安徽省省十联考2022-2023学年高二下学期数学期中联考试卷（含答案）

安徽省省十联考2022-2023学年高二下学期数学期中联考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、单选题1．一质点作直线运动，其位移s（t）（单位：m）与时间t（单位：s）之间满足关系s(t)=t3−2A．18m/s B．21m/s C．2．保家卫国是每个公民应尽的义务，是一种神圣的职责，捍卫国家安全是每个公民的使命．防止外敌入侵，是中国军人的最高责任、最神圣的任务和最明确的目标，为增强学生爱国意识，激发学生爱国热情，某校组织学生进行爱国观影活动，备选影片有《建军大业》《我的1919》《湄公河行动》《空天猎》《厉害了我的国》5部，若甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，则不同的选择结果共有（）A．10种 B．27种 C．60种 D．125种3．已知函数f(x)=lnA．1e−2e+1 B．2e2+5e+1 4．在项数为m的等差数列{aA．16 B．17 C．19 D．215．某公司为庆祝公司成立9周年，特意制作了两个热气球，在气球上写着“9年耕耘，硕果累累”8个大字，已知热气球在第一分钟内能上升30m，以后每分钟上升的高度都是前一分钟的23A．3分钟 B．4分钟 C．5分钟 D．6分钟6．著名的斐波那契数列{an}：1，1，2，3，5，8，…，满足a1=A．第2022项 B．第2023项 C．第2024项 D．第2025项7．若C33+A．6 B．7 C．6或18 D．7或218．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若a1A．(1，32) B．(32二、多选题9．下列函数的求导运算正确的是（）A．(sin2x+1)B．(αxa)'C．(xlogax)'=loD．(co10．已知(1A．常数项是160 B．二项式系数的和为64C．含x2项的系数是－192 11．已知a>0，b>0，直线y=x+a与曲线A．ab的最大值为132 B．1C．a2+b2的最小值为1712．已知Sn是数列{A．若{an}B．若{an}C．若an=nn+aD．若an=|13−n|且ak+三、填空题13．−3C814．在数列{an}中a1=1，当n≥2时，15．某集团派遣5位监事会成员去集团下属的3家子公司进行行政监察，3家子公司每家至少派遣1位监事会成员，每位监事会成员必去且只能去一家子公司，则共有种派遣方案；若监事会成员A和B不去同一家子公司，则共有种派遣方案．16．若等差数列a1，a2，四、解答题17．若(x+2)2023=a（1）求T的大小（用指数式表示）；（2）求2T除以4所得的余数．18．已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的导函数为（1）求函数f(x)的解析式：（2）求函数f(x)的图象在点(−119．已知等差数列{an}的首项为1，且an>0，____．在①S11=66；②a3注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分，（1）求数列{a（2）若bn=3an20．部队是青年学生成长成才的大学校，是砥砺品格、增强意志的好课堂，是施展才华、成就事业的大舞台，国防和军队现代化建设迫切需要一大批有责任、敢担当的有志青年携笔从戎、报效祖国．为响应征兵号召，某高等院校7名男生和5名女生报名参军，经过逐层筛选，有5人通过入伍审核．（1）若学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？（2）若至少有2名女生通过入伍审核，但入伍人员尚未接到通知，求所有可能结果有多少种？（3）若通过入伍审核的5人恰好是海军、空军、陆军、火箭军、武警各1人，且入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，求所有可能结果有多少种？21．已知数列{an}是等差数列，数列{（1）求数列{an}（2）求数列{an⋅（3）构造数列2a1，2a2，22．设函数f(x)=xex−2aex（1）求f(x)在x∈[0，（2）若在y轴右侧，函数f(x)图象恒不在函数g(x)的图象下方，求实数a的取值范围；（3）证明：当n∈N∗时，

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】由导数的物理意义可得该质点在第3s时的瞬时速度即函数s(t)在t=3时的导数值，因为s(t)=所以s'所以s'所以质点在第3秒时的瞬时速度为18m/故答案为：A．

【分析】由导数的物理意义可得该质点在第3s时的瞬时速度即函数s(t)在t=3时的导数值，求解可得答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：由题意知，甲、乙、丙三位同学每人只能选择观看其中一部影片，所以每个人有5种选择，由分步计数原理得共有5×5×5=125（种）．故答案为：D．

