2025年中考数学总复习专题练（福建）7 图形的变换与坐标（含答案）

7图形的变换与坐标说明:共有三个大题,25个小题,满分150分,作答时间120分钟.中考对接点三视图,三角形相似,平移,旋转,轴对称(图形),位似变换,中心对称(图形),锐角三角函数,解直角三角形,坐标与图形的位置,坐标与图形的变化,尺规作图一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案的代号填在下表中.题号12345678910答案1.计算tan30°的值等于()A.33B.32C.1D2.下列几何体为圆锥的是() ABCD3.如图,该几何体的俯视图是()4.由如图所示的图形进行平移,能得到的图形是()5.如图,下列四组图形中,左边图形与右边图形成中心对称的是()6.如图,△ABC和△DEF是位似三角形,点O是位似中心,且OA=6,OD=3,若△ABC的面积为12,则△DEF的面积为()A.2 B.3C.4 D.67.如图,点A,B,C,D,O都在网格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O逆时针旋转得到的,则旋转的角度为()A.30° B.45°C.90° D.135°8.人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5-12(5-12≈0.618,称为黄金分割比例).若小逸的身高满足黄金分割比例,且肚脐至足底的长度约为108cm,则小逸的身高约为A.155cm B.165cmC.175cm D.185cm9.如图,直线AB∥CD∥EF,直线AF与BE交于点O,直线BE,AF分别与直线CD交于点C,D,则下列各式中,与DFAF相等的是()A.EFAB B.C.OEBE D.10.如图,若∠B=90°,CA⊥AF于点A,DF⊥AF于点F,CE⊥DF于点E,BC=a,CD=b,则DF的长为()A.acosθ+bsinθB.acosθ+btanθC.acosθ+bD.acosθ二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分)11.若一个直棱柱共有12个顶点,所有侧棱长之和为60,则每条侧棱的长为.

12.如图,四边形ABCD∽四边形A'B'C'D',∠A=70°,∠C=92°,∠B'=108°,则∠D'=.

13.如图,已知△ABC为等边三角形,D,E分别是AB,AC上的点,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,若阴影部分图形的周长为9cm,则BC的长为cm.

14.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,AB⊥AC,EF垂直平分BC,P为直线EF上一动点,则△ABP周长的最小值是.

15.如图,在平面直角坐标系中,点(2,3)是一个光源.木杆AB两端的坐标分别为(-1,1),(3,1),则木杆AB在x轴上的投影长为.

16.如图,两块完全一样的含30°角的直角三角板,将它们重叠在一起,绕其较长直角边的中点M转动,使上面一块三角板△A'B'C'的斜边A'B'刚好过下面三角板△ABC的直角顶点C.已知AB=8,则这两块直角三角板顶点A、A'之间的距离等于.

三、解答题:本题共9小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)如图,在阳光下,身高165cm的小军测得自己的影长为0.9m,同时还测得教学楼的影长为8.1m,求该教学楼的高度.18.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠BDC=45°,BD=102,AB=20.求sinA的值.19.(8分)如图,在△ABC中,点D在BC边上,点E在AC边上,且AD=AB,∠DEC=∠ADB.(1)求证:△AED∽△ADC.(2)若AE=2,EC=6,求AD的长.20.(8分)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC的顶点都在格点上,请解答下列问题:(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1.(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.(3)直接写出以O,A1,B为顶点的三角形的形状.21.(8分)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.(1)在AC的右侧作∠ACN=∠DAC,延长BA交CN于点E.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,求证:ABAC=BD22.(10分)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处,点A落在点A'处.(1)求证:B'E=BF.(2)若AE=3,BC=10,F为BC的中点,求DC的长.23.(10分)如图,已知△ABC的面积为16,BC=8,∠ACB=42°.将△ABC沿直线BC向右平移a个单位长度得到△DEF.(1)连接AF,若FA平分∠DFE,求∠FAC的度数.(2)当△ABC扫过的面积为32时,求a的值.24.(12分)根据以下素材,探索完成任务.探究遮阳伞下的影子长度素材1图1是某款自动旋转遮阳伞,伞面完全张开时张角呈180°,图2是其侧面示意图.已知支架AB的长为2.5米,且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米,点E固定在伞面上,且伞面的直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时,点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳,伞面装有接收器,它可以根据太阳光线的角度变化,自动调整手柄D沿着AB移动,以保证太阳光线与DF始终垂直素材2某地区某天下午不同时间的太阳高度角α(太阳光线与地面的夹角)参照表:时刻12点13点14点15点16点17点太阳高度角α/度907560453015参考数据:≈1.7,≈1.4素材3小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米,如图2,小明坐的位置记为点Q问题解决任务1确定影子长度某一时刻测得BD=1.7米.请求出此时影子GH的长度任务2判断是否照射到这天14点,小明坐在离支架3米处的Q点,请判断此时小明是否会被太阳光照射到任务3探究合理范围小明打算在这天14:00-15:00露营休息,为保证小明全程不被太阳光照射到,请计算BQ的取值范围25.(14分)【基础巩固】(1)如图1,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,△CDE∽△CAB,则CD·BE=.

