3.3 中心对称 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）3.3中心对称知识要点:1.在平面内,一个图形绕某个点旋转_______,如果旋转前后的图形能_______,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点叫作它的________.【答案】180°完全重合对称中心2.如图,设点A是某个中心对称图形上的一点,绕对称中心O旋转180°后,它变成了点B,那么点A与点B就是对_________.【答案】对应点3.中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被______________________.【答案】对称中心平分4.中心对称图形是在平面内做了180°的旋转,所以具有_____________的性质.【答案】旋转课堂练习一、选择题1．列图形中，是中心对称图形的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此可得结论．【详解】解：从左到右，第一、第二、第三个图形是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形．故中心对称图形有3个．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称，熟知定义是解本题的关键．2．直角坐标系中，点A(-3，4)与点B(3，-4)关于（

）A．原点中心对称 B．轴轴对称 C．轴轴对称 D．以上都不对【答案】A【解析】【分析】观察点A与点B的坐标，依据关于原点中心对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数可得答案．【详解】根据题意，易得点（-3，4）与（3，-4）的横、纵坐标互为相反数，则这两点关于原点中心对称．故选A．【点睛】本题考查在平面直角坐标系中，关于原点中心对称的两点的坐标之间的关系．掌握关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数是解答本题的关键．3．下列图形：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④矩形中，是中心对称图形的有（

）A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D．③④【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：菱形，平行四边形，矩形是中心对称图形，故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．4．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.二、填空题5．在平面直角坐标系中点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为_____．【答案】【解析】【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M（2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为故答案为：【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．6．在等腰直角三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____个．【答案】3【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解即可．【详解】解：由题可得，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有3个：矩形、菱形、正方形，故答案为：3．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，注意掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．【答案】2【解析】【分析】根据中心对称图形的概念即可求解.【详解】第1个图形，是中心对称图形，符合题意；第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；第3个图形，是中心对称图形，符合题意；第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.故答案为：2.【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.8．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______．【答案】【解析】【详解】根据图示可知A点坐标为（-3，-1），根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，1），根据平移“上加下减”原则，∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1），三、解答题9．已知以及边的中心对称线段，先确定对称中心O，再画全关于点O的中心对称图形．【答案】见解析【解析】【分析】根据成中心对称图形的性质进行求解即可得到答案．【详解】解：连接、相交于点O，则点O即为对称中心，然后连接，并延长至，使，连接、即可．如图所示：【点睛】本题主要考查了找对称中心和画中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的性质．10．如图，与关于点O成中心对称，请你写出两个三角形的对应点、对应线段、对应角和对称中心．【答案】见解析【解析】【分析】利用中心对称的定义及性质直接写出即可．【详解】解：对称中心为点O；对应点分别是：A和D，B和E，C和F；对应线段分别是：和，和，和；对应角分别是：和，和，和．【点睛】本题考查了中心对称的性质及定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．11．ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

A

(－2，3)，

B(－1，1)，

C(0，2)（1）将ABC向右平移2个单位，作出平移后的A1B1C1；（2）作出A1B1C1关于点C1成中心对称的图形A2B2C2；（3）连接A2B1，则A2B2B1的面积为_________．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）3．【解析】【分析】（1）将点A、B、C分别向右平移2个单位得到对应点A1、B1、C1，再顺次连接可得；（2）作出点A1、B1关于点C1的对称点A2、B2，再顺次连接A2、B2，C1可得；（3）根据点的坐标由三角形面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示：△，即为所求；（2）如图所示：△，即为所求；（3）由图可知，，∴，故填：3．【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换和坐标系中三角形面积求法，熟练相关性质、利用数形结合得出图形是解题关键．12．如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）将ABC沿x轴翻折后再沿y轴向上平移2个单位，在图中画出平移后的A1B1C1，若ABC内有一点P(a，b)，则经过两次变换后点P的坐标变为；（2）作出ABC关于坐标原点O成中心对称的A2B2C2；（3）若将ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A3(﹣1，﹣2)，B3(1，﹣3)，C3(0，﹣5)，则旋转中心坐标为．【答案】（1）(a，﹣b+2)；（2）见解析；（3）(0，﹣1)【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，然后顺次连接即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2，然后顺次连接即可．（3）根据旋转变换的性质解决问题即可．【详解】解