第1讲　动量和动量定理【公众号：屋里学家】

第1讲动量和动量定理学习目标1.理解动量和冲量的概念，理解动量定理及其表达式。2.能用动量定理解释生活中的有关现象。3.会用动量定理进行相关计算，并会在流体力学中建立“柱状”模型。1.2.3.4.1.思考判断(1)一个物体的运动状态变化时，它的动量一定改变。()(2)物体的动能不变，其动量一定不变。()(3)合力的冲量是物体动量发生变化的原因。()(4)物体的动量发生改变，则合力一定对物体做了功。()(5)运动员接篮球时手向后缓冲一下，是为了减小动量的变化量。()2.高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动能()A.与它所经历的时间成正比B.与它的位移成正比C.与它的速度成正比D.与它的动量成正比考点一动量和冲量1.动能、动量、动量变化量的比较动能动量动量变化量特点状态量状态量过程量关联方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)联系(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化，但动量发生变化时动能不一定发生变化2.冲量的计算(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。(2)变力的冲量①平均值法：方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数，则力F在某段时间t内的冲量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小。②图像法：作出F－t变化图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量。如图所示。③动量定理法：对于易确定始、末时刻动量的情况，求出该力作用下物体动量的变化量，再由动量定理I＝Δp求解。角度对动量和动能比较例1(多选)在光滑水平面上，原来静止的物体在水平力F的作用下，经过时间t、通过位移L后动量变为p、动能变为Ek。以下说法正确的是()A.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动量等于2pB.在F作用下，若这个物体经过位移2L，其动能等于2EkC.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动能等于2EkD.在F作用下，若这个物体经过时间2t，其动量等于2p听课笔记角度恒力冲量的计算例2如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t1，速度变为零并又开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f。已知重力加速度为g。在整个运动过程中，下列说法正确的是()图1A.重力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)sinθB.支持力对滑块的总冲量大小为mg(t1＋t2)cosθC.合力的冲量为0D.摩擦力的总冲量大小为f(t1＋t2)听课笔记角度利用F－t图像求冲量例3(多选)质量为m＝1kg的物块在水平拉力的作用下从静止开始沿水平桌面做直线运动，其拉力F随时间t的变化图线如图2所示，物块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2。则()图2A.在t＝2s时，物块的动量大小为1kg·m/sB.在t＝4s时，物块的速度为0C.在0～2s内和2～5s内，物块动量的变化量大小之比为3∶2D.在0～5s内，物块的最大速度为1.5m/s听课笔记考点二动量定理的理解和应用对动量定理的理解(1)Ft＝mvt－mv0是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。(2)Ft＝mvt－mv0除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。(3)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。(4)由Ft＝mvt－mv0，得F＝eq\f(mvt－mv0,t)＝eq\f(Δp,t)，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。角度用动量定理解释生活中的现象例4(2024·广东深圳高三联考)锤子是常用装修工具。铺木地板时，调整地板之间衔接平整，需要用锤子轻轻敲打；把铁钉钉入坚硬的木板需要用锤子重重敲打。关于两种情况下选用的锤子及理由，以下说法正确的是()图3A.钉铁钉时，应选铁锤快速敲打，以获得较大的打击力B.钉铁钉时，应选木锤快速敲打，以获得较小的打击力C.铺地板时，应选铁锤低速敲打，以获得较小的打击力D.铺地板时，应选木锤低速敲打，以获得较大的打击力听课笔记用动量定理解释现象eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(F＝\f(Δp,Δt)))(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。角度动量定理的有关计算例5(多选)(2023·广东卷，10)某同学受电动窗帘的启发，设计了如图4所示的简化模型，多个质量均为1kg的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力。开窗帘过程中，电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F，推动滑块1以0.40m/s的速度与静止的滑块2碰撞，碰撞时间为0.04s，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22m/s，关于两滑块的碰撞过程，下列说法正确的有()图4A.该过程动量守恒B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18N·sC.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40N·sD.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5N听课笔记1.(2024·江西赣州模拟)2023年6月13日，杭州外卖小哥从约15米高的西兴大桥上跳下救人的事件感动了全国人民，从这么高跳下其实是很危险的，假设他的质量为60kg，重力加速度取10m/s2，不计空气阻力，跳下时初速度为零，若入水姿势正确则从接触水面到速度为零下降约3m，若入水姿势不对则从接触水面到速度为零下降约1m，则下列说法正确的是()A.人在空中运动过程中，重力的冲量与下降高度成正比B.入水姿势正确的情况下，人受到水的平均作用力约3000NC.入水姿势不正确的情况下，人受到水的平均作用力约9600ND.人从跳下到速度减为零的过程中机械能守恒考点三应用动量定理处理流体类问题研究对象流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n分析步骤①构建“柱体”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S②微元研究小柱体的体积ΔV＝vSΔt小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt小柱体粒子数N＝nvSΔt小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究例6雨打芭蕉是中国古代文学中常见的抒情意象，为估算雨滴撞击芭蕉叶产生的平均压强p，小华同学将一圆柱形的量杯置于院中，测得一段时间t内杯中水面上升的高度为h，查询得知当时雨滴下落的速度为v。设雨滴竖直下落到水平的芭蕉叶上后以原来的速率竖直反弹。已知水的平均密度为ρ，不计雨滴重力。则p的大小为()图5A.ρveq\f(h,t) B.2ρveq\f(h,t)C.ρv2 D.2ρv2听课笔记