(完整版)第一章流体力学西安交大

理论分析方法建立模型推导方程求解方程解释结果理论分析揭示了流动的内在规律，具有普遍适用性但分析范围有限流体力学的研究方法13/11/20251西安交通大学流体力学课程组实验方法相似理论模型试验测量数据分析反映实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等但结果的普适性较差流体力学的研究方法23/11/20252西安交通大学流体力学课程组粘性可压缩性第一章流体及其物理性质一、流体的定义及连续介质模型二、流体的主要性质三、作用在流体上的力3/11/20253西安交通大学流体力学课程组固体液体气体形状体积压力拉力剪切力

－

流体的定义任意微小剪切力持续作用下发生连续变形的物质称为流体1.1流体与连续介质模型fluid3/11/20254西安交通大学流体力学课程组

V'特征体积连续介质模型13/11/20255西安交通大学流体力学课程组宏观上充分小特征体积

在数学上可近似地看成一个几何上没有维度的点特征体尺度

<<流动问题特征长度分子平均自由程<<

特征体尺度微观上充分大包含大量的分子，对分子团进行统计平均后可以得到稳定数值，少数分子的进出不影响稳定的平均值连续介质模型2meanfreepath3/11/20256西安交通大学流体力学课程组分子平均自由程<<流体质点尺度

<<流动问题的特征长度微观性质统计平均后可得到稳定值的时间

<统计平均时间<<流动问题的特征时间流体质点微小特征体，包含大量分子，具有确定的宏观统计特性连续介质模型3fluidparticle3/11/20257西安交通大学流体力学课程组分子平均自由程<<流动问题特征尺寸

适用条件

不适用稀薄气体，激波层内等组成流体的最小物质实体是流体质点流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之间无间隙连续介质模型连续介质模型4continuumhypothesis3/11/20258西安交通大学流体力学课程组密度任意时刻流体质量在空间的分布状态kg/m3

V

V

比容m3/kg重度N/m3流体的密度densityspecificweightspecificvolume3/11/20259西安交通大学流体力学课程组ττ流体抵抗剪切变形（相对运动）的一种属性粘性是流体的固有属性IsaacNewton1642－1727自然哲学的数学原理1.2流体的粘性viscosity流体层间无相对运动时不表现粘性3/11/202510西安交通大学流体力学课程组液体分子间内聚力流体团剪切变形改变分子间距离分子间引力阻止距离改变内摩擦抵抗变形粘性产生的机理13/11/202511西安交通大学流体力学课程组气体分子热运动流体层间相对运动分子热运动产生流体层与层之间的动量交换内摩擦抵抗相对运动粘性产生的机理23/11/202512西安交通大学流体力学课程组ττ

切应力牛顿内摩擦定律y方向速度梯度粘性切应力与层间速度梯度成正比，而不由速度决定粘性应力（内摩擦应力）1shearstressvelocitygradient3/11/202513西安交通大学流体力学课程组牛顿内摩擦定律从相对运动的角度反应内摩擦力角变形率从剪切变形的角度反应内摩擦力粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定粘性应力（内摩擦应力）2strainrate3/11/202514西安交通大学流体力学课程组动力粘性系数Pa·sviscosity

反应流体真实粘性的大小

T

与温度的关系液体气体T动力粘性系数

3/11/202515西安交通大学流体力学课程组运动粘性系数m2/skinematicviscosity

不能真实反应流体粘性的大小水空气动力粘性系数

运动粘性系数

1.00210-31.00310-61.8110-51.510-5附表1~4，P.295~297运动粘性系数

3/11/202516西安交通大学流体力学课程组牛顿流体与非牛顿流体是否符合牛顿内摩擦定律符合不符合牛顿流体非牛顿流体

0牙膏

0>

0(塑)纸浆(拟)淀粉糊(胀)水

du/dy几个概念1NewtonianfluidNon-Newtonianfluid3/11/202517西安交通大学流体力学课程组理想流体粘性系数为零的流体

实际流体都具有粘性，粘性是流体的基本属性

理想流体理论在描述平面和空间无旋流动、液面波浪运动，物体升力（19世纪）等方面取得很大成功，但却解释不了绕流物体阻力和河道水头损失等问题几个概念2inviscidfluid3/11/202518西安交通大学流体力学课程组几个概念：转速n(r/min)角速度

(rad/s)=2n/60线速度u(m/s)=r

=d/2功率N(w)=F·u=F·r=M转矩M(N.m)=F·r=F·d/2

粘性－例题1－13/11/202519西安交通大学流体力学课程组2、速度梯度粘性－例题1－33/11/202520西安交通大学流体力学课程组流体可压缩性

增加单位压强引起的体积的相对改变量体积压缩系数体积压缩系数体积压缩系数1.3流体的可压缩性compressibility压强变化引起流体体积或密度变化的属性可压缩性的定义3/11/202521西安交通大学流体力学课程组体积弹性模量流体可压缩性体积弹性模量体积弹性模量的另一种表达形式Pa体积弹性模量1bulkmodulusofelasticity3/11/202522西安交通大学流体力学课程组液体压强与密度无简单表达式体积弹性模量2－液体3/11/202523西安交通大学流体力学课程组气体根据过程方程、状态方程求解等温过程等熵过程EV水空气（等温/标压）2.11091.013105体积弹性模量4－气体3/11/202524西安交通大学流体力学课程组不可压缩流体均质不可压缩流体流体都具有可压缩性，不可压缩流体是一种假想的模型EV→