【分析】利用分步乘法计数原理求解，可得答案.3．【答案】D【解析】【解答】函数f(x)=lnx+f'(1)所以f(x)=lnx−2x所以f'(1)=1−4+f(1)=−2，解得f(1)=1，所以所以f(e)=1−2e故答案为：D．

【分析】令x=1可得f(1)=f'(1)+f(1)+2，求出f'(1)=−2，求导函数可得f'(x)=4．【答案】C【解析】【解答】由题意知a1由等差数列性质可得，a所以3(a所以a1又Sm所以m=19．故答案为：C．

【分析】由等差数列性质可得，a1+a5．【答案】B【解析】【解答】设an由已知an所以前n秒热气球上升的总高度Sn因为Sn+1所以数列{S又S3=90[1−(所以该气球至少要经过4分钟才能上升到70m高度，故答案为：B．

【分析】设an表示热气球在第n分钟内上升的高度，分析可知数列{an}为等比数列，确定该数列的首项和公比，求出数列{an}的前n项和，利用数列{Sn}的单调性可得出S6．【答案】C【解析】【解答】因为a1所以1+====⋯⋯==a故答案为：C．

【分析】将所求关系式中的"1"换为a2，再根据数列特征an+27．【答案】C【解析】【解答】因为C33+所以C44+C4由A2n2=A32An2所以m+n=6或m+n=18；故答案为：C．

【分析】根据排列数、组合数的运算性质可求解出m，n的值，进而得m+n的值.8．【答案】A【解析】【解答】因为an+1所1a所以1an+1≥2+所以1a2−1a1≥2所以1an−所以1a当n=1时，1a所以1an≥2n−1(n∈所以an所以an所以Sn<1+12(1−13故答案为：A．

【分析】由已知得1an+1−1an≥2，19．【答案】A,C,D【解析】【解答】对于A，(sin2x+1)'对于B，(a对于C，(xlog对于D，(cos故答案为：ACD．

【分析】根据基本初等函数的求导运算公式，逐项进行判断，可得答案.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】因为(1x−2对于A，令r−3=0，得r=3，所以常数项为T4对于B，二项式的系数和为26对于C，令r−3=2，得r=5，所以含x2项的系数是(对于D，令x＝1，得所有项的系数和为1，D符合题意．故答案为：BCD．

【分析】由题意，利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，逐项进行判断，可得答案.11．【答案】B,C【解析】【解答】设切点为(x0，y0)，因为所以1+a=2−4b，所数a+4b=1．对于A，1=a+4b≥24ab=4ab当且仅当a=1对于B，1a＋4当且仅当a=b=1对于C，a2当且仅当b=4对于D，(a当且仅当a=2b，即故b+2b的最大值为故答案为：BC

【分析】设切点为(x0，12．【答案】B,C【解析】【解答】对于A，由等差数列的性质知Sk对于B，由等比数列性质知，当Sk≠0时，Sk，S对于C，an=1+−an+a，若a>0，数列{an}单调递增，无最大项，不合题意，若a<0，当n<−a时，{an}单调递增，且an<1，当n>−a时，{an}对于D，当k=2时，易求a2+a3+⋯+故答案为：BC．

【分析】根据等差数列的性质可判断A；根据等比数列的性质可判断B；根据数列的单调性可判断C；当k=2时，易求a2+a3+⋯+13．【答案】255【解析】【解答】设−3CS+所以S+C所以S＝256−1=255．故答案为：255.

【分析】利用二项式的展开式性质可得S+C14．【答案】1【解析】【解答】当n=2时，a2=a1=1两式相减得an−a因此ann=an−1n−1(n≥3)所以an故答案为：1

【分析】直接利用数列的递推关系式和叠乘法的应用，求出数列的通项公式.15．【答案】150；114【解析】【解答】5位监事会成员去3家子公司，每家至少派遣1位监事会成员，每位监事会成员必去且只能去一家子公司的遣方案，可分为两类：第一类，一组3人，其余两组各1人的派遣方案，共有C5第二类：一组1人，其余两组各2人的派遣方案，共有C5由分类加法计数原理可得共有60+90=150种派遣方案．监事会成员A和B去同一家子公司的派遣方案，可分为两类：第一类：A和B与余下3人中1人去一家子公司，其余2人各去一家子公司的派遣方案，该方案可分为两步完成，第一步，从余下3人中任选一人与成员A和B一起去一家子公司有C3第二步，安排余下2人去余下两家子公司有A2由分步乘法计数原理可得共有9×2=18种分法，第二类：A和B去一家子公司，余下3人分为2组，一组1人，一组2人，安排去余下两家子公司的派遣方案，该方案可分为两步完成，第一步，安排成员A和B一起去一家子公司，有3种方法，第二步，将余下3人，安排去余下两家子公司，一家去1人，一家去2人，共有C3由分步乘法计数原理可得共有3×6=18种分法，所以A和B去同一家子公司共有18+18=36种派遣方案，即监事会成员A和B不去同一家子公司，共有150−36=114种派请遣方案．故答案为：150；114.

