高中数学学业水平测试复习专题三函数的概念与基本初等函数Ⅰ第12讲函数与方程课件

第12讲函数与方程必备知识PART01第一部分1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是_____________的一条曲线，并且有____________，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．连续不断f(a)·f(b)<02．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间____________，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．一分为二3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系1．若y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不断，且有f(a)f(b)<0，则函数y＝f(x)一定有零点．2．若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．3．周期函数如果有零点，则必有无穷多个零点．考点精析PART02第二部分√√解析：由f(x)－2|x|＝0，得f(x)＝2|x|，则函数y＝f(x)－2|x|的零点的个数即为函数y＝f(x)的图象与函数y＝2|x|的图象的交点个数．作出函数y＝f(x)与函数y＝2|x|的图象，如图所示，可知两个函数图象的交点的个数为2，故方程f(x)－2|x|＝0的解的个数为2.故选C.归纳总结(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数．考点二函数零点的应用

(1)若函数f(x)＝2x＋x3＋a的零点所在的区间为(0，1)，则实数a的取值范围是(

)A．[－3，－1] B．[－2，－1]C．(－3，－1)

D．(－2，－1)√√归纳总结对于“a＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y＝f(x)的值域来解决，解的个数可化为函数y＝f(x)的图象和直线y＝a交点的个数．考点三二次函数的零点问题

(1)已知函数f(x)在区间[－2，2]上有定义，则“f(x)在区间[－2，2]上有零点”是“f(－2)·f(2)<0”的(

)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件√(2)已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0，1)上有零点，则实数a的取值范围是________．(－2，0)归纳总结解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式．(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系．(3)利用二次函数的图象列不等式组．综合提升PART03第三部分√2．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根可以是(

)A．1.25B．1.39C．1.41D．1.5√f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054解析：由表中数据可得f(1.40625)·f(1.4375)＜0，根据零点的存在性定理可知，零点在区间(1.40625，1.4375)内，观察四个选项，方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为1.41.故选C.3．函数f(x)＝|x－2|－lnx在定义域内的零点的个数为(

)A．0B．1C．2D．3解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)，在同一平面直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x>0)，y2＝lnx(x>0)的图象，如图所示．由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.√4．已知函数f(x)＝log2x＋3x＋b的零点在区间(0，1]上，则实数b的取值范围是(

)A．[－3，0] B．(－∞，3]C．[0，3] D．[－3，＋∞)解析：函数f(x)＝log2x＋3x＋b在区间(0，＋∞)上单调递增，当x→0时，f(x)→－∞，因为函数f(x)＝log2x＋3x＋b的零点在区间(0，1]上，所以f(1)＝log21＋3×1＋b≥0，解得b≥－3.故选D.√√解析：因为函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，所以g(x)＝f(x)－m＝0有三个实根，即直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个交点．作出函数y＝f(x)图象，由图可知，实数m的取值范围是(0，1).

故选C.6．设k为实数，函数f(x)＝2x＋x2－k在[0，1]上有零点，则实数k的取值范围为________．[1，3]7．已知函数f(x)