可压缩和不可压缩流体1incompressiblefluid3/11/202525西安交通大学流体力学课程组液体不可压缩气体可压缩低速流动且温差不大的气体可认为是不可压缩的水击、水下爆炸等必须考虑可压缩性可压缩和不可压缩流体23/11/202526西安交通大学流体力学课程组质量力作用在流体的每个质点上大小与流体质量成正比单位质量力m/s2重力、惯性力等1.4作用在流体上的力bodyforce3/11/202527西安交通大学流体力学课程组表面力作用在流体的封闭界面上大小与流体表面积成正比压力、摩擦力等表面应力Pa作用在流体上的力2surfaceforce3/11/202528西安交通大学流体力学课程组流体的定义不能承受剪切力连续介质模型流体质点连续介质模型流体的粘性牛顿内摩擦定律两种粘性系数粘性产生的机理小结13/11/202529西安交通大学流体力学课程组流体的可压缩性可压缩性定义体积弹性模量作用在流体上的力质量力表面力几个概念理想流体、牛顿流体、不可压缩流体小结23/11/202530西安交通大学流体力学课程组公式牛顿内摩擦定律运动粘性系数体积弹性模量小结33/11/202531西安交通大学流体力学课程组公式体积弹性模量－等温体积弹性模量－等熵小结43/11/202532西安交通大学流体力学课程组连续介质模型思考题下列有关流体质点的描述，错误的是A、流体质点的尺寸远小于流动问题特征尺寸B、流体质点的宏观物理量具有确定性C、流体质点是由大量流体分子组成的流体团它的大小不超过0.1cmD、从微观上看，流体质点的尺寸远大于分子平均自由程3/11/202533西安交通大学流体力学课程组流体的粘性思考题1静止流体是否具有粘性？是否表现粘性？理想流体是否具有粘性？流体粘性与温度有什么样的关系？为什么？两种粘性系数有什么区别？3/11/202534西安交通大学流体力学课程组流体的粘性思考题2与牛顿内摩擦定律有关的因素是A、流体的压强、速度、粘性系数B、流体的切应力，粘性系数，角变形率C、流体的法向应力、温度、粘性系数D、流体的压强、粘性系数、线变形率3/11/202535西安交通大学流体力学课程组流体的可压缩性思考题下列情况中哪些不符合不可压缩流体模型A、原油在输油管道中的流动B、空气的低速流动，温度变化不大C、锅炉里的水蒸汽流动3/11/202536西安交通大学流体力学课程组第二章流体静力学流体静力学绝对静止相对静止静止流体质点间不存在相对运动流体在外力作用下的平衡规律

基础知识作用在流体上的力，不可压缩流体3/11/202537西安交通大学流体力学课程组流体静力学概述一、流体静压强特性二、重力场中流体静压强的分布三、作用在壁面上的流体静压力静止流体平衡微分方程、压强测量3/11/202538西安交通大学流体力学课程组流体静压强的特性1流体静压强流体静压强的方向垂直于作用面，并指向流体内部p3/11/202539西安交通大学流体力学课程组px流体静压强的特性2静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数pnpypz质量力表面力3/11/202540西安交通大学流体力学课程组流体静压强的特性3pxpnpypz表面力所受合力为零理想流体中压强的特性？理想流体压强3/11/202541西安交通大学流体力学课程组静止流体平衡微分方程1

x

y

zxyzO(p)质量力表面力3/11/202542西安交通大学流体力学课程组静止流体平衡微分方程2六面体微元所受的表面力合力压强梯度3/11/202543西安交通大学流体力学课程组静止流体平衡微分方程3静止流体受力平衡静止流体平衡方程－欧拉平衡方程静止流体中压强的变化由质量力引起3/11/202544西安交通大学流体力学课程组静止流体平衡方程－欧拉平衡方程流体平衡的微分方程式43/11/202545西安交通大学流体力学课程组力势函数

=常数力势函数W(x,y,z)3/11/202546西安交通大学流体力学课程组等压面等压面微分方程等压面处处与质量力合力垂直等压面即为等势面3/11/202547西安交通大学流体力学课程组2.3重力场中静止流体压强分布条件连通的静止流体，只在z向有重力作用，z正方向垂直向上方程压强只是z的函数，z方向压强梯度为负3/11/202548西安交通大学流体力学课程组不可压缩流体压强分布均质不可压缩流体

=constz2

与自由面等高3/11/202549西安交通大学流体力学课程组不可压缩流体压强分布密度为

，高度为h

的一段液柱的重量公式的意义在铅垂方向，压强与淹深成线性关系水平方向，压强为常数3/11/202550西安交通大学流体力学课程组几何意义和能量意义1同一种静止流体中任意点的z+p/

总是常数几何意义

位势头或位置水头3/11/202551西安交通大学流体力学课程组几何意义和能量意义2测压管高度或压强水头流体中某点在压强作用下流体沿测压管上升的高度测压管水头或水静能头H测压管内液面相对于基准面的高度3/11/202552西安交通大学流体力学课程组几何意义和能量意义2同一种静止流体中各点水静能头均相等测压管静水头线连接各点测压管水头的液面线为水平

直线3/11/202553西安交通大学流体力学课程组几何意义和能量意义4能量意义

单位重量流体的位置势能单位重量流体的压强势能单位重量流体的总势能同种静止流体中各点的总势能相等3/11/202554西安交通大学流体力学课程组帕斯卡原理充满液体的连通器内，一点的压强变化可瞬时间传递到整个连通器内3/11/202555西安交通大学流体力学课程组可压缩流体压强分布密度随压强变化，需给出压强、密度的关系气体、等温过程基本方程3/11/202556西安交通大学流体力学课程组可压缩流体压强分布－例题例：计算大洋深处压强，需计及海水的可压缩性假设海水的体积弹性模量为常数，试推导压强和深度间的关系。解：由3/11/202557西安交通大学流体力学课程组可压缩流体压强分布－例题将代入3/11/202558西安交通大学流体力学课程组2.4压强测量基准绝对真空当地大气压强绝对压强p计示压强（表压）pm真空压强pv3/11/202559西安交通大学流体力学课程组绝对压强、表压、真空压强绝对压强总为正表压有正有负表压为负，取其绝对值，为真空压强3/11/202560西安交通大学流体力学课程组大气压强的测量大气压强随当地经纬度，海拔高度及季节时间的不同而不同。1标准大气压1.013105Pa3/11/202561西安交通大学流体力学课程组压强的单位国际单位制：。工程单位制：大气压(at、atm),巴(bar),液柱高度。1atm=1.013105Pa=760mm(Hg)=10.33m(H2O)标准大气压1at=1kgf/cm2=0.981105Pa=10m(H2O)工程大气压3/11/202562西安交通大学流体力学课程组液柱式测压计机械式电测式液柱式测量压强的仪表。按原理可分为：3/11/202563西安交通大学流体力学课程组单管测压计被测压强不能太大只能测量液体压强被测压强必须高于当地大气压强单管测压计特点3/11/202564西安交通大学流体力学课程组U型管测压计1作等压面被测点相界面等高的两点必须在连通的同一种液体中沿液柱向上，压强减小液柱向下，压强增大3/11/202565西安交通大学流体力学课程组U型管测压计2U型管测压计特点测量范围较大可测量气体压强可测量真空压强指示液不能与被测液体掺混3/11/202566西安交通大学流体力学课程组差压计3/11/202567西安交通大学流体力学课程组倾斜式测压计（微压计）通常用来测量气体压强倾斜管放大了测量距离，提高了测量精度3/11/202568西安交通大学流体力学课程组等角速转动液体平衡非惯性系，相对静止问题流体相对于运动坐标系静止，质点间无相对运动，流体与器壁间也无相对运动相对静止平衡微分方程3/11/202569西安交通大学流体力学课程组相对静止平衡微分方程取z

