中职高考数学二轮复习专项突破讲与测专题七 圆锥曲线（解析版）

专题七（二）圆锥曲线思维导图知识点识记椭圆标准方程图像顶点焦点离心率（）特性双曲线标准方程图像顶点焦点标准方程特性离心率（）特性抛物线标准方程图像顶点焦点准线离心率1.2.2基础知识测试1、设点P是双曲线上的一点，已知P到双曲线的较远一个焦点的距离等于10，则P到另一个焦点的距离等于()A.2B.18C.20D.2或18〖解析〗A。由双曲线标准方程知，a=4，b=3，由双曲线定义知:双曲线的点到两焦点的距离的差的绝对值是2a，题中点P到较远的焦点距离为10，设到较近焦点的距离为d，则10-d=2a，即10-d=8,解得d=2；另：此题为选择题,由双曲线定义,到另一焦点的距离较小,选项中只有A符合要求，选A。2、设点P是椭圆上的一点，则P到椭圆两个焦点的距离之和是 ()。A.5 B.6C.8D.10〖解析〗D。由椭圆轨迹特性知，动点到两定点距离之和为一常数2a=10；答案为D。3、椭圆2x2+3y2=6的焦距是()A.2B.C.D.〖解析〗A。原方程化为标准方程为；故答案为A。4、在双曲线中，焦点为F1（-3，0），F2（3，0），实半轴a=2，则双曲线的方程是（）A.B.C.D.〖解析〗A。由双曲线性质可知：；所以双曲线方程为；故答案为A。5、已知b=2，焦点为F1（0，-3），F2（0，3），则椭圆的标准方程为；〖解析〗由题意得：故椭圆标准方程为。6、已知椭圆x2+4y2=16,那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为。〖解析〗8。将原方程变形为标准方程为：；。7、以椭圆的长轴顶点为焦点，且的双曲线方程为。〖解析〗。由题意知椭圆的长轴顶点为（4,0），（-4,0）；即双曲线的焦点；∴双曲线虚轴长为。8、双曲线的左焦点到右顶点的距离为。〖解析〗9。由双曲线方程可知：左焦点为（-5,0），右顶点为（4,0），所以左焦点到右顶点距离为9。若抛物线y2=2px上到焦点距离为3的点的横坐标为2，则p=。〖解析〗2。如图，抛物线的准线方程为直线，由抛物线定义知：。10、求与椭圆有相同焦点,并且经过点P(3，-2)的椭圆的标准方程。〖解析〗由已知条件可得：椭圆的焦点坐标为；设所缺椭圆方程为；①又因为此椭圆过点P(3，-2)，即；②将方程①②联立，可解得。1.2.3职教高考考点直击平面解析几何部分在职教高考中为常见考点，分值在25分左右，知识点较基础，考频较高，常以选择题、填空题或解答题形式考查，题型难度适中。复习中加强练习直线方程一般式、斜截式、圆的方程的一般式、标准式等形式及直线位置关系、直线与圆位置关系满足的特定条件，并熟练运用其相关特征完成求解，此部分也是高考的本部分知识的重难点。1.2.4高考经典例题剖析例1（2018年山东春季高考）关于x，y的方程x2＋ay2＝a2(a≠0)，表示的图形不可能是（）。〖解析〗D。假设法：原方程等价为，若0＜a＜1，则图像为B；若a＞1，则图像为A；若a＜0，则图像为C；；故答案为D。变式1已知点F1，F2是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，若|PF1|＝2，M是PF1的中点，则|OM|＝。〖解析〗如图所示，可知a＝6，于是|PF1|＋|PF2|＝2a＝12；∵|PF1|＝2，∴|PF2|＝12－2＝10；在△PF1F2中，M是PF1的中点，∴OM是△PF1F2的中位线，。例2（2019年山东春季高考）已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，若该抛物线经过点M(－2，4)，则其标准方程是（）。A.B.C.D.〖解析〗B。抛物线经过点M(－2，4)，故设抛物线的标准方程y2＝－2px或x2＝2py，代入y2＝－2px得42＝－2p×(－2)，即p＝4，∴抛物线的标准方程y2＝－8x；代入x2＝2py得(－2)2＝2p×4，即p＝，∴抛物线的标准方程x2＝y；综上所述，抛物线的标准方程y2＝－8x或x2＝y；所以答案B。变式2已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F2的坐标是(4，0)，过点F2引圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B，∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则该双曲线的标准方程为。〖解析〗。∵∠AOB＝120°，∴切线AF2的倾斜角为150°，则切线AF2的斜率为；∴切线AF2的方程为；；∵c＝4，∴b2＝c2－a2＝42－22＝12，则该双曲线的标准方程为。例3（2013年山东春季高考）已知椭圆的一个焦点为，其离心率为，求该椭圆的标准方程。〖解析〗依题意，设椭圆的标准方程为；∵半焦距，椭圆的离心率为；∴b2＝a2－c2＝4－3＝1；∴该椭圆的标准方程为。变式3（2020年山东春季高考）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于。〖解析〗。由对称性可知，两曲线的通经长相等，即①；②b2＝c2－a2③，方程联立得c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0；∴双曲线离心率。例4（2019年山东春季高考）关于x，y的方程在同一坐标系中的图象大致是（）。〖解析〗D。观察选项A中的直线，可知m＞0，n＜0，此时方程表示焦点在x轴上的双曲线，故选项A错误；观察选项B中的直线，可知m＜0，n＜0，此时方程不表示任何曲线，故选项B错误；观察选项C中的直线，可知m＞0，n＞0，此时方程表示椭圆，故选项C错误；答案为D。变式4（2015年山东春季高考）关于x，y的方程x2＋my2＝1，给出下列命题：①当m＜0时，方程表示双曲线；②当m＝0时，方程表示抛物线；③当0＜m＜1时，方程表示椭圆；④当m＝1时，方程表示等轴双曲线；⑤当m＞1时，方程表示椭圆.其中，真命题的个数是()A.2B.3C.4D.5〖解析〗B。