数学高考备考课件第五章三角函数解三角形53

§5.3三角函数的图象与性质第五章三角函数、解三角形基础知识

自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习知识梳理(π，－1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR____________________值域______[－1,1]R周期性2π________

[－1,1]2ππ奇偶性______________奇函数递增区间__________________________________________递减区间______________________________无对称中心____________________对称轴方程___________________无奇函数偶函数[2kπ－π，2kπ][2kπ，2kπ＋π]x＝kπ(kπ，0)【知识拓展】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)y＝sinx在第一、第四象限是增函数.(

)基础自测×1234567×(3)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.(

)(4)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(

)(5)y＝sin|x|是偶函数.(

)√××π12345674.[P45T3]y＝tan2x的定义域是____________________.12345671234567题组三易错自纠5.对于函数f(x)＝sin ，下列说法正确的是A.f(x)的周期为π，且在[0,1]上单调递增B.f(x)的周期为2，且在[0,1]上单调递减C.f(x)的周期为π，且在[－1,0]上单调递增D.f(x)的周期为2，且在[－1,0]上单调递减√12345677.cos23°，sin68°，cos97°的大小关系是_______________________.1234567sin68°>cos23°>cos97°解析sin68°＝cos22°，又y＝cosx在[0°，180°]上是减函数，∴sin68°>cos23°>cos97°.题型分类深度剖析题型一三角函数的定义域和值域自主演练√解析由正切函数的定义域，解析方法一要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.再结合正弦、余弦函数的周期是2π，方法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).1令cosx＝t且t∈[0,1]，即f(x)的最大值是1.(1)三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求；②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)的形式求值域；③通过换元，转换成二次函数求值域.思维升华题型二三角函数的单调性多维探究√引申探究解析函数y＝cosx的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，(1)已知三角函数解析式求单调区间①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.(2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.思维升华√题型三三角函数的周期性、奇偶性、对称性多维探究命题点1三角函数的周期性典例(1)(2016·浙江)设函数f(x)＝sin2x＋bsinx＋c，则f(x)的最小正周期A.与b有关，且与c有关

B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关

D.与b无关，但与c有关√b≠0时，f(x)的周期为2π.即f(x)的周期与b有关但与c无关，故选B.2或3又k是自然数，∴k＝2或3.解析由题意知f(x)为偶函数，关于y轴对称，√解析已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a，b为常数，a≠0，x∈R)，9所以ω＝2k＋1(k∈N)，由此得ω的最大值为9.(1)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点.(2)求三角函数周期的方法①利用周期函数的定义；思维升华√解析由f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为4π，3三角函数的图象与性质高频小考点纵观近年高考中三角函数的试题，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.考点分析典例(1)(2015·浙江)函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是____，单调递减区间是_____________________.π(2)函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为____________________.π解析记f(x)的最小正周期为T.可作出示意图如图所示(一种情况)：课时作业1.下列函数中，周期为π的奇函数为A.y＝sinxcosx

B.y＝sin2xC.y＝tan2x

D.y＝sin2x＋cos2x基础保分练12345678910111213141516√周期为π，且是奇函数.√1234567891011121314151612345678910111213141516解析函数y＝sinx2为偶函数，排除A，C；3.函数y＝sinx2的图象是√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516解析函数f(x)的周期为2π，A错；f(x)的值域为[0，＋∞)，B错；12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516π123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415162解析|x1－x2|的最小值为函数f(x)的半个周期，又T＝4，∴|x1－x2|的最小值为2.1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求f(x)的单调递增区间；123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516解f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b(2)当x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值.1234567891011121314151612345678910111213141516技能提升练12345678910111213141516√函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值12345678910111213141516＝Asin(－x)，1234567891011121314151612345678910111213141516[2,3)拓展冲刺练12345678910111213141516√又函数f(x)在对称轴处取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.12345678910111213141516∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