轴垂直向上，其分量形式为3/11/202570西安交通大学流体力学课程组等角速转动液体的平衡1zaraxyxayθ3/11/202571西安交通大学流体力学课程组等角速转动液体的平衡2等压面一族旋转抛物面自由面z=0,r=03/11/202572西安交通大学流体力学课程组等角速转动液体的平衡3压强分布设自由面压强为p0p0淹深h3/11/202573西安交通大学流体力学课程组2.6作用在平面上的流体静压力均质平板形心

A对x轴的惯性矩惯性矩移轴定理Ixc为A对通过形心并与x轴平行的轴的惯性矩3/11/202574西安交通大学流体力学课程组作用在平面上的总压力形心淹深3/11/202575西安交通大学流体力学课程组压力中心（xD，yD）1平行力系对x

轴的力矩之和等于合力对x

轴的力矩3/11/202576西安交通大学流体力学课程组压力中心（xD，yD）2压力中心yD表压压力中心yDp0=pa压力中心总是位于形心之下3/11/202577西安交通大学流体力学课程组压力中心（xD，yD）3表压压力中心xD面积相对于通过形心的某一轴对称时3/11/202578西安交通大学流体力学课程组平面上的流体静压力－小结计算中要注意的问题代公式时坐标轴的选取形心淹深hC

，形心在y方向的位置yC

的确定两种公式的适用范围惯性矩的求解，注意x，y轴的选取3/11/202579西安交通大学流体力学课程组等压面思考题一圆桶中盛有水，静止时自由面为______当圆桶以匀角速度绕中心轴旋转时，自由面为_______。A、斜面B、曲面C、水平面3/11/202580西安交通大学流体力学课程组平板静压力思考题四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，确定底部所受总压力A、9:1:10:2B、相同C、与形状有关3/11/202581西安交通大学流体力学课程组小结1流体静压强的特性垂直于作用面，指向流体内部大小与作用面方位无关，只是作用点位置的函数绝对压强、计示压强、真空压强基准不同3/11/202582西安交通大学流体力学课程组小结2液柱式测压计各种测压计的优缺点指示液的选取相对静止、等压面、形心、惯性矩、压力中心几个概念3/11/202583西安交通大学流体力学课程组小结3公式静止流体平衡方程－欧拉平衡方程3/11/202584西安交通大学流体力学课程组小结4不可压缩静止流体内压强分布注意U型管的计算3/11/202585西安交通大学流体力学课程组小结5作用在平板上的流体静压力形心淹深压力中心面积相对于通过形心的某一轴对称时3/11/202586西安交通大学流体力学课程组第三章流体运动学基础流体运动学流体运动的数学描述，流体运动的分类，流体微团的运动和变形

基础知识导数的概念、微分方程、场论、流体质点，角变形率3/11/202587西安交通大学流体力学课程组概述描述流体运动的两种方法拉格朗日方法、欧拉方法物质导数迹线、流线、染色线流体微团的运动和变形3/11/202588西安交通大学流体力学课程组3.1描述流体运动的两种方法描述每个流体质点自始至终的运动规律拉格朗日方法－跟踪流体质点设初始时刻某质点标记为（a,b,c），

则该质点的物理量

可表示为其中a,b,c,t

为拉格朗日变数3/11/202589西安交通大学流体力学课程组拉格朗日方法任意时刻流体质点的位置矢量任意时刻流体质点的速度和加速度3/11/202590西安交通大学流体力学课程组欧拉方法1描述空间某点流体运动物理量随时间的变化规律及由一点转向另一点时该量的变化着眼于空间点空间点的位置为(x,y,z)，则物理量

的空间分布x,y,z,t

为欧拉变数3/11/202591西安交通大学流体力学课程组欧拉方法2空间中的速度分布场－分布着某种物理量的空间区域空间中的压强分布、温度分布3/11/202592西安交通大学流体力学课程组几种场1定常场与非定常场流场中每一点的物理量都不随时间变化，称为定常场；否则，为非定常场或定常场数学描述3/11/202593西安交通大学流体力学课程组几种场2均匀场与非均匀场流场中各空间点上的物理量都一样，称为均匀场；否则，为非均匀场或均匀场数学描述3/11/202594西安交通大学流体力学课程组几种场33/11/202595西安交通大学流体力学课程组一维、二维、三维流动一维流动二维流动速度场为三个空间坐标的函数－三维流动，实际流动都是在三维空间中的流动3/11/202596西安交通大学流体力学课程组3.2物质导数欧拉方法描述流体质点的加速度t

时刻t+

t时刻3/11/202597西安交通大学流体力学课程组欧拉法描述流体质点的加速度1流体质点的加速度流体质点的速度对时间的变化率3/11/202598西安交通大学流体力学课程组欧拉法描述流体质点的加速度2当地加速度或局部加速度空间点上的速度对时间的变化率由速度场的非定常性引起由速度场的非均匀性引起迁移加速度或对流加速度3/11/202599西安交通大学流体力学课程组物质导数1任意物理量

N的物质导数物质导数（质点导数或随体导数）流体质点的物理量N随时间的变化率3/11/2025100西安交通大学流体力学课程组物质导数2局部导数或当地导数空间点上的N随时间的变化率，由物理量场的非定常性引起由物理量场的非均匀性引起的N的变化率位变导数或对流导数3/11/2025101西安交通大学流体力学课程组物质导数－例2不可压缩流体的数学描述流体质点的密度在运动过程中保持不变均质不可压缩流体的数学描述3/11/2025102西安交通大学流体力学课程组3.3迹线、流线和染色线、流管迹线流体质点在空间运动时所描绘出来的轨迹迹线的特点流场中实际存在同一质点，不同时刻的空间位置拉格朗日观点下的概念3/11/2025103西安交通大学流体力学课程组迹线迹线方程

t

是自变量，x，y，z都是t的函数3/11/2025104西安交通大学流体力学课程组流线1流线某瞬时流场中一条假想曲线该曲线上各点速度方向和曲线在该点切线方向重合流线的特点某瞬时的假想曲线，欧拉观点下的概念速度方向与该点切线方向重合同一时刻，不同流体质点的连线3/11/2025105西安交通大学流体力学课程组流线2流线方程

t

为常数，x，y，z

为自变量一般情况流线不相交3/11/2025106西安交通大学流体力学课程组染色线染色线相继通过流场同一空间点的流体质点在同一瞬时的连线流场显示技术，反映流场结构、流动特点3/11/2025107西安交通大学流体力学课程组流线、迹线的区别迹线同一质点，不同时刻位置的连线流场中实际存在的线流线流场中并不存在，假想曲线同一时刻，不同质点的连线速度方向与该点切线方向重合拉格朗日观点下的概念欧拉观点下的概念3/11/2025108西安交通大学流体力学课程组流管在流场中做一封闭且不自相交的曲线