(1)当m＜0时，方程表示双曲线；当m＝－1时，方程表示等轴双曲线；(2)当m＝0时，方程为x2＝1，即x＝1或x＝－1，表示平行于y轴的两条直线；(3)当0＜m＜1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；当m＞1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；(4)当m＝1时，方程表示以原点为圆心的单位圆；故答案为B。例5（2019年山东春季高考）已知O为坐标原点，双曲线(a>0，b>0)的右支与焦点为F的抛物线x2＝2py(p>0)交于A，B两点，若|AF|＋|BF|＝8|OF|，则该双曲线的渐近线方程是。〖解析〗。设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组；又|AF|＋|BF|＝8|OF|，由抛物线的定义知;；∵双曲线的渐近线方程为。例6（2020年山东春季高考）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F与双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点重合，若两曲线相交于M，N两点，且线段MN的中点是点F，则该双曲线的离心率等于。〖解析〗。由对称性可知，两曲线的通经长相等，即①；②b2＝c2－a2③，方程联立得c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0；∴双曲线离心率。例7（2020年山东春季高考）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于()A.3B.6C.8D.12〖解析〗B。∵椭圆的长轴长是10，焦距是8，∴a＝5，c＝4，则b＝3，∴短轴长2b＝6；故答案为B。变式5已知点F1是双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点，点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直，且|PF1|＝a，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.3〖解析〗A。根据双曲线的定义|PF2|－|PF1|＝2a，∴|PF2|＝3a；∵点P在双曲线上，直线PF1与x轴垂直；∴|PF1|2＋|F1F2|2＝|PF2|2，即a2＋(2c)2＝(3a)2，∴8a2＝4c2，；故答案为A。1.2.5考点巩固提升一、选择题1、椭圆的焦点在x轴上，则k的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】D。由题意及椭圆特性可组成不等式组：；故答案为D。2、已知双曲线方程为，则m的取值范围是()A．8 B．-8C． D．【答案】A。由直线互相垂直，则两直线的法向量分别为；且两法向量相互垂直，即；故选A。3、方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数a的取值范围是（）。A．B．C．D．【答案】C。由题意及双曲线特性可组成不等式组：；故选：C。4、若双曲线与椭圆有共同焦点，且a＞0，则a为（）。A．2B．C．D．6【答案】A。由题意知椭圆的焦点坐标为（3，0）（-3，0），所以双曲线性质得出：；又因为a＞0，所以a=2；故选：A。5、双曲线经过点，则此双曲线方程为（）。A．B．C．D．【答案】B。由双曲线渐近线方程知：焦点在x轴上，且①；设双曲线方程为；将点P代入得：；联立方程①+可解出：；故双曲线方程为。故选B。下列抛物线图象中，其方程形式为的是（）。【答案】C。由抛物线解析式可知，其图像焦点在y轴上；且P＞0，所以其开口向上；故答案为C。7、抛物线y2=4x上的两点A，B到抛物线的焦点距离之和为6，则线段AB中点的横坐标是()A．2B．3C．4D．6【答案】A。由题可知，抛物线焦距为P=2，即抛物线上动点A,B到准线的距离为其横坐标的绝对值的2倍，所以点A,B的横坐标之和为6-2×1=4；所以线段AB中点横坐标为2；故答案为A。8、（2016年山东春季高考）已知椭圆的焦点分别是F1，F2，点M在椭圆上，如,那么点M到x轴的距离是()A．B．C．D．1【答案】B。设点M的坐标为(x0，y0)，；∴①；又②；联立①②得，故点M到x轴的距离是；故答案为B。（2020年山东春季高考）已知椭圆的长轴长为10，焦距为8，则该椭圆的短轴长等于（）。A．3B．6C．8D．12【答案】B。椭圆；二、填空题11、若椭圆的两个焦点和短轴的一个端点构成一个等边三角形,则该椭圆的离心率e=______。【答案】。由题意设此椭圆长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则满足；所以圆上的点到直线距离的最大值为。12、已知双曲线方程为，则m的取值范围是。【答案】。由双曲线特性可知：，即两项为异号；∴。13、设动点M到两个定点F1（-4，0），F2（4，0）的距离之差的绝对值等于6，则动点M的轨迹方程为。〖解析〗。由题意可知；。简答题14、已知方程，求满足以下条件的m的取值范围：（1）表示焦点在x轴上的椭圆；（2）表示焦点在y轴上的椭圆；（3）表示椭圆。解：（1）若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则需满足条件：；（2）若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则需满足条件：∴；（3）若方程表示椭圆，则需满足条件：。15、设双曲线的焦点分别为F1，F2，过F1的直线与双曲线左支交于A，B两点，且|AB|=12，求△ABF2的周长。〖解析〗△ABF2的周长看作三条线段AB，AF2，BF2的和，根据双曲线的定义得：①②①+②得；∴△ABF2的周长。/16、（2019年山东春季高考）如图所示，已知椭圆（a>b>0）的两个