高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题单元质检十二B

单元质检十二概率(B)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.若随机变量X~B(100,p),X的均值E(X)=24,则p的值是()A.25 B.35 C.6252.(2017湖北武汉二月调考)从装有除颜色外其他都完全相同的3个红球和2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有2个红球的概率是()A.12 B.2C.710 D.3.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.7,在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为()A.2144 B.15C.2150 D.4.(2017全国Ⅰ,理2)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A.14 B.C.12 D.5.已知X~N(μ,σ2),P(μσ<X≤μ+σ)=0.6827,P(μ2σ<X≤μ+2σ)=0.9545,某次全市20000人参加的考试,数学成绩大致服从正态分布N(100,100),则本次考试120分以上的学生人数约有()A.1587 B.228 C.455 D.31736.体育课的排球发球项目考试的规则:每位学生最多可发球3次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为p(p≠0),发球次数为X,若X的均值E(X)>1.75,则p的取值范围是()A.0,712C.0,12二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.一只碗内有五个汤圆,其中两个花生馅,三个黑芝麻馅.某人从碗内随机取出两个,记事件A为“取到的两个为同一种馅”,事件B为“取到的两个都是黑芝麻馅”,则P(B|A)=.

8.甲、乙等5名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.设随机变量X为这5名志愿者中参加A岗位服务的人数,则X的均值为.

三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)根据国家《环境空气质量》规定:居民区中的PM2.5(PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称可入肺颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组[0,15)40.1第二组[15,30)120.3第三组[30,45)80.2第四组[45,60)80.2第五组[60,75)40.1第六组[75,90]40.1(1)写出该样本的众数和中位数(不必写出计算过程);(2)求该样本的平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由;(3)将频率视为概率,监测去年的某2天,记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为ξ,求ξ的分布列及均值E(ξ)和方差D(ξ).10.(15分)某小学对五年级的学生进行体能测试,已知五年级一班共有学生30人,测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如右(单位:cm):男生成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下(不包括175cm)定义为“不合格”;女生成绩在165cm以上(包括165cm)定义为“合格”,成绩在165cm以下(不包括165cm)定义为“不合格”.(1)在五年级一班男生中任意选取3人,求至少有2人的成绩是“合格”的概率;(2)若从五年级一班成绩“合格”的学生中选取2人参加复试,用X表示其中男生的人数,写出X的分布列,并求X的均值.11.(15分)在某次飞镖比赛中,规定每人至多发射三镖.在M处每射中一镖得3分,在N处每射中一镖得2分,前两次得分之和超过3分即停止发射,否则发射第三镖.某选手在M处的命中率q1=0.25,在N处的命中率为q2.该选手选择先在M处发射一镖,以后都在N处发射,用X表示该选手比赛结束后所得的总分,其分布列为X02345P0.03P1P2P3P4(1)求随机变量X的分布列;(2)试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过3分的概率与选择都在N处发射飞镖得分超过3分的概率的大小.答案：1.C解析∵X~B(100,p),∴E(X)=100p.又E(X)=24,∴24=100p,即p=241002.C解析从装有除颜色外其他都完全相同的3个红球和2个白球的袋中任取3个球,基本事件总数n=10,所取的3个球中至少有2个红球包含的基本事件个数m=7,∴所取的3个球中至少有2个红球的概率P=mn3.A解析(方法一)设“目标被击中”为事件B,“甲、乙同时击中目标”为事件A,则P(A)=0.6×0.7=0.42,P(B)=0.6×0.7+0.4×0.7+0.6×0.3=0.88,得P(A|B)=P((方法二)记“甲击中目标”为事件A,“乙击中目标”为事件B,“目标被击中”为事件C,则P(C)=1P(A)P(B)=1(10.6)×(10.7)=0.88.故在目标被击中的情况下,甲、乙同时击中目标的概率为0.6×04.B解析不妨设正方形边长为2,则圆半径为1,正方形的面积为2×2=4,圆的面积为π×12=π.由图形的对称性,可知图中黑色部分的面积为圆面积的一半,即12πr2=12π,所以此点取自黑色部分的概率为5.C解析依题意可知μ=100,σ=10.由于P(μ2σ<X≤μ+2σ)=0.9545,所以P(80<X≤120)=0.9545,因此本次考试120分以上的学生约有20000×1-0.9546.C解析X的可能取值为1,2,3.∵P(X=1)=p,P(X=2)=(1p)·p,P(X=3)=(1p)2,∴E(X)=p+2p(1p)+3(1p)2=p23p+3.由E(X)>1.75,即p23p+3>1.75,解得p<12故0<p<127.34解析依题意可得P(AB)=CP(A)=C2故P(B|A)=P(8.54解析根据题意,5名志愿者被随机分配到A,B,C,D四个不同岗位,每个岗位至少一人,共有C52A44=则P(X=1)=C5P(X=2)=C5故E(X)=1×34+2×19.解(1)众数为22.5微克/立方米,中位数为37.5微克/立方米.(2)去年该居民区PM2.5的年平均浓度为7.5×0.1+22.5×0.3+37.5×0.2+52.5×0.2+67.5×0.1+82.5×0.1=40.5(微克/立方米).∵40.5>35,∴去年该居民区PM2.5的年平均浓度不符合环境空气质量标准,故该居民区的环境需要改进.(3)记事件A表示“一天PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准”,则P(A)=910随机变量ξ的可能取值为0,1,2,且ξ~B2,∴P(ξ=k)=C2k910ξ012P11881∴E(ξ)=0×1100+1×18100+2×81100=1.8,或E(ξ)=np=2×910D(ξ)=np(1p)=2×910×110=10.解(1)设“仅有2人的成绩合格”为事件A,“有3人的成绩合格”为事件B,至少有2人的成绩是“合格”的概率为P,则P=P(A)+P(B).因为男生有12人,其中有8人的成绩是“合格”,从而P(A)=C41·C82C12所以P=P(A)+P(B)=4255(2)女生共有18人,其中有10人“合格”,故“合格”的有18人.依题意,X的可能取值为0,1,2,则P(X=0)=C8P(X=1)=C8P(X=2)=C8因此,X的分布列为X012P58028故E(X)=0×517+1×80153+2×11.解(1)设“该选手在M处射中”为事件A,“在N处射中”为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q2,P(B)=1q2.根据分布列知:当X=0时,P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1q2)2所以1q2=0.2,q2=0.8.当X=2时,P1=P(ABB∪ABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)P(B)=0.75q2(1q2)×2当X=3时,P2=P(AB=P(A)P(B)P(B)=0.25(1q2)2=0.01,当X=4时,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75q22=0当X=5时,P4=P(ABB∪AB)=P(ABB)+P(AB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)=0.25q2(1q2