面向量的概念1.向量及向量的有关概念、表示方法.2.零向量：长度为0的向量。单位向量：长度等于1个单位长度的向量.3.平行向量（共线向量）和相等向量.1.寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线的向量．2.寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量．1.与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置.2.判断一