第1讲　光的折射　全反射

第1讲光的折射全反射学习目标1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律。2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算。eq\a\vs4\al(,1.)eq\a\vs4\al(2.,)3.1.思考判断(1)在光的折射现象中，光路是可逆的。(√)(2)光由介质射入空气，折射角小于入射角。(×)(3)由n＝eq\f(c,v)可知任何介质的折射率都大于1。(√)(4)若光从空气中射入水中，它的传播速度一定减小。(√)(5)密度大的介质一定是光密介质。(×)2.如图所示，MN是空气与某种液体的分界面，一束红光由空气射到分界面，一部分光被反射，一部分光进入液体中。当入射角是45°时，折射角为30°，则以下说法正确的是()A.反射光线与折射光线的夹角为120°B.该液体对红光的折射率为eq\r(3)C.该液体对红光的全反射临界角为45°D.当紫光以同样的入射角从空气射到分界面时，折射角也是30°答案C考点一折射定律折射率1.对折射率的理解(1)公式n＝eq\f(sini,sinγ)中，不论光是从真空射入介质，还是从介质射入真空，i总是真空中的光线与法线间的夹角，γ总是介质中的光线与法线间的夹角。(2)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关。(3)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质。(4)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。(5)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。(6)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在介质中传播速度的大小，v＝eq\f(c,n)。2.光路的可逆性在光的折射现象中，光路是可逆的。如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射。例1如图1，某潜水员在海中潜水，处于距离海岸7m、海面下4m的E点，潜水员观察岸上的竖直放置的标尺杆F，标尺杆F长6m，潜水员能看到杆的一半刻度。已知海面CD到海岸AB的高度为3m，标尺杆F到岸边A点的距离为4m。图1(1)求海水的折射率为多少？(2)若由于涨潮海面CD上升了3m与海岸AB平齐，潜水员相对海岸位置不变，则此时能看到的标尺杆长度为多少？答案(1)eq\f(4,3)(2)(6－eq\r(2))m解析(1)光路图如图甲所示由图中几何关系可得sinα＝eq\f(3,5)，sinβ＝eq\f(4,5)所以n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\f(4,3)。(2)涨潮后的光路图如图乙所示。由几何知识可以得出sinα′＝eq\f(\r(2),2)，eq\f(sinβ′,sinα′)＝n，所以sinβ′＝eq\f(2\r(2),3)得tanβ′＝2eq\r(2)能看到标尺杆的长度为L1＝L－eq\f(AF,tanβ′)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6－\f(4,2\r(2))))m＝(6－eq\r(2))m。解决光的折射问题的思路(1)根据题意画出正确的光路图。(2)利用几何关系确定光路中的边、角关系，要注意入射角、折射角均以法线为标准。(3)利用折射定律求解。(4)注意折射现象中光路的可逆性。1.如图2所示，半径为R、球心为O的半球内为真空，M为其顶点，半球外介质的折射率为eq\r(2)。一束以MO为中心，截面半径r＝eq\f(1,2)R的光束平行于MO射到球面上，不考虑多次反射，则能从底面透射出光的面积为()图2A.πR2 B.eq\f(πR2,4)C.π(eq\r(3)－1)2R2 D.π(eq\r(2)－1)2R2答案C解析根据几何关系，光束边缘的光线进入半球时的入射角为30°，根据折射定律可知n＝eq\f(sinθ,sin30°)，解得θ＝45°，到达底面时与O点距离为L，则有eq\f(L,sin45°)＝eq\f(R,sin75°)，解得L＝(eq\r(3)－1)R，则能从底面透射出光的面积为S＝π(eq\r(3)－1)2R2，故C正确，A、B、D错误。2.一半径为R的eq\f(1,4)球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图3所示。已知入射光线与桌面的距离为eq\f(\r(3)R,2)，出射光线与水平方向的夹角θ＝60°。则该透明材料的折射率为()图3A.1.2 B.1.5 C.eq\r(2) D.eq\r(3)答案D解析设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线，如图所示。