高考总复习课程-高考数学尖子生拔高课程（文）课后练习第34讲函数的性质及研究（上下）

第3讲函数的性质及研究（上）若函数是偶函数，则的对称轴是（）A、B、C、D、设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0在闭区间［2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．已知是方程的根，是方程的根，则值为（）A、６B、１C、２D、３设分别是方程和的根，则，.设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（）A．且B．且C．且D．且解方程第4讲函数的性质及研究（下）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是.已知函数，其中.（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并说明理由；（Ⅱ）设=4，且对任意恒成立，求的取值范围.求函数的值域.设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)

第3讲函数的性质及研究（上）选C详解：解法一：因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，解法二：函数是偶函数，所以可知其对称轴为x=0将函数的图象向右平移1个单位得到的图象，其对称轴也相应向右平移1个单位，对称轴变为x=1，再将的图象沿着x轴缩短为原来的倍，得到的图象，其对称轴也相应缩短为原来的1/2个单位，则对称轴变为.函数是非奇非偶函数;函数在[2005,2005]上有802个解.详解：（Ⅰ）由,从而知函数的周期为又,，所以故函数是非奇非偶函数;(II)又故f(x)在[0,10]和[10,0]上均有有两个解,从而可知函数在[0,2005]上有402个解,在[2005.0]上有400个解，所以函数在[2005,2005]上有802个解.选B.详解：令,,显然,都是各自定义域上的增函数.因为,所以,①因为，所以②，由①②得，对照选择支，故选B.;.详解：由于对数函数与指数函数互为反函数，故可将题设条件统一起来。将第二个等式变形为，则，，因此，可引进函数.则函数是上的增函数.由已知得,,即.选C.详解：方法一由于,则函数图像关于对称,只需先画出的图像:,由于与的图像上的点关于x轴对称,则画函数的图像,只需将的图像关于x轴对称,根据定义域取相应的部分.如图.由图像可知有三个解:.有4个解.所以方程有7个不同实数解的充要条件是方程有一个正根和一个零根.故有,.即选C.方法二令，则关于的方程可以写为关于的方程.方程有7个不同的实数解，则方程必有一个解为，即，代入方程得.而且另一个根的取值范围是，即，得，选C.详解：因为，方程变形为，显然是方程的一个解.注意到是R上的减函数,当时当时故原方程只有唯一解.第4讲函数的性质及研究（下）D详解：依据题意得在上恒成立，即在上恒成立。当时函数取得最小值，所以，即，解得或m的范围是（5，3）。详解：（I）若即，则，∴.即为奇函数. 若则、中至少有一个不为0，当. 则故.当时，不是奇函数，，,则不是偶函数. 故既不是奇函数也不是偶函数.综上知：当时，为奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数. （Ⅱ）若时，恒成立；若时，原不等式可变形为. 即.①②∴只需对，满足 ①②对①式，在（0，1上单调递减，∴.对②式，设，则.（因为0<x<1）∴在上单调递增，∴.综上所知：m的范围是（5，3）。值域为[－1，＋∞）.详解：函数的定义域由求得，即.当时，，即函数，在（－2，＋∞）上是增函数，又f(－2)=－1，∴所