C，

在某瞬时通过该曲线上的流线构成的管状表面称为流管有限流管流管元C定常流动时，流管形状不变，类似于固定管道定常流动条件下，流线、迹线、染色线重合3/11/2025109西安交通大学流体力学课程组总流、过流断面微小流束流管元内所有流线的总和总流流管内所有流线的总和过流断面与总流所有流线相垂直的截面3/11/2025110西安交通大学流体力学课程组质量流量质量流量单位时间通过流管过流断面的流体质量速度、密度在过流断面上均布3/11/2025111西安交通大学流体力学课程组质量流量体积流量单位时间通过流管过流断面的流体体积速度、密度在过流断面上均布3/11/2025112西安交通大学流体力学课程组3.4流体微团的运动与变形=平动+线变形+旋转流体团复合运动+角变形3/11/2025113西安交通大学流体力学课程组线变形1x方向速度只在x方向有梯度

x方向相对变形率

x方向相对线变形引起体积膨胀率3/11/2025114西安交通大学流体力学课程组线变形2－散度线变形引起总的相对体积膨胀率不可压缩流体速度散度为零3/11/2025115西安交通大学流体力学课程组旋转1存在交叉导数

OA边旋转角速度

OB边旋转角速度3/11/2025116西安交通大学流体力学课程组旋转2流体团绕z轴的旋转角速度流体团绕x和y

轴的旋转角速度3/11/2025117西安交通大学流体力学课程组旋转3－角速度矢量、旋度无旋流动旋度3/11/2025118西安交通大学流体力学课程组角变形

OA、OB（x、y轴）间的角变形率

z、x

轴及y、z

轴间的角变形率3/11/2025119西安交通大学流体力学课程组描述流体运动的方法思考题1下列流动适合用那一种方法描述A、研究一污染物粒子在水中运动的轨迹B、研究无数质点组成的质点群的运动C、研究一流动空间的速度分布3/11/2025120西安交通大学流体力学课程组描述流体运动的方法思考题2某人坐在匀速运动的飞机上测量和记录周围各点空气的速度和压强，请问它采用的研究方法是A、拉格朗日方法B、欧拉方法C、两者都不是3/11/2025121西安交通大学流体力学课程组小结1描述流体运动的两种方法拉格朗日方法欧拉方法物质导数采用欧拉变量描述流体质点某物理量对时间的变化率3/11/2025122西安交通大学流体力学课程组小结2迹线、流线、染色线三种线的特点、区别与联系迹线方程、流线方程流体微团的线变形、旋转、角变形相对体积膨胀率、角速度、角变形率3/11/2025123西安交通大学流体力学课程组小结3物质导数、局部导数、对流导数几个概念流管、微小流束、总流、过流断面、质量流量、体积流量散度、旋度3/11/2025124西安交通大学流体力学课程组小结4公式物质导数迹线方程3/11/2025125西安交通大学流体力学课程组小结5流线方程质量流量和体积流量相对体积膨胀率3/11/2025126西安交通大学流体力学课程组小结6流体微团旋转角速度流体微团角变形率3/11/2025127西安交通大学流体力学课程组第四章流体动力学基础流体动力学积分形式控制方程，微分形式控制方程

基础知识守恒定律、牛顿第二定律、角变形线变形、物质导数、描述流体运动的两种方法3/11/2025128西安交通大学流体力学课程组概述系统、控制体、雷诺输运定理积分形式的控制方程连续方程、动量方程微分形式的控制方程连续方程、动量方程－N-S方程3/11/2025129西安交通大学流体力学课程组4.1系统、控制体、输运定理系统某一确定流体质点集合的总体与外界无质量交换随流体质点的运动而运动边界形状、包围空间大小随流体质点的运动而变化拉格朗日方法3/11/2025130西安交通大学流体力学课程组控制体流场中某一确定的空间区域与外界有质量交换空间位置相对于某参照系不变边界形状、包围空间大小一般是确定的欧拉方法控制体3/11/2025131西安交通大学流体力学课程组系统的物质导数物理定律通常应用于系统系统的物质导数单位体积流体的物理量分布函数系统体积内包含的总物理量3/11/2025132西安交通大学流体力学课程组雷诺输运方程1欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率3/11/2025133西安交通大学流体力学课程组雷诺输运方程2系统的变量N对时间的变化率控制体变量N对时间的变化率，反应流场的非定常性变量N流出控制体的净流率，反应流场的不均匀性3/11/2025134西安交通大学流体力学课程组雷诺输运方程3定常流动系统变量N的变化只取决于控制面上的流动，与控制体内的流动无关运动控制体3/11/2025135西安交通大学流体力学课程组4.2对控制体的积分方程连续方程系统的质量守恒系统体积为

，质量为M，质量守恒初始时刻系统与控制体重合3/11/2025136西安交通大学流体力学课程组连续方程2控制体中质量对时间的变化率流出控制体的质量净流率单位时间CV内流体质量的增加与净流出CV的流体质量之和为零3/11/2025137西安交通大学流体力学课程组连续方程3定常流动均质不可压缩流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025138西安交通大学流体力学课程组连续方程4运动控制体流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025139西安交通大学流体力学课程组连续方程－例题1水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲了90º，在出口端速度分布变为c(3.5-x/h)。设通道宽度为常数，求c。定常流动解：定常流动3/11/2025140西安交通大学流体力学课程组动量方程1系统体积为

