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第20讲平面向量的应用必备知识PART01第一部分1．向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔a＝λb⇔_________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0x1y2－x2y1＝03．余弦定理(1)三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：a2＝___________________；b2＝___________________；c2＝___________________．b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC考点精析PART02第二部分√√归纳总结向量法解决平面几何问题的“三步曲”

考点二向量的在物理中的应用(1)河水的流速大小为5m/s，一艘小船想沿垂直于河岸方向以大小为12m/s的速度驶向对岸，则小船的静水速度大小为(

)A．13m/s B．12m/sC．17m/s D．15m/s√√归纳总结(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中．(3)动量mv是向量的数乘运算．(4)功是力F与位移s的数量积．考点三正余弦定理在解三角形中的应用(1)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2＋c2＝a2＋bc.若sinB·sin

C＝sin2

A，则△ABC的形状是(

)A．钝角三角形

B．直角三角形C．等边三角形

D．等腰直角三角形√归纳总结已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形可用正弦定理，也可用余弦定理．用正弦定理时需判断其解的个数，用余弦定理时可根据一元二次方程根的情况判断解的个数．考点四正余弦定理的实际应用(1)某班同学利用课外实践课，测量北京延庆会展中心冬奥会火炬台“大雪花”的垂直高度MN.如图，在过N点的水平面上确定两个观测点A，B，在A处测得M的仰角为30°，N在A的北偏东60°方向上，B在A的正东方向30m处，在B处测得N在北偏西60°方向上，则MN＝(

)

A．10m B．12mC．16m D．18m√√综合提升PART03第三部分1．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5，2)，C(－1，－4)，则该三角形为(

)A．锐角三角形

B．直角三角形C．钝角三角形

D．等腰直角三角形√√√√5．(2024·广东学考模拟)如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30°，45°

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