北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步检测题(附答案)

第第页北师大版八年级数学下册《3.2图形的旋转》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一、单选题1．如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（

）

A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，1，如果将线段OA沿点O逆时针方向旋转90°，那么点A．﹣1，2 B．﹣2，13．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AC边上，连接AD.下列结论一定正确的是（

）A．AD∥BC B．DE=BE C．AE+BC=AC D．∠CBE=∠BAD4．如图，点A，B的坐标分别为（1，1）、（3，2），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则B'点的坐标为（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）5．如图在平面直角坐标系中，直线y＝43x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A1O1B，则点A1的坐标是（

A．(5，3) B．(3，4) C．(4，2) D．(4，1)6．如图，△OAB中，∠AOB=60°，OA=4，点B的坐标为6,0，将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O对应点C在OB上时，点D的坐标为（

）A．7,33 B．7,5 C．53,57．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是（）A．60° B．72° C．108° D．120°8．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，BC＝4．将腰CD以D为旋转中心逆时针旋转90°至DE，连结AE，则△ADE的面积是（

）A．32 B．2 C．52二、填空题9．关于如图的形成过程：（1）由一个三角形平移形成的；（2）由一个三角形绕中心依次旋转形成的；（3）由一个三角形作轴对称形成的；（4）由一个三角形先平移再旋转形成的，说法正确的有；（填序号）10．正九边形绕它的旋转中心至少旋转°后才能与原图形重合.11．如图所示，△ABC、△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC和DE分别是底边，图中△与△，可以通过以点为旋转中心旋转得到，旋转角度为，其中∠BAD=∠，CE=．12．如图，△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转度，才能与△ADE完全重合.13．如图，在边长为1的正方形网格中，A1,7，B5,5，C7,5，D5,1.线段AB与线段

14．如图，ΔABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是ΔABC内一点，AP=3，连接PB，将ΔABP旋转到ΔACQ的位置，则PQ的长为.三、解答题15．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△(3)直接写出△A2B216．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC17．如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好为AD(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数．(2)求出∠BAE的度数和AE的长．18．如图1，D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CE，BD的延长线与AC交于点G，与CE交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）如图2，连接FA，小颖对该图形进行探究，得出结论：∠BFC＝∠AFB＝∠AFE．小颖的结论是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由．19．已知∠ABN=90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=α0°<α<90°．点D为射线BN上任意一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F(1)如图1，当α=90°时，试探究线段BF与CF的数量关系并证明；(2)如图2，当0°<α<90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)若α=60°，AB=43，当点D在直线BN上运动的过程中，请直接写出BE参考答案1．B2．A3．A4．D5．D6．A7．A8．A9．（2），（3），（4）10．40.11．ABDACEA42°CAEBD12．12013．3,3或6,614．315．（1）解：△A（2）解：△A（3）解：△A2B16．解：如图，作B′E⊥AC交CA的延长线于∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2，∴∠ABC=30°，∴AC=AB=1，∵Rt△AB′C′可以看作是由Rt∴AB=AB′=2，∠B∴∠EAB∵B′∴∠AB∴AE=1，在Rt△A∵AE=1，AB′=2，∴B′∴EC=AE+AC=2，在Rt△CE∵B′E=3，CE=2∴B17．（1）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，A为顶点，∴旋转中心是点A；根据旋转的性质可以知道：∠CAE=∠BAD=180−∠B−ACB=150°，∴旋转角度是150°；（2）解：∵△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴∠EAD=∠CAB=150°，∴∠BAE=360°−150°×2=60°，又∵C为AD中点，∴AE=AC=118．解：证明：（1）如图1，∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，（2）由（1）可知△ABD≌△ACE则∠ABD＝∠ACE，又∵∠AGB＝∠CGF，∴∠BFC＝∠BAC＝60°，∴∠BFE＝120°，过A作BD，CF的垂线段分别交于点M，N，又∵△ABD≌△ACE，BD＝CE，∴由面积相等可得AM＝AN，在Rt△AFM和Rt△AFN中，AF=AFAM=AN∴Rt△AFM≌Rt△AFN（HL），∴∠AFM＝∠AFN，∴∠BFC＝∠AFB＝∠AFE＝60°．19．（1）解：BF=CF；理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE=α=90°，AE=AD，∵∠BAC=90°，∴∠EAC+∠CAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∴∠EAC＝在△ACE和△ABD中AE=AD∠EAC=∠DAB∴△ACE≌∴∠ACE=∠ABD=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中∴Rt△ABF∴BF=CF．（2）解：成立，理由如下：连接AF，如图所示：根据旋转可知，∠DAE=α，AE=AD，∵∠BAC=α，∴∠EAC−∠CAD=α，∠BAD−∠CAD=α，∴∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中AE=AD∠EAC=∠DAB∴△ACE≌∴∠ACE=∠ABD=90°，∴∠ACF=90°，在Rt△ABF与Rt△ACF中∴Rt