，动量为k，动量定理初始时刻系统与控制体重合动量方程系统的动量定理3/11/2025141西安交通大学流体力学课程组动量方程2控制体中流体的动量对时间的变化率流出控制体的动量净流率作用在控制体上的外力之和3/11/2025142西安交通大学流体力学课程组动量方程3定常流动控制体上所受的和外力只与动量的净流出率有关3/11/2025143西安交通大学流体力学课程组动量方程4分量形式力与速度的正负号与选定坐标方向一致者取正，反之取负3/11/2025144西安交通大学流体力学课程组动量方程4流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布力与速度的正负号与选定坐标方向一致者取正，反之取负3/11/2025145西安交通大学流体力学课程组动量方程11－解题注意事项控制体的选择包含所有进出口，使要求解的力为控制体所受的外力定常流动、参数在有限个进出口上均布3/11/2025146西安交通大学流体力学课程组动量方程12－解题注意事项正负号的确定力与速度在各坐标轴上投影的方向同坐标方向一致时，取正号，反之取负号大气压强的作用大气压强作用于控制体四周，相互抵消3/11/2025147西安交通大学流体力学课程组动量方程13－运动控制体流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布其中3/11/2025148西安交通大学流体力学课程组动量矩定理1动量矩为H，动量矩定理初始时刻系统与控制体重合动量矩方程系统的动量矩定理3/11/2025149西安交通大学流体力学课程组动量矩定理2系统的合力矩定常流动，忽略表面力和对称质量力力矩流体仅在有限个区域穿过控制面，流动参数在这些区域均布3/11/2025150西安交通大学流体力学课程组动量矩定理3取z

轴与转轴重合，只使用沿转轴方向的方程进出口截面绝对速度沿叶轮切向的分量切向速度距转轴的距离3/11/2025151西安交通大学流体力学课程组能量方程能量为E，热力学第一定律初始时刻系统与控制体重合能量方程系统的能量守恒3/11/2025152西安交通大学流体力学课程组4.3微分形式的连续方程xzyx方向净流出控制体的质量流量对微元控制体应用质量守恒定律3/11/2025153西安交通大学流体力学课程组微分形式连续方程2y、z

方向净流出控制体的质量流量控制体内流体质量随时间的变化率连续方程3/11/2025154西安交通大学流体力学课程组微分形式连续方程3定常流动净流出单位控制体的质量流量为0不可压缩流体净流出单位控制体的体积流量为03/11/2025155西安交通大学流体力学课程组4.4粘性流体中的应力理想流体粘性流体法向应力

n切向应力

n3/11/2025156西安交通大学流体力学课程组应力的双下标表示法取n与x正方向一致⇀下标1作用面法线方向下标2应力分量的指向3/11/2025157西安交通大学流体力学课程组粘性流体中一点的应力状态过一点作三个相互垂直的平面，则过该的任意方位表面上的应力都可以用这三个平面上的九个应力分量来表示应力张量九个应力分量中只有六个是独立的3/11/2025158西安交通大学流体力学课程组六面体流体微团表面力1应力正方向表示规则表面外法线方向和坐标轴正向一致表面外法线方向和坐标轴正向相反应力分量正向分别与各坐标轴正向一致应力分量正向分别与各坐标轴正向相反3/11/2025159西安交通大学流体力学课程组六面体流体微团表面力2表面力合力3/11/2025160西安交通大学流体力学课程组4.5Navier-Stokes方程微分形式动量方程牛顿第二定律应用于流体微团3/11/2025161西安交通大学流体力学课程组本构方程1应力与变形速度之间成线性关系上述关系在流体内各向同性静止流体中切向应力为零，法向应力Stokes假设应力与变形速度间的关系3/11/2025162西安交通大学流体力学课程组本构方程1法向应力应力与变形速度的关系其中，p为压强3/11/2025163西安交通大学流体力学课程组本构方程2切向应力应力与变形速度的关系切向应力与流体的角变形率成正比3/11/2025164西安交通大学流体力学课程组Navier-Stokes方程微分形式动量方程(运动方程)3/11/2025165西安交通大学流体力学课程组Navier-Stokes方程2不可压缩流体，且

=const3/11/2025166西安交通大学流体力学课程组Navier-Stokes方程3理想流体欧拉运动方程，

=0柱坐标系和球坐标下方程见教材3/11/2025167西安交通大学流体力学课程组流体力学方程组－不可压连续方程动量方程四个未知数u，v，w，p，四个方程，方程组封闭3/11/2025168西安交通大学流体力学课程组粘性流体流动的定解条件初始条件边界条件固壁无滑移边界条件非定常流动t=0时刻的物理量场进出口、无穷远处物理量分布流体相界面速度、压强、粘性应力等连续3/11/2025169西安交通大学流体力学课程组小结1系统和控制体雷诺输运定理各项的物理意义连续方程、动量方程、动量矩方程、能量方程积分形式控制方程中各项的物理意义3/11/2025170西安交通大学流体力学课程组小结2积分形式控制方程的简化定常流动、不可压缩流体、有限个进出口且参数均布连续方程、动量方程的求解坐标系、控制体、受力分析、速度和力的正负号判断3/11/2025171西安交通大学流体力学课程组小结3粘性流体中一点的应力状态由九个应力分量确定，其中六个是独立的微分形式连续方程的应用判断流动为可压缩还是不可压缩，已知某速度分量求另一速度分量3/11/2025172西安交通大学流体力学课程组小结4本构方程应力与变形速度的关系几个概念系统的物质导数、净流率速度散度的物理意义、应力张量3/11/2025173西安交通大学流体力学课程组小结5公式连续方程雷诺输运方程3/11/2025174西安交通大学流体力学课程组小结6均质不可压缩定常流动流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025175西安交通大学流体力学课程组小结7动量方程定常流动流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025176西安交通大学流体力学课程组小结8运动控制体雷诺输运方程连续方程动量方程3/11/2025177西安交通大学流体力学课程组小结9微分形式连续方程定常流动不可压缩3/11/2025178西安交通大学流体力学课程组小结9本构方程3/11/2025179西安交通大学流体力学课程组小结10

