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第二型曲线积分概念：起源：变力做功1/342/34计算：3/34注第二型曲线积分化成定积分时,必须定积分下限对应于L起点,上限对应于终点,而不必考虑上下限大小。

4/34两类曲线积分联络5/34格林公式(Green公式)6/34平面曲线积分与路径无关曲线积分与路径无关是指：对任意两条以A为起点,B为终点曲线L1,L2,都有:平面单连通区域D：假如平面区域D内任一闭曲线所围部分都属于D.复连通区域：非单连通域,即指前面提到“有洞”区域.7/34

设P(x,y),Q(x,y)在单连通域D上有一阶连续偏导,则以下四个命题等价:定理28/34原函数:若du=Pdx+Qdy,则称u(x,y)为Pdx+Qdy一个原函数.若P,Q

在单连域D上有一阶连续偏导数,则Pdx+Qdy在D内存在原函数u9/34oyx(x0,y0)(x,y)原函数求法：偏积分法，凑微分法。10/34

若u(x,y)使(M)={P(M),Q(M)}满足du=Pdx+Qdy,则称为有势场,并称u(M)=u(x,y)为向量场势函数。11/34全微分方程此时，全微分方程通解为：u(x,y)=C.若存在二元函数u(x,y),使为全微分方程为全微分方程且此时有12/34例1例213/34例3例4例514/34例615/34例7例8例916/34例10例11例1217/34例13例14例1518/34例1619/34例17例1820/34第二型曲面积分概念：起源：不可压缩流体穿过曲面流量曲面侧概念21/34计算22/34两类曲面积分关系23/34Gauss公式24/34散度：25/34Stokes公式26/34旋度：27/34定理5空间曲线积分与路径无关：28/34

为保守场：为无旋场：

为有势场：在一维单连通域内，P,Q,R一阶偏导数连续时三者相互等价。29/34其中

是由平面x=0,y=0,z=0和x+y+z=1所围成四面体表面并取外侧为正向.例19例20

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