北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步检测题(附答案)

第第页北师大版九年级数学下册《1.4解直角三角形》同步检测题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________学号：___________一．选择题（共6小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．不变2．点M（﹣sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．(32，1C．(−32，3．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin∠DAC=55，则边A．22 B．42 C．354．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB=23，则A．4.5 B．5 C．25 D．355．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于sinβ的是（）A．ADBD B．ACAB C．ADAC二．填空题（共6小题）7．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）8．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为．9．如图，点A、B、C都在格点上，则∠CAB的正切值为．10．如图，直角坐标系中，点P（3，m）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为11．如图，点A（t，6）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是12．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝．三．解答题（共4小题）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝8，BC＝6，求sin∠BCD与cos∠BCD的值．14．如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，BC＝315．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA=2（1）求BC的长；（2）求sinA的值．16．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3．解这个直角三角形；（要求：画图，写步骤）（2）在Rt△DEF中，∠D＝90°，DE=32，EF参考答案与试题解析题号123456答案DADCDA一．选择题（共6小题）1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的3倍，则∠A的正弦值（）A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．扩大6倍 D．不变【分析】设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=ac，如果各边长都扩大3倍，则sinA【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=a如果各边长都扩大3倍，∴sinA=3a故∠A的正弦值大小不变．故选：D．2．点M（﹣sin60°，cos60°）关于y轴对称的点的坐标是（）A．(32，1C．(−32，【分析】根据特殊锐角的三角函数值，先确定点M的坐标，然后根据关于y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数的特点进行选择即可．【解答】解：∵sin60°=3∴点M(−3所以关于y轴的对称点为(3故选：A．3．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin∠DAC=55，则边A．22 B．42 C．35【分析】由于sin∠DAC=55，从而可知tan∠DAC=12，AD＝6，由勾股定理可知：AB2＝BD2【解答】解：∵sin∠DAC=5∴tan∠DAC=1∴DCAD∵BD＝6，CD＝3，∴AD＝6，由勾股定理可知：AB2＝BD2+AD2，∴AB＝62，故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB=23，则A．4.5 B．5 C．25 D．35【分析】根据cosB=23，可得CBAB=23，再把【解答】解：∵cosB=2∴CBAB∵AB＝6，∴CB=2∴AC=AB2故选：C．5．如图，小明想利用“∠A＝30°，AB＝6cm，BC＝4cm”这些条件作△ABC．他先作出了∠A和AB，在用圆规作BC时，发现点C出现C1和C2两个位置，那么C1C2的长是（）A．3cm B．4cm C．25cm D．27cm【分析】过点B作BM⊥AC2于点M，根据含30°角的直角三角形的性质求出BM＝3cm，根据等腰三角形的性质、勾股定理求出C1M＝C2M=7cm【解答】解：过点B作BM⊥AC2于点M，∵∠A＝30°，BM⊥AC2，AB＝6cm，∴BM=12AB＝3∵BC1＝BC2＝4cm，BM⊥AC2，∴C1M＝C2M=42∴C1C2＝27cm，故选：D．6．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足为点D，那么下列线段的比值不一定等于sinβ的是（）A．ADBD B．ACAB C．ADAC【分析】由锐角的正弦定义，即可判断．【解答】解：A、ADBD不一定等于sinβ，故AB、△ABC是直角三角形，sinβ=ACAB，正确，故C、CD⊥AB，∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，∠ACD＝∠B，sinβ=ADAC，正确，故D、△BCD是直角三角形，sinβ=CDBC，正确，故故选：A．二．填空题（共6小题）7．如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB＝∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】根据tan∠AOB与tan∠COD的大小比较即可求解．【解答】解：根据题意可知tan∠AOB＝2，tan∠COD＝2，∴∠AOB＝∠COD，故答案为：＝8．如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为34【分析】先利用等面积法求出AD，在△ABD中，再利用勾股定理求出BD，利用正切的定义求出tan∠BAD即可．【解答】解：如图，连接AC，在Rt△BEC中，BC=B∵AD⊥BC，∴12BC×AD＝4×4−12即12×5×解得AD=16在Rt△ADB中，BD=A∴tan∠BAD=BD故答案为：349．如图，点A、B、C都在格点上，则∠CAB的正切值为12【分析】通过把∠CAB放到直角三角形ABD中，可求答案．【解答】解：如图：∴∠CAB的正切值=BD故答案为：1210．如图，直角坐标系中，点P（3，m）在第一象限，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值是43，则sinα的值为45【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：过点P作PA⊥x轴于点A，∴OA＝3，PA＝m，∵tanα=4∴PAOA∴m＝4，由勾股定理可知：OP＝5，∴sinα=PA故答案为：411．如图，点A（t，6）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是【分析】由A（t，6），可表示OB＝t，AB＝6，再根据直角三角形的边角关系可求出t的值．【解答】解：如图，∵A（t，6），且在第一象限，∴OB＝t，AB＝6，在Rt△AOB中，∵tanα=32=∴t＝4，故答案为：4．12．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA＝55【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AC=42+由锐角三角函数的定义可知：sinA=2故答案为：55三．解答题（共4小题）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AC＝8，BC＝6，求sin∠BCD与cos∠BCD的值．【分析】本根据余角的性质得∠BCD＝∠A，根据勾股定理求出AB的长，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ACB＝90°，∴∠B+∠BCD＝90°，∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A，∵AC＝8，BC＝6，∴AB=6∴sin∠BCD=sinA=BCAB=14．如图，在△ABC中，sinB=13，tanC=22，BC＝3【分析】过点A作AD⊥BC于点D，设AD为x，先由锐角三角函数定义得AB＝3AD＝3x，则BD=22x，CD=2AD=2x，再由题意得22x+2x=32，解得：【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：设AD为x，在Rt△ABD中，sinB=1∴AB＝3AD＝3x，∴BD=AB2在Rt△ACD中，tanC=2∴CD=2AD=∵BD+CD＝BC，∴22x+2x=解得：x＝1，∴AD＝1，CD=2在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA=2（1）求BC的长；（2）求sinA的值．【分析】（1）首先求出AC，再根据勾股定理求出BC；（2）根据正弦的定义计算即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∴cosA=AC∴23∴AB＝9，∴BC=AB2（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝35，∴sinA=BC16．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝3．解这个直角三角形；（要求：画图，写步骤）（2）在Rt△DEF中，∠D＝90°，DE=32，EF【分析】（1）由直角三角形的性质求