因此，图中的α为入射角、β为折射角，过C点作桌面的垂线，垂足为B，由题意有CB＝eq\f(\r(3),2)R，由几何关系有∠COB＝α，sin∠COB＝eq\f(CB,CO)＝eq\f(\r(3),2)，解得α＝60°，由于θ＝60°，根据光路可逆可知β＝γ，由几何关系可得β＋γ＝60°，所以折射角β＝30°，可得折射率n＝eq\f(sinα,sinβ)＝eq\r(3)，故D正确。考点二全反射1.解答全反射问题的技巧(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：①光必须从光密介质射入光疏介质。②入射角大于或等于临界角。(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。2.全反射规律的应用(1)全反射棱镜截面是等腰直角三角形的棱镜(通常是玻璃做成的)叫全反射棱镜。它的特殊作用一般有如图4所示的四种情况。图4(2)光导纤维光导纤维简称“光纤”，它是非常细的特制玻璃丝(直径在几微米到一百微米之间)，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大。例2(2023·湖北卷，6)如图5所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为()图5A.eq\f(1,2)d B.eq\f(\r(2),2)d C.d D.eq\r(2)d答案C解析设光线在OQ界面N点的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，由折射定律得n＝eq\f(sinβ,sinα)＝eq\r(2)，光线从OQ界面射出的临界条件为恰好发生全反射，光路图如图，其中OB⊥CS，光线在A、B两点恰好发生全反射，由siniC＝eq\f(1,n)＝eq\f(\r(2),2)得A、B两处的临界角为45°，A、B之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故C正确。3.光导纤维是利用光的全反射来传输光信号的，光导纤维由内、外两种材料制成，内芯材料的折射率为n1，外层材料的折射率为n2，如图6所示的一束光信号与界面夹角为α，由内芯射向外层，要想在此界面发生全反射，必须满足的条件是()图6A.n1>n2，α大于某一值B.n1<n2，α大于某一值C.n1>n2，α小于某一值D.n1<n2，α小于某一值答案C解析发生全反射的条件为光在光密介质中的入射角大于发生全反射的临界角，即eq\f(π,2)－α大于临界角，所以α应小于某一值。光在内芯和外层的界面上发生全反射，即内芯为光密介质，外层为光疏介质，则内芯的折射率n1大于外层的折射率n2，C正确。4.(2024·广东茂名模拟预测)水晶吊灯由许多光源和各种形状的水晶结合而成，如图7所示为某水晶的剖面图，∠A＝60°，∠B＝∠E＝90°，∠C＝∠D＝150°，一束光线从AB边射入水晶，入射角∠i＝60°，折射角∠r＝30°，已知光在空气中的传播速度为3×108m/s，则下列说法正确的是()图7A.该光线在此水晶中的折射率为eq\f(\r(3),3)B.该光线在此水晶中的传播速度为eq\r(3)×108m/sC.该光线若通过CD边，则折射角为30°D.该光线若通过DE边，则恰好发生全反射答案B解析该光线在此水晶中的折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\r(3)，A错误；该光线在此水晶中的传播速度为v＝eq\f(c,n)＝eq\r(3)×108m/s，B正确；该光线若通过CD边，分析可知入射角为30°，折射角应为60°，C错误；该光线若通过DE边，恰好与DE垂直，不发生全反射，D错误。考点三光的折射和全反射的综合问题例3“天宫课堂”逐渐成为中国太空科普的国家品牌。某同学观看太空水球光学实验后，想研究光在水球中的传播情况，于是找到一块横截面为半圆柱形玻璃砖，如图8所示，半圆的半径为R，O为圆心。入射光线PQ以∠AQP＝30°的方向射入玻璃砖，入射点Q到圆心O的距离为eq\f(\r(3),3)R，光线恰好从玻璃砖圆弧AB的中点E射出。图8(1)求玻璃砖的折射率；(2)现使光线PQ向左平移，求移动多大距离时恰不能使光线从圆弧面射出(不考虑经半圆柱内表面反射后射出的光)。答案(1)eq\r(3)(2)eq\f(2－\r(3),3)R解析(1)光线PQ入射到玻璃砖表面，入射角α＝60°，设对应折射光线QE的折射角为β，如图所示。由几何关系得tanβ＝eq\f(\f(\r(3),3)R,R)＝eq\f(\r(3),3)即得β＝30°根据折射定律有n＝eq\f(sinα,sinβ)解得n＝eq\r(3)。(2)若使光线PQ向左平移距离s，折射光线Q′E′到达圆弧面时恰好发生全反射，此时在圆弧面上的入射角恰好等于临界角iC，则siniC＝eq\f(1,n)在△Q′E′O中，由正弦定理有eq\f(R,sin（90°－β）)＝eq\f(\f(\r(3),3)R＋s,siniC)联立解得s＝eq\f(2－\r(3),3)R。