高中数学选修2-11.2充分条件与必要条

1.2.1充分条件与必要条件

第1页两个角是相同三角形对应角这两个角相等两个角是相同三角形对应角是两个角相等充分条件两个角相等是两个角是相同三角形对应角必要条件

普通地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作，比如：是充分条件是必要条件而且说p是q充分条件,q是p必要条件。第2页定义：假如命题“若p，则q”为真命题,即p

q,那么我们就说p是q充分条件；q是p必要条件．①充分性：条件是充分，也就是说条件是充分，足够，足以确保。符合“若p则q”为真（p=>q）形式,即“有之必成立”。②必要性：必要就是必须，必不可少。符合“若非q则非p”为真（非q=>非p）形式，即“无之必不成立”。注：③p是q充分条件与q是p必要条件是完全等价，它们是同一个逻辑关系“p=>q”不一样表示方法。第3页练习1，判断以下命题真假：

（1）x=2是x2–4x+4=0必要条件；

（2）圆心到直线距离等于半径是这条

直线为圆切线必要条件；

（3）ab≠0是a≠0充分条件。命题（2）为真命题；命题（3）为真命题。

命题（1）为真命题；第4页2、用符号“充分”或“必要”填空：（1）“0<x<5”是“|x–2|<3”______条件。（2）“四边形对角线相等”是“这个平行四边形为正方形”______条件。（3）“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”______条件。（4）“个位数是5整数”是“这个数能被5整除”

________条件。充分必要充分充分第5页类比归纳

普通地,假如现有p

q，又有q

p，就记作

p

q.

此时,我们说,那么p是q充分必要条件,简称充要条件.显然,假如p是q充要条件,那么q也是p充要条件.概括地说,假如p

q,那么p与q互为充要条件.例1：以下各题中，哪些p是q充要条件？.p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；.p:x＞0,y＞0,q:xy＞0；.p:a＞b,q:a+c＞b+c；.p:x＞5,,q:x＞10.p:a＞b,q:a2

＞b21.是2.不是3.是4.不是5.不是第6页类比定义普通地，若p

q,但q

p，则称p是q充分但无须要条件；若p

q，但q

p，则称p是q必要但不充分条件；若p

q，且q

p，则称p是q既不充分也无须要条件．在讨论p是q什么条件时，就是指以下四种之一：1、充分且必要条件2、充分无须要条件3、必要不充分条件4、既不充分也无须要条件第7页集合角度定义:假如,则说p是q充分条件,q是p必要条件

从集合角度了解：

相当于即

qp第8页3、从集合与集合关系看充分条件、必要条件充分非必要条件必要非充分条件既不充分也无须要条件普通情况下若条件p为ｘ∈Ａ，条件q为ｘ∈Ｂ充分且必要条件。1)若且，则p是q2)若且，则p是q3)若且，则p是q4)若A=B，即且，则p是q第9页练习1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”

A.充要条件B必要不充分条件

C充分无须要D既不充分也无须要B注、集正当2、a∈R,|a|<3成立一个必要不充分条件是

A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2A第10页集正当与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：x2+x-6＞0，则┐p是┐q(

)(A)充分无须要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也无须要条件2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

则┐p是┐q（）

A.充分无须要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件练习3、AA第11页第12页第13页第14页课堂小结2、方法收获（1）判别步骤：找出p、q判断“p=>q”真假下结论（2）判别技巧否定命题时举反例３、注意几个方法灵活使用：

定义法、集正当、逆否命题法第15页附加：以下各题中，p是q什么条件？分析:要判断p是q什么条件，只需分别判断原命题“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是否为真，即是否有“