N-S方程理想流体不可压缩3/11/2025180西安交通大学流体力学课程组第四章流体动力学基础流体动力学积分形式控制方程，微分形式控制方程

基础知识守恒定律、牛顿第二定律、角变形线变形、物质导数、描述流体运动的两种方法3/11/2025181西安交通大学流体力学课程组概述系统、控制体、雷诺输运定理积分形式的控制方程连续方程、动量方程微分形式的控制方程连续方程、动量方程－N-S方程3/11/2025182西安交通大学流体力学课程组4.1系统、控制体、输运定理系统某一确定流体质点集合的总体与外界无质量交换随流体质点的运动而运动边界形状、包围空间大小随流体质点的运动而变化拉格朗日方法3/11/2025183西安交通大学流体力学课程组控制体流场中某一确定的空间区域与外界有质量交换空间位置相对于某参照系不变边界形状、包围空间大小一般是确定的欧拉方法控制体3/11/2025184西安交通大学流体力学课程组系统的物质导数物理定律通常应用于系统系统的物质导数单位体积流体的物理量分布函数系统体积内包含的总物理量3/11/2025185西安交通大学流体力学课程组雷诺输运方程1欧拉方法描述系统物理量对时间的变化率3/11/2025186西安交通大学流体力学课程组雷诺输运方程2系统的变量N对时间的变化率控制体变量N对时间的变化率，反应流场的非定常性变量N流出控制体的净流率，反应流场的不均匀性3/11/2025187西安交通大学流体力学课程组雷诺输运方程3定常流动系统变量N的变化只取决于控制面上的流动，与控制体内的流动无关运动控制体3/11/2025188西安交通大学流体力学课程组4.2对控制体的积分方程连续方程系统的质量守恒系统体积为

，质量为M，质量守恒初始时刻系统与控制体重合3/11/2025189西安交通大学流体力学课程组连续方程2控制体中质量对时间的变化率流出控制体的质量净流率单位时间CV内流体质量的增加与净流出CV的流体质量之和为零3/11/2025190西安交通大学流体力学课程组连续方程3定常流动均质不可压缩流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025191西安交通大学流体力学课程组连续方程4运动控制体流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025192西安交通大学流体力学课程组连续方程－例题1水以均匀速度U流入一二维通道，由于通道弯曲了90º，在出口端速度分布变为c(3.5-x/h)。设通道宽度为常数，求c。定常流动解：定常流动3/11/2025193西安交通大学流体力学课程组动量方程1系统体积为

，动量为k，动量定理初始时刻系统与控制体重合动量方程系统的动量定理3/11/2025194西安交通大学流体力学课程组动量方程2控制体中流体的动量对时间的变化率流出控制体的动量净流率作用在控制体上的外力之和3/11/2025195西安交通大学流体力学课程组动量方程3定常流动控制体上所受的和外力只与动量的净流出率有关3/11/2025196西安交通大学流体力学课程组动量方程4分量形式力与速度的正负号与选定坐标方向一致者取正，反之取负3/11/2025197西安交通大学流体力学课程组动量方程4流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布力与速度的正负号与选定坐标方向一致者取正，反之取负3/11/2025198西安交通大学流体力学课程组动量方程11－解题注意事项控制体的选择包含所有进出口，使要求解的力为控制体所受的外力定常流动、参数在有限个进出口上均布3/11/2025199西安交通大学流体力学课程组动量方程12－解题注意事项正负号的确定力与速度在各坐标轴上投影的方向同坐标方向一致时，取正号，反之取负号大气压强的作用大气压强作用于控制体四周，相互抵消3/11/2025200西安交通大学流体力学课程组动量方程13－运动控制体流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布其中3/11/2025201西安交通大学流体力学课程组动量矩定理1动量矩为H，动量矩定理初始时刻系统与控制体重合动量矩方程系统的动量矩定理3/11/2025202西安交通大学流体力学课程组动量矩定理2系统的合力矩定常流动，忽略表面力和对称质量力力矩流体仅在有限个区域穿过控制面，流动参数在这些区域均布3/11/2025203西安交通大学流体力学课程组动量矩定理3取z

轴与转轴重合，只使用沿转轴方向的方程进出口截面绝对速度沿叶轮切向的分量切向速度距转轴的距离3/11/2025204西安交通大学流体力学课程组能量方程能量为E，热力学第一定律初始时刻系统与控制体重合能量方程系统的能量守恒3/11/2025205西安交通大学流体力学课程组4.3微分形式的连续方程xzyx方向净流出控制体的质量流量对微元控制体应用质量守恒定律3/11/2025206西安交通大学流体力学课程组微分形式连续方程2y、z

方向净流出控制体的质量流量控制体内流体质量随时间的变化率连续方程3/11/2025207西安交通大学流体力学课程组微分形式连续方程3定常流动净流出单位控制体的质量流量为0不可压缩流体净流出单位控制体的体积流量为03/11/2025208西安交通大学流体力学课程组4.4粘性流体中的应力理想流体粘性流体法向应力

n切向应力

n3/11/2025209西安交通大学流体力学课程组应力的双下标表示法取n与x正方向一致⇀下标1作用面法线方向下标2应力分量的指向3/11/2025210西安交通大学流体力学课程组粘性流体中一点的应力状态过一点作三个相互垂直的平面，则过该的任意方位表面上的应力都可以用这三个平面上的九个应力分量来表示应力张量九个应力分量中只有六个是独立的3/11/2025211西安交通大学流体力学课程组六面体流体微团表面力1应力正方向表示规则表面外法线方向和坐标轴正向一致表面外法线方向和坐标轴正向相反应力分量正向分别与各坐标轴正向一致应力分量正向分别与各坐标轴正向相反3/11/2025212西安交通大学流体力学课程组六面体流体微团表面力2表面力合力3/11/2025213西安交通大学流体力学课程组4.5Navier-Stokes方程微分形式动量方程牛顿第二定律应用于流体微团3/11/2025214西安交通大学流体力学课程组本构方程1应力与变形速度之间成线性关系上述关系在流体内各向同性静止流体中切向应力为零，法向应力Stokes假设应力与变形速度间的关系3/11/2025215西安交通大学流体力学课程组本构方程1法向应力应力与变形速度的关系其中，p为压强3/11/2025216西安交通大学流体力学课程组本构方程2切向应力应力与变形速度的关系切向应力与流体的角变形率成正比3/11/2025217西安交通大学流体力学课程组Navier-Stokes方程微分形式动量方程(运动方程)3/11/2025218西安交通大学流体力学课程组Navier-Stokes方程2不可压缩流体，且