求解光的折射和全反射问题的思路(1)确定研究的光线该光线一般是入射光线，还有可能是反射光线或折射光线；若研究的光线不明确，根据题意分析、寻找，如临界光线、边界光线等。(2)画光路图找入射点，确认界面，并画出法线，根据反射定律、折射定律作出光路图，结合几何关系，具体求解。(3)注意两点从光疏→光密：一定有反射、折射光线从光密→光疏：如果入射角大于或等于临界角，一定发生全反射。5.[2022·全国甲卷，34(2)]如图9，边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面，M为AB边的中点。在截面所在的平面，一光线自M点射入棱镜，入射角为60°，经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，反射光线从CD边的P点射出棱镜，求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离。图9答案eq\f(\r(7),2)eq\f(\r(3)－1,2)a解析设光线在AB面的折射角为θ，则有sin60°＝nsinθ由题知，光线经折射后在BC边的N点恰好发生全反射，则有siniC＝eq\f(1,n)，iC＝90°－θ联立解得tanθ＝eq\f(\r(3),2)，n＝eq\f(\r(7),2)根据几何关系有tanθ＝eq\f(MB,BN)＝eq\f(a,2BN)解得NC＝a－BN＝a－eq\f(a,\r(3))再由tanθ＝eq\f(PC,NC)，解得PC＝eq\f(\r(3)－1,2)a。A级基础对点练对点练1折射定律折射率1.(2023·江苏卷，5)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲，下列光路图中能描述该现象的是()答案A解析光由光疏介质射入光密介质时，折射角小于入射角，由题意知，地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大，折射光线越来越靠近法线，则太阳光应向下弯曲，故A正确，B、C、D错误。2.如图1所示，两细束平行的单色光a、b射向同一块上、下表面平行的玻璃砖的上表面，最终都从玻璃砖的下表面射出。已知玻璃对单色光b的折射率较小，那么下列说法中正确的有()图1A.a光束在玻璃砖中传播速度比b光的大B.从玻璃砖下表面射出后，两束光不一定平行C.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离一定增大了D.从玻璃砖下表面射出后，两束光之间的距离可能和射入前相同答案C解析玻璃对单色光b的折射率较小，光路图如图所示，光在介质中的传播速度v＝eq\f(c,n)，所以a光束在玻璃砖中传播速度比b光的小，故A错误；根据光路的可逆性可知，下表面的出射角等于上表面的入射角，即两束光在下表面的出射角相等，即从玻璃砖下表面射出后，两束光仍然平行，故B错误；由于a光的折射率大，偏折程度大，从下表面射出后沿水平方向侧移的距离大，故两束光从下表面射出后，两束光之间的距离一定增大，故C正确，D错误。3.半圆形玻璃砖的横截面如图2所示，O点为圆心，OO′为直径MN的垂线，足够大的光屏PQ与直径MN垂直并接触于N点，已知半圆形玻璃砖的半径R＝15cm，折射率n＝eq\r(3)。一细束激光沿半径方向射向圆心O点，入射光线与OO′夹角θ＝30°，光屏PQ上出现两个光斑，则这两个光斑之间的距离为()图2A.eq\f(20\r(3),3)cm B.20eq\r(3)cm C.eq\f(40\r(3),3)cm D.5eq\r(3)cm答案B解析画出光路图如图所示，设折射角为i，根据折射定律n＝eq\f(sini,sinθ)，则得sini＝nsinθ＝eq\f(\r(3),2)，解得i＝60°，根据几何关系，两个光斑之间的距离为L＝eq\f(R,tanθ)＋eq\f(R,tani)＝20eq\r(3)cm，故B正确。对点练2全反射4.如图3所示，一束细白光从半圆形玻璃砖顶点垂直于PQ向圆心O射去。保持入射光不变，让玻璃砖绕圆心逆时针缓慢转动，当转过α角时，恰好没有任何光线从PQ边射出。由此可以判定()图3A.红光的临界角是α B.红光的临界角是eq\f(α,2)C.紫光的临界角是α D.紫光的临界角是eq\f(α,2)答案A解析当转过角α时，可以知道光线在PQ界面上的入射角为α，恰好没有任何光线从PQ边射出，可以知道临界角为α，因为紫光的折射率最大，根据siniC＝eq\f(1,n)可知，紫光的临界角最小，最先消失的是紫光，现在都没有光射出，说明临界角最大的红光也没有射出，所以红光的临界角为α，故A项正确，B、C、D项错误。5.(多选)(2023·湖南卷，7)一位潜水爱好者在水下活动时，利用激光器向岸上救援人员发射激光信号，设激光光束与水面的夹角为α，如图4所示。他发现只有当α大于41°时，岸上救援人员才能收到他发出的激光光束，下列说法正确的是()图4A.水的折射率为eq\f(1,sin41°)B.