第1讲　交变电流的产生和描述【公众号：屋里学家】

第1讲交变电流的产生和描述学习目标1.理解正弦式交变电流的产生过程，能正确书写交变电流的函数表达式。2.理解并掌握交变电流图像的意义。3.理解描述交变电流的几个物理量，会计算交变电流的有效值。4.正确理解交变电流的四值，并进行有关计算。eq\a\vs4\al(,1.)eq\a\vs4\al(2.,,,)1.思考判断(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。()(2)线圈在磁场中转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。()(3)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动经过中性面时，线圈中的感应电动势为零，电流方向发生改变。()(4)交流电器设备上所标的电压和电流值是交变电流的有效值。()(5)交变电流的峰值总是有效值的eq\r(2)倍。()(6)我国使用的交变电流周期是0.02s，电流方向每秒改变100次。()2.某交流发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动时，磁通量Φ随时间t变化的关系如图所示，则下列说法正确的是()A.t＝0时刻，线圈平面与中性面平行B.1s内线圈中感应电流方向改变50次C.t＝0.015s时刻，线圈中的感应电流最大D.t＝0.01s时刻，图像的切线斜率为40πWb/s考点一正弦式交变电流的产生及变化规律1.交变电流的变化规律(线圈在中性面位置开始计时)规律物理量函数表达式图像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt电动势e＝Emsinωt＝nωBSsinωt电压u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt电流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt2.书写交变电流瞬时值表达式的步骤(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式Em＝nωBS求出相应峰值。(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式①线圈从中性面位置开始计时，则i－t图像为正弦函数图像，函数表达式为i＝Imsinωt。②线圈从垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图像为余弦函数图像，函数表达式为i＝Imcosωt。例1(2024·北京市第四中学模拟)某交流发电机产生交变电流的装置如图1甲所示，产生的感应电动势与时间的关系如图乙所示，下列说法正确的是()图1A.t＝0时，线圈平面处于中性面位置，磁通量变化率最大B.线圈通过中性面时，交变电流改变方向C.线框中产生的感应电动势e＝100sin(50t)VD.如果仅使线圈的转速加倍，则电动势的最大值和周期分别变为200V、0.08s听课笔记1.交流发电机发电的示意图如图2所示，线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在金属滑环L上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路相连。线圈转动过程中，下列说法中正确的是()图2A.转到图甲位置时，通过线圈的磁通量变化率最大B.转到图乙位置时，线圈中产生的感应电动势为零C.转到图丙位置时，线圈中产生的感应电流最大D.转到图丁位置时，AB边感应电流方向为A→B2.(多选)如图3所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦式交变电流的图像，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程所产生正弦式交变电流的图像如图线b所示。下列关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()图3A.在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.交变电流a的电动势瞬时值表达式为e＝10sin(5πt)VD.交变电流b的电动势最大值为eq\f(20,3)V考点二交变电流有效值的计算1.正弦式交变电流的有效值的计算I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2))。2.非正弦式交变电流的有效值的计算(1)根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，利用公式Q＝I2Rt和Q＝eq\f(U2,R)t可分别求得一个周期内产生的热量，即得电流和电压的有效值。(2)若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq\f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解。例2一电阻R接到如图4甲所示的正弦式交流电源上，两端电压的有效值为U1，消耗的电功率为P1；若该电阻接到如图乙所示的方波交流电源上，两端电压的有效值为U2，消耗的电功率为P2。若甲、乙两图中的U0、T所表示的电压、周期是相同的，则下列说法正确的是()图4A.U1＝eq\f(1,2)U0 B.U2＝eq\r(2)U0C.P1＝eq\f(Ueq\o\al(2,0),2R) D.P1∶P2＝1∶2听课笔记3.如图5所示为一交流电压随时间变化的图像。每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定。根据图中数据可得此交流电压的有效值为()图5A.7.5V B.2eq\r(15)VC.8V D.3eq\r(13)V4.如图6所示，将一根均匀导线围成圆心角为60°的扇形导线框OMN，O为圆心，半径为R，线框总电阻为r，将线框O点置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。从t＝0时刻开始，导线框绕O点以角速度ω匀速转动，则导线框中感应电流的有效值为()图6A.eq\f(BωR2,2r) B.eq\f(\r(2)BωR2,4r)C.eq\f(\r(6)BωR2,6r) D.eq\f(\r(15)BωR2,6r)考点三交变电流“四值”的理解与计算物理量表达式适用情况及说明瞬时值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt计算线圈某时刻的受力情况最大值(峰值)Em＝NBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)讨论电容器的击穿电压有效值对正(余)弦交流电有：E＝eq\f(Em,\r(2))；U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝BLeq\o(v,\s\up6(－))eq\o(E,\s\up6(－))＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋r)计算通过电路截面的电荷量例3如图7所示，N＝50匝的矩形线圈abcd，ab边长l1＝20cm，ad边长l2＝25cm，放在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n＝3000r/min的转速匀速转动，线圈电阻r＝1Ω，外电路电阻R＝9Ω，t＝0时线圈平面与磁感线平行，ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求：(π≈3.14)图7(1)t＝0时感应电流的方向；(2)感应电动势的瞬时值表达式；(3)线圈转一圈外力做的功；(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。