=const3/11/2025219西安交通大学流体力学课程组Navier-Stokes方程3理想流体欧拉运动方程，

=0柱坐标系和球坐标下方程见教材3/11/2025220西安交通大学流体力学课程组流体力学方程组－不可压连续方程动量方程四个未知数u，v，w，p，四个方程，方程组封闭3/11/2025221西安交通大学流体力学课程组粘性流体流动的定解条件初始条件边界条件固壁无滑移边界条件非定常流动t=0时刻的物理量场进出口、无穷远处物理量分布流体相界面速度、压强、粘性应力等连续3/11/2025222西安交通大学流体力学课程组小结1系统和控制体雷诺输运定理各项的物理意义连续方程、动量方程、动量矩方程、能量方程积分形式控制方程中各项的物理意义3/11/2025223西安交通大学流体力学课程组小结2积分形式控制方程的简化定常流动、不可压缩流体、有限个进出口且参数均布连续方程、动量方程的求解坐标系、控制体、受力分析、速度和力的正负号判断3/11/2025224西安交通大学流体力学课程组小结3粘性流体中一点的应力状态由九个应力分量确定，其中六个是独立的微分形式连续方程的应用判断流动为可压缩还是不可压缩，已知某速度分量求另一速度分量3/11/2025225西安交通大学流体力学课程组小结4本构方程应力与变形速度的关系几个概念系统的物质导数、净流率速度散度的物理意义、应力张量3/11/2025226西安交通大学流体力学课程组小结5公式连续方程雷诺输运方程3/11/2025227西安交通大学流体力学课程组小结6均质不可压缩定常流动流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025228西安交通大学流体力学课程组小结7动量方程定常流动流体仅在控制面的有限个区域流入流出且

，V

在进出口截面均布3/11/2025229西安交通大学流体力学课程组小结8运动控制体雷诺输运方程连续方程动量方程3/11/2025230西安交通大学流体力学课程组小结9微分形式连续方程定常流动不可压缩3/11/2025231西安交通大学流体力学课程组小结9本构方程3/11/2025232西安交通大学流体力学课程组小结10

N-S方程理想流体不可压缩3/11/2025233西安交通大学流体力学课程组第六章理想不可压缩流体

定常流动理想、不可压、定常一元流动－伯努利方程，平面无旋流动

基础知识理想、不可压、定常流动的数学描述，积分及微分形式控制方程组，流线，无旋，全微分，有势3/11/2025234西安交通大学流体力学课程组概述理想不可压缩流体的一元流动沿流线的伯努利方程理想不可压缩流体平面势流势流伯努利方程、流函数、速度势函数、基本平面势流、圆柱绕流3/11/2025235西安交通大学流体力学课程组6.1理想定常不可压缩一元流动理想不可压缩定常一元流动物理量在截面上均布采用平均的方法3/11/2025236西安交通大学流体力学课程组基本方程组1定常一元流动连续方程一元，一进一出均质不可压缩3/11/2025237西安交通大学流体力学课程组运动方程－沿流线的伯努利方程1理想流体，欧拉运动方程流动定常(1)3/11/2025238西安交通大学流体力学课程组运动方程－沿流线的伯努利方程2同理质量力有势，存在力势函数

Π沿流线积分，满足流线方程(2)(3)3/11/2025239西安交通大学流体力学课程组运动方程－沿流线的伯努利方程3右边

(1)

dx+(2)

dy+(3)

dz

3/11/2025240西安交通大学流体力学课程组运动方程－沿流线的伯努利方程4左边由左＝右质量力只有重力3/11/2025241西安交通大学流体力学课程组运动方程－沿流线的伯努利方程5积分单位质量流体单位重量流体沿流线的伯努利方程3/11/2025242西安交通大学流体力学课程组基本方程组3伯努利方程适用条件理想不可压流体质量力有势且只有重力定常流动沿流线积分无能量输入输出3/11/2025243西安交通大学流体力学课程组基本方程组4机械能守恒方程，重力势能＋压强势能＋动能沿流线为常数单位质量流体的重力势能单位质量流体的动能单位质量流体的压强势能3/11/2025244西安交通大学流体力学课程组基本方程组5位势头速度头静压头单位重量流体总能头3/11/2025245西安交通大学流体力学课程组伯努利方程的应用1速度测量简单毕托管驻点滞止流线3/11/2025246西安交通大学流体力学课程组伯努利方程的应用2毕托管3/11/2025247西安交通大学流体力学课程组伯努利方程的应用3薄壁孔口出流1-12-2实际中由于粘性、表面张力等，需要修正3/11/2025248西安交通大学流体力学课程组伯努利方程的应用4虹吸管最高截面表压注意冷沸腾现象3/11/2025249西安交通大学流体力学课程组伯努利方程的应用4流量测量文丘里流量计扩张段收缩段喉部考虑粘性影响，需乘以流量系数Cd3/11/2025250西安交通大学流体力学课程组伯努利方程的应用5喷管流量计孔口流量计3/11/2025251西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用1输水管出口处通过设置的两个分叉的喷嘴将水流射入大气中，已知：d1=150mm，d2=100mm，d3=75mm，V2=V3=12m/s，不计重力和阻力损失，

＝15°，

=30°。求为固定分叉喷嘴所需外力。3/11/2025252西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用2解：(1)坐标系(2)控制体(3)受力分析Fx，Fy1截面表压力P1(4)连续方程3/11/2025253西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用3(5)伯努利方程(6)动量方程－x方向3/11/2025254西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用4(6)动量方程－y方向3/11/2025255西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用5水从水平放置的带有喷嘴管道流出后，喷到一垂直平板上。已知：d1=80mm，d2=40mm。若平衡平板所需的水平力为502.4N，求：(1)喷嘴进口处的表压强、水流体积流量；(2)固定喷嘴所需的水平方向的力。（不计重力和摩擦力）

3/11/2025256西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用6(1)坐标系(2)控制体(3)受力分析F(4)动量方程1求流量Q3/11/2025257西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用62求喷嘴进口表压(1)连续方程(2)伯努利方程3/11/2025258西安交通大学流体力学课程组动量方程、伯努利方程综合应用73固定喷嘴的力Rx(1)控制体(2)受力分析Rx，P1(3)动量方程－x方向3/11/2025259西安交通大学流体力学课程组6.2理想不可压缩流体平面势流连续方程不可压、平面流动运动方程不可压、平面（忽略质量力）理想、定常流动欧拉方程3/11/2025260西安交通大学流体力学课程组控制方程组2势流伯努利方程不可压、平面、理想、定常势流或机械能在整个流场处处守恒3/11/2025261西安交通大学流体力学课程组控制方程组3理想不可压流体无旋流动定常平面流动适用于整个流场无能量输入输出势流伯努利方程适用条件3/11/2025262西安交通大学流体力学课程组流函数1设G为一平面单连域，函数P(x,y)，Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导，则为某一函数W(x,y)的全微分的充要条件是连续方程(不可压)3/11/2025263西安交通大学流体力学课程组流函数2流函数直角坐标系极坐标系3/11/2025264西安交通大学流体力学课程组流函数的基本性质1等流函数线等流函数线就是二元流线流函数加上或者减去任意常数仍然是同一流场（动）的流函数3/11/2025265西安交通大学流体力学课程组流函数的基本性质2流函数与流量的关系流经任意曲线AB