图1【变式探究】(2)如图2,在(1)的条件下,将△CDE绕点C旋转,且点D刚好落在线段AB上,连接BE.图2①求证:△CAD∽△CBE.②若∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AD=4,求DE的长.【拓展应用】(3)如图3,在凹五边形ABCDE中,∠BAC=∠AED=∠CDE=90°,CD=3,DE=4,ABBC=45.若AE=m,求BE的长.(用含图3参考答案1.A2.D3.D4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.C提示:由题可知四边形CAFE是矩形,∴EF=CA,∴∠θ+∠BAC=90°.∵∠B=90°,∴∠BCA+∠BAC=90°,∴∠θ=∠BCA.在Rt△ABC中,cosθ=BCCA∴EF=CA=BCcosθ=a在Rt△CDE中,sinθ=DECD∴DE=CD·sinθ=bsinθ,∴DF=EF+DE=acosθ故选C.11.1012.90°13.314.715.616.2317.解:设教学楼的高度为xm,165cm=1.65m.根据题意得1.650.9=x8.1,解得x=14.85.答:教学楼的高度为14.85m.8分18.解:在直角△BDC中,∠C=90°,∠BDC=45°,BD=102,∴BC=BD·sin∠BDC=102×22=10.4分在直角△ABC中,∠C=90°,AB=20,BC=10,∴sinA=BCAB=1020=1219.解:(1)证明:∵∠DEC=∠DAE+∠ADE,∠ADB=∠DAE+∠C,∠DEC=∠ADB,∴∠ADE=∠C.又∵∠DAE=∠CAD,∴△AED∽△ADC.4分(2)∵△AED∽△ADC,AE=2,EC=6,∴ADAC=AEAD,AC=AE+EC=8,即AD8∴AD=4或AD=-4(舍去).8分20.解:(1)如图,△A1B1C1为所求.3分(2)如图,△A2B2C2为所求.6分(3)△OA1B为直角三角形.8分21.解:(1)如图,∠ACN及点E为所求.4分(2)证明:∵∠ACN=∠DAC,∴AD∥CN,∴∠BAD=∠BEC.又∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC,∴∠BEC=∠ACN,∴AE=AC.又∵AD∥CN,∴ABAE=BD∴ABAC=BDCD.22.解:(1)证明:由翻折性质可知BF=B'F,∠B'FE=∠BFE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠B'EF=∠EFB,∴∠B'EF=∠EFB',∴B'E=B'F,即B'E=BF.5分(2)∵四边形ABCD是矩形,F为BC的中点,∴B'E=BF=12BC=1由翻折可知A'E=AE=3,∠A'=∠A=90°.在Rt△A'B'E中,∠A'=90°,根据勾股定理得A'E2+A'B'2=B'E2,即32+A'B'2=52,∴A'B'=4,∴DC=AB=A'B'=4,∴DC的长度为4.10分23.解:(1)如图1,由平移可得AC∥DF,∴∠DFC=∠ACB=42°,∠DFA=∠FAC.2分图1∵FA平分∠DFE,∴∠DFA=12∴∠FAC=∠DFA=21°.5分(2)△ABC扫过的面积等于梯形ABFD的面积,如图2,作AH⊥BC于点H.图2∵S△ABC=12∴AH=4,7分∴S四边形ABFD=12解得a=4.10分24.解:任务1:如图,过点E作EI⊥AB于点I,过点G作GJ⊥FH于点J.易证,四边形DGJF为矩形,∴DF=GJ.∵BD=1.7米,AB=2.5米,∴AD=0.8米.∵AE=DE=0.5米,DI=12∴由勾股定理得EI=0.3米,sin∠ADE=EIDE=35.∵∠FDG=∠DGJ=∠DBG=90°,∴∠ADE=∠BGD.∵∠FHB=∠BGD,∴sinα=sin∠ADE=35∵DE=0.5米,∴GJ=DF=4DE=2米.在Rt△GJH中,GH=GJsinα=2×53=103任务2:如图,过点Q作PQ⊥BC交HF于点P.由任务1知,∠IDE=∠DGB=∠FHG=α,这天14点时,α=60°,∴在Rt△IDE中,DI=12DE=14米,AD=∴BD=2米.在Rt△DBG中,BG=BDtan60°=23=在Rt△GHJ中,GH=GJsin60°=2sin60°=在Rt△PQH中,当PQ=1时,QH=PQtan60°=13=∴小明刚好被照射到时离B点的距离为233+433-∴小明会被太阳光照射到.8分任务3:当tanα=45°时,BQmin=5−2当tanα=60°时,BQmax=53=5∴5−22<BQ<5325.解:(1)CE·AD.3分提示:∵△CDE∽△CAB,∴∠CDE=∠CAB,∴DE∥AB,∴CDAD=CE(2)①证明:∵△CDE∽△CAB,∴CACD=CB∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,∴△CAD∽△CBE.6分②∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AD=4,∴AB=10,BD=AB-AD=6.∵△CAD∽△CBE,∴∠CAD=∠CBE,ADBE=AC∴4BE=8∵∠ACB=90°,∠CAD+∠CBA=9