3.2.1 单调性与最大（小）值 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册_第1页
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文档简介

3.2.1函数的单调性与最大（小）值创设情景兴趣导入情景一

观察某城市某天的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温T（

°Ｃ）随时间t（h）变化的情况．回答下面的问题：（1）

时，气温最低，最低气温为

°Ｃ，

时气温最高，最高气温为

°Ｃ．（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地

；6时到14时这个时间段内，气温不断地

．

从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．情景二下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性（增减性）．增函数变化方向相同探究二请类比增函数定义给出减函数的定义.设函数y=f(x)在区间（a,b）内有意义.如果对于任意的x1、x2∈(a,b),当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)成立,则称函数f(x)在区间（a,b）上是增函数,区间(a,b)叫做函数f(x)的增区间.设函数y=f(x)在区间（a,b）内有意义.如果对于任意的x1、x2∈(a,b),当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)成立,则称函数f(x)在区间（a,b）上是减函数,区间(a,b)叫做函数f(x)的减区间.单调增区间和单调减区间都叫单调区间

增函数减函数文字语言图像从左向右逐渐上升图像从左向右逐渐下降数学语言当X值增大时，函数值Y也增大当X值增大时，函数值Y反而减小符号语言任一函数y=f（x）在区间（a,b）【总结归纳】：判别函数单调性(图像法)例1给出函数

y=

f(x)

的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；解：函数在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．能利用定义判断简单函数的单调性【例2】判断函数的单调性．任意取值做差变形定号结论①如何由一个函数图像来判断函数的单调性？增函数的图像从左向右逐渐上升，减函数的图像从左到右逐渐下降。②如何确定一个函数的单调区间？如果函数在某区间上是增/减函数，则相应的区间称为函数的单调递增/减区间思考③一次函数和反比例函数单调性由一次函数（）的图像（如下图）可知：（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；（2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．由反比例函数的图像（如下图）可知：（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数；（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，判断函数在区间上的单调性(用定义判断）.强化练习✳课堂小结小结增减函数的概念（略）注意定义中的x1，x2有以下3个特征(1)任意性，即“任意取x1，x2”中“任意”二字绝不能去掉，证明时不能以特殊代替一般；(2)有大小，通常规定x1

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