的流量等于曲线两端点流函数之差，与曲线的形状无关若曲线本身为流线3/11/2025266西安交通大学流体力学课程组平面不可压缩流函数方程及条件势流势流条件下，流函数满足拉普拉斯方程3/11/2025267西安交通大学流体力学课程组流函数的存在条件不可压缩平面流动满足连续方程，必然存在流函数，无论是否为势流但存在流函数的流动不局限于此存在流函数的流动：不可压缩轴对称流动定常可压缩平面流动定常可压缩轴对称流动3/11/2025268西安交通大学流体力学课程组速度势函数1设G为一平面单连域，函数P(x,y)，Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导，则为某一函数W(x,y)的全微分的充要条件是无旋流动3/11/2025269西安交通大学流体力学课程组无旋流动存在速度势函数速度势函数2速度势函数直角坐标系极坐标系3/11/2025270西安交通大学流体力学课程组速度势函数3速度环量速度沿曲线的线积分与路径无关速度场有势3/11/2025271西安交通大学流体力学课程组等势函数线及和流线的关系等势函数线等流函数线3/11/2025272西安交通大学流体力学课程组流网流线与等势函数线相互垂直采用相等的增量

，

，则等势线或流线较密的地方，对应的速度如何？3/11/2025273西安交通大学流体力学课程组势函数方程及满足条件不可压缩不可压缩流体速度势函数满足拉普拉斯方程3/11/2025274西安交通大学流体力学课程组不可压缩平面势流的势函数和流函数关系柯西－黎曼条件复势函数3/11/2025275西安交通大学流体力学课程组小结2流函数流函数和速度势函数存在条件速度势函数二元不可压缩势流流函数速度势函数满足拉普拉斯方程的条件势流不可压缩不能采用对u和v同时积分的方法求流函数3/11/2025276西安交通大学流体力学课程组流函数、速度势函数的求解3(3)判断流动是否为势流由速度场求旋度，看其是否为零流函数是否满足拉普拉斯方程3/11/2025277西安交通大学流体力学课程组流函数、速度势函数的求解3(4)速度势函数的求解不能采用对u和v同时积分的方法求势函数3/11/2025278西安交通大学流体力学课程组基本平面势流拉普拉斯方程解的可叠加性设Φ1，Φ2

是拉普拉斯方程的解，则也是拉普拉斯方程的解3/11/2025279西安交通大学流体力学课程组均匀直线流动1速度势函数速度分布速度大小、方向均不变3/11/2025280西安交通大学流体力学课程组均匀直线流动2流函数压强分布由伯努利方程，压强也处处相同3/11/2025281西安交通大学流体力学课程组点源和点汇1速度势函数速度分布只有径向速度3/11/2025282西安交通大学流体力学课程组点源和点汇2流函数流线为过原点的径向射线，等势线为圆心在原点的同心圆族3/11/2025283西安交通大学流体力学课程组点源和点汇3A的物理意义点源点汇通过任一半径r且原点在圆心的圆周的流体体积流量点源(点汇)强度3/11/2025284西安交通大学流体力学课程组点源和点汇4速度势函数速度分布流函数等势线圆心在原点的同心圆族流线过原点的径向射线原点速度无穷大，方向不定，为奇点3/11/2025285西安交通大学流体力学课程组点源和点汇5压强分布伯努利方程原点压强负无穷大，物理上不存在3/11/2025286西安交通大学流体力学课程组点涡1速度势函数速度分布只有切向速度3/11/2025287西安交通大学流体力学课程组点涡2流函数流线为圆心在原点的同心圆族，等势线为过原点的径向射线3/11/2025288西安交通大学流体力学课程组点涡3A的物理意义沿任一包围点涡的封闭周线上的速度环量逆时针顺时针点涡强度3/11/2025289西安交通大学流体力学课程组点涡4速度势函数速度分布流函数等势线圆心在原点的同心圆族流线过原点的径向射线原点速度无穷大，方向不定，为奇点3/11/2025290西安交通大学流体力学课程组点涡5压强分布伯努利方程原点压强负无穷大，物理上不存在3/11/2025291西安交通大学流体力学课程组偶极流1点源与点汇的合成流函数速度势函数3/11/2025292西安交通大学流体力学课程组偶极流2强度为Q的点源和点汇间距2a→0，保持2aQ=C

，得位于原点强度为M的偶极流3/11/2025293西安交通大学流体力学课程组偶极流3速度势函数与流函数由汇指向源偶极流正方向3/11/2025294西安交通大学流体力学课程组偶极流4流线方程

=C等势线方程

=C3/11/2025295西安交通大学流体力学课程组偶极流5速度分布原点速度无穷大，方向不定，为奇点3/11/2025296西安交通大学流体力学课程组偶极流6压强分布伯努利方程原点压强负无穷大，物理上不存在3/11/2025297西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动1沿x正向的均直直线流动与位于原点的偶极流的合成均匀来流绕流半径为R，圆心位于原点的圆柱3/11/2025298西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动2流函数与速度势函数流线方程3/11/2025299西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动3零流线由x轴和圆心在原点半径为R的圆组成3/11/2025300西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动4速度分布无穷远处3/11/2025301西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动5

A点、B点驻点圆柱表面

C点、D点舷点3/11/2025302西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动6柱面压强分布速度分布，压强分布相对于x轴和y轴对称3/11/2025303西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动7压强系数达朗贝尔悖论圆柱在静止流体中匀速运动时，圆柱所受合力为零3/11/2025304西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的无环量流动8导致达朗贝尔悖论的原因是没有考虑真实流体的粘性粘性的存在会产生摩擦阻力和压差阻力卡门涡街3/11/2025305西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的有环量流动1绕圆柱无环量流动与点涡（圆心）的合成流函数与速度势函数3/11/2025306西安交通大学流体力学课程组绕圆柱的有环量流动2速度分布无穷远处3/11/2025307西安交通大学流体力学课程组