【分析】先根据分堆分配问题解决方法，结合分类加法计数原理求出满足条件的派遣方案数，再由间接法求监事会成员A和B不去同一家子公司的派遣方案数.16．【答案】50【解析】【解答】由题意知：等差数列{an=|a故等差数列不是常数列，且{an}中的项一定满足a设n=2k，k∈N+，等差数列的公差为d，不妨设ak+1则a1<0，d>0，且ak+1≤0，即又ak+1−2≥0，则a1+kd−2≥0，故则|=−[可得2023≥3k2，解得k≤2021即有k的最大值为25，n的最大值为50.故答案为：50

【分析】由已知得等差数列不是常数列，且{an}中的项一定满足an>0an−1<0或17．【答案】（1）解：因为(x+2)2023令x=1，得a0+令x=−1，得a0−①减②的差除以2，得T=a（2）解：由（1）知2T=3因为32023所以32023因为C2023所以32023−1被4除的余数为2，即2T除以4的余数为【解析】【分析】（1）利用赋值法分别令x=1，x=−1列式求解可得T的大小；

（2）由（1）知2T=32023−1，32023−1=4(C202318．【答案】（1）解：f(x)=ax则f'因为0和2是关于x的方程f'所以c=0，因为f(1)=1，所以a+b+c+d=1，因为f'(1)=−3解得a=1，所以f(x)=（2）解：由（1）知f'所以f'又f(−1)=−1−3+3=−1，所以函数f(x)的图象在点(即9x−y+8=0．【解析】【分析】（1）求导函数为f'(x)，根据0和2是关于x的方程f'(x)=0的两个实数根，可得c=0，12a+4b+c=0，再由f(1)=1，f'(1)=−3，可得a+b+c+d=119．【答案】（1）解：若选择①：设{a因为S11=66，所以11+11×10所以d=1，所以an若选择②：因为a3所以a9又an>0，所以又a1=1，设{a所以1+8d=3(1+2d)，解得d=1，所以an若选择③：设{a因为Sn所以na1+即n+n(n−1)解得d=1，所以an（2）解：由题知bn所以Tn所以Tn所以Tn所以Tn【解析】【分析】(1)若选①，设{an}的公差为d，根据S11=66，a1=1，利用求和公式可得d，即可得出数列{an}的通项公式；

若选②，设等差数列{an}的公差为d，根据a3，a9，9a3成等比数列，可得a20．【答案】（1）解：因为学生甲和乙都接到了入伍通知，其余入伍人员尚未接到通知，所以从学生甲和乙以外的10人中任选3人，所以所有的可能结果有C10（2）解：从12人中任选5人的所有可能结果有C12选出的5人中没有女生所有可能结果有C7选出的5人中有1名女生所有可能结果有C7所以至少有2名女生被选出的选法数为C12（3）解：先入伍陆军的是女生，入伍火箭军的是男生，再从剩余的10人中任选3人，故所有的可能结果有C7【解析】【分析】（1）从学生甲和乙以外的10人中任选3人，利用组合数公式计算可得所有可能结果数；

（2）利用间接法，求出没有女生和有1名女生的可能结果，即可求解出所有可能结果数；

（3）先选一个女生入伍陆军，再选一个男生入伍火箭军，其余从剩余的10人中选3人排列即可.

21．【答案】（1）解：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{因为a所以2+3d=8，2×q所以d=2，q=2，所以an（2）解：由（1）得an所以数列{aTn2T两式作差得−所以−所以Tn所以Tn（3）解：由题意得2a故原数列为2，当m+1≥2023，即m≥2022时，S2023当m+1<2023，即1500<m<2022时，S2023S2023所以S2023【解析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q>0)，由已知列式