水的折射率为eq\f(1,sin49°)C.当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角小于60°D.当他以α＝60°向水面发射激光时，岸上救援人员接收激光光束的方向与水面夹角大于60°答案BC解析如图所示，当α＝41°时，恰好全反射，临界角iC＝θ2＝49°，则n＝eq\f(1,sin49°)，故A错误，B正确；当α＝60°时，θ2＝30°，由n＝eq\f(sinθ1,sinθ2)知θ1>30°，β<60°，故C正确，D错误。6.(多选)如图5所示，光导纤维由内芯和包层两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端射入，从另一端射出，下列说法正确的是()图5A.内芯的折射率大于包层的折射率B.内芯的折射率小于包层的折射率C.不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同D.若红光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射答案AD解析光线在内芯和包层的界面上发生全反射，可知光从光密介质进入光疏介质，则内芯的折射率大于包层的折射率，故A正确，B错误；不同频率的可见光在界面上发生全反射，可知经过的路程相同，根据v＝eq\f(c,n)，光在介质中传播的速度不同，则传播的时间不同，故C错误；根据siniC＝eq\f(1,n)知，折射率越大，临界角越小，红光的折射率小，则临界角大，若红光恰能发生全反射，则紫光一定能在分界面上发生全反射，故D正确。对点练3光的折射与全反射的综合问题7.某同学从商场购买了一个质量分布均匀的透明“水晶球”，如图6甲所示。该同学先测出了“水晶球”的直径d，并标记了其中一条水平直径对应的两端点P、Q，球外某光源发出的一细束单色光从球上P点射向球内，当折射光线与水平直径PQ成θ角时，出射光线与PQ平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为c，下列说法正确的是()图6A.该“水晶球”的折射率为2cosθB.光在“水晶球”中的传播时间为eq\f(2dcosθ,c)C.若仅改变入射光线与水平方向的夹角(大于0°且小于90°)，一定可以使其在球内某区域发生全反射D.若仅换用波长较短的入射光，则光在“水晶球”中的传播速度变大答案A解析如图所示，由几何关系可知，光线射出时的折射角γ为2θ，折射率n＝eq\f(sin2θ,sinθ)＝2cosθ，故A正确；光在“水晶球”中传播的距离l＝dcosθ，时间t＝eq\f(l,v)＝eq\f(nl,c)＝eq\f(2dcos2θ,c)，故B错误；由于光是从光疏介质进入光密介质，所以一定不会在球内发生全反射，故C错误；当换用入射光的波长较短时，则光的频率较大，光的折射率较大，由v＝eq\f(c,n)可知光在“水晶球”中的传播速度变小，故D错误。8.(2024·湖北武汉模拟)如图7所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠C＝30°，∠A＝60°，为测定其折射率，某同学用激光笔发射一束激光垂直于AB边从其中点D入射，在AC边上恰好发生全反射。不考虑光在三棱镜中的多次反射，下列说法正确的是()图7A.该三棱镜的折射率为eq\f(2\r(3),3)B.光在BC边上也发生全反射C.减小入射光频率，光在AC边上仍能发生全反射D.增大入射光频率，光在三棱镜中传播时间变短答案A解析光在AC边上恰好发生全反射，有sin60°＝eq\f(1,n)，所以三棱镜的折射率n＝eq\f(2\r(3),3)，故A正确；如图所示，光在BC边上的入射角等于30°，因此不发生全反射，故B错误；减小入射光频率，折射率也减小，临界角增大，则光在AC边上入射角小于临界角，不会发生全反射，故C错误；增大入射光频率，折射率也增大，光的速度减小，光在三棱镜中传播路程不变，则光的传播时间变长，故D错误。B级综合提升练9.(2024·重庆一中适应性考试)水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，如图8所示，一条小蝌蚪从距水面h＝eq\f(\r(7),20)m的位置处沿水平方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为eq\f(4,3)，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为()图8A.2s B.4s C.6s D.8s答案A解析根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘发生全反射时，则在水面之上看不到蝌蚪，如图所示，由于siniC＝eq\f(1,n)＝eq\f(3,4)，则有taniC＝eq\f(3,\r(42－32))＝eq\f(3\r(7),7)，则有OE＝R－htaniC＝0.05m，由对称性可知S1S2＝2OE＝0.1m，则在水面之