2.1 等式性质与不等式性质 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1等式性质与不等式性质本章是高中数学必修课程中的预备知识，起着初高中数学的衔接与过渡作用，内容包括“等式性质和不等式性质”、“基本不等式”和“二次函数与一元二次方程、不等式”.相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础；方程和不等式都是重要的数学工具，在解决问题中有广泛的应用；用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法.♓探究建构问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？(1)某路段限速40km/h;(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f也不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；(4)如图连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.0<v≤40a+b>c;a-b<c.CD<CE根据实际问题中蕴含的不等关系列不等式.ju利用不等式研究相应问题.♓探究建构问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元？怎么求这个不等式的解集？类比解方程要用等式的性质，解不等式要用不等式的性质.如何刻画实数a,b的大小关系？形数两个实数大小关系的基本事实①作差法比较两个实数（式）的大小，可转化为求两个数（式子）的差.例1．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.x2－2x+2=(x－1)2+1，作差比较法其一般步骤是:作差→变形→定号→下结论.练一练：比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.例2、比较3x3与3x2－x＋1的大小．解：3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．当x＜1时，x－1＜0，则3x3＜3x2－x＋1.因为3x2＋1＞0，所以，当x＞1时，x－1＞0，则3x3＞3x2－x＋1；当x＝1时，x－1＝0，则3x3＝3x2－x＋1；如果a>b，那么b<a；如果a>b，b>c，那么a>c；如果a>b，那么a±c>b±c；如果a>b，那么ac>bc；如果a>b，c≠0，那么等式的基本性质性质1：如果a＝b，那么b＝a；性质2：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；性质3：如果a＝b，那么a±c＝b±c；性质4：如果a＝b，那么ac＝bc；性质5：如果a＝b，c≠0，那么不等式基本性质性质1：性质2：性质3：性质4：性质5：不等式的性质备注性质1性质2（运算）性质3（运算）性质4对称性传递性不等式两边都加上同一个实数，不等号不发生改变。不等式两边都乘以同一个负数和0，不等号要发生改变。

如果传递的时候两个不等式只有一个带等号，那么等号是传递不过去的.只有两个不等式都带等号，等号才能传递过去.例如：如果a≥b且𝑏>𝑐，那么只能得到𝑎>𝑐，无法得到𝑎≥𝑐；如果a>b且𝑏≥𝑐，那么只能得到𝑎>𝑐，无法得到𝑎≥𝑐；如果a≥b且𝑏≥𝑐，那么可以得到𝑎≥𝑐.此时有𝑎=𝑏=𝑐.关于传递性的注意事项不等式的性质备注（运算）性质5（运算）性质6（运算）性质7（运算）性质8大数+大数>小数+小数都是正数的前提下，不等式两边同时乘方，不等号不发生改变大数*大数>小数*小数都是正数的前提下，不