高中数学学业水平测试复习专题二一元二次函数、方程和不等式第4讲二次函数与一元二次方程、不等式课件

第4讲二次函数与一元二次方程、不等式必备知识PART01第一部分1．一元二次不等式(1)一般地，我们把只含有________未知数，并且未知数的最高次数是____的不等式，称为一元二次不等式．(2)一元二次不等式的一般形式是_______________或_______________．(其中a，b，c均为常数，a≠0)一个ax2＋bx＋c＞02ax2＋bx＋c＜02．二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系项目Δ＞0Δ＝0Δ＜0ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集___________________________________ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集____________________{x|x＜x1，或x＞x2}R{x|x1＜x＜x2}考点精析PART02第二部分√√(3)不等式4－x2≤0的解集为(

)A．{x|－2≤x≤2}B．{x|x≤－2或x≥2}C．{x|－4≤x≤4}D．{x|x≤－4或x≥4}解析：不等式4－x2≤0即(x－2)(x＋2)≥0，解得x≤－2或x≥2，故不等式的解集为{x|x≤－2或x≥2}．√√归纳总结(1)解一元二次不等式的一般步骤如下：①化成标准式ax2＋bx＋c>0(≥0)或ax2＋bx＋c<0(≤0)(a>0).②计算对应方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式．③求出对应方程ax2＋bx＋c＝0的解．④画出相应二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象．⑤由图象写出不等式的解集．(2)在解含有参数的一元二次不等式时，往往要对参数进行分类讨论，为了做到分类“不重不漏”，一般从如下三个方面进行考虑：①关于不等式类型的讨论：二次项的系数a>0，a＝0，a<0；②关于不等式对应的方程的根的讨论：两根(Δ≥0)，无根(Δ<0)；③关于不等式对应的方程根的大小的讨论：x1>x2，x1＝x2，x1<x2.考点二一元二次不等式恒成立问题

(1)若不等式x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(

)A．[－1，4]B．(－∞，－2]∪[5，＋∞)C．(－∞，－1]∪[4，＋∞)D．[－2，5]√解析：x2－2x＋5＝(x－1)2＋4的最小值为4，所以x2－2x＋5≥a2－3a对任意实数x恒成立，只需a2－3a≤4，解得－1≤a≤4.故选A.(2)已知不等式mx2－2x＋m－2＜0.若对于任意x∈R，不等式恒成立，则m的取值范围为____________________．归纳总结(1)含参数的不等式的恒成立问题．通过分离参数，把参数的范围问题转化为函数的最值问题．在f(x)的最大值与最小值存在的条件下，a>f(x)恒成立⇔a>f(x)max；a<f(x)恒成立⇔a<f(x)min.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．考点三一元二次不等式的应用

某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应地提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；解：y＝[(1＋0.75x)×12－(1＋x)×10]×(1＋0.6x)×10000＝－6000x2＋2000x＋20000，即y＝－6000x2＋2000x＋20000(0<x<1).(2)为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？归纳总结求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型．(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义．(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果．综合提升PART03第三部分√2．不等式(x2－4x－5)(x2＋1)>0的解集是(

)A．{x|－1<x<5}B．{x|x<－1，或x>5}C．{x|0<x<5}D．{x|－1<x<0}解析：因为x2＋1≥1，所以不等式等价于x2－4x－5>0，即(x＋1)(x－5)>0，解得x>5或x<－1，所以原不等式的解集是{x|x<－1，或x>5}．故选B.√3．不等式－x2＋5x＞6的解集是________________．解析：不等式－x2＋5x＞6变形为x2－5x＋6＜0，因式分解为(x－2)(x－3)＜0，解得2＜x＜3.所以不等式－x2＋5x＞6的解集为{x|2＜x＜3}．{x|2＜x＜3}4．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集是{x|－7<x<－1}，则a的值是________．35．已知不等式x2＋x＋k＞0恒成立，则k的取值范围为____________．6．已知y＝ax2＋x－a，a∈R.(1)若a＝1，解不等式y≥1；解：当a＝1时，不等式y≥1，即x