3.4 简单的图案设计 -八年级数学下册10分钟课前预习练（北师大版）（解析版）

课前预习记录：月日星期10分钟课前预习练（北师大版）3.4简单的图案设计知识要点:1.平移：在平面内将一个图形沿某一个________移动一定的________，这样的图形变换叫作平移.2.旋转：在平面内，将一个图形绕一个________沿某个方向旋转一定_________，这样的图形变换称为旋转.3．平移和旋转只改变图形的_______，不改变图形的________和________.【答案】1.方向距离；2.点角度；3.位置大小形状课堂练习一、选择题1．在下列四个图案中，既包含图形的旋转，又有图形的轴对称设计的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根据图形的特点结合轴对称图形和中心对称图形的概念解答.【详解】A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，没有旋转，不符合题意；D、既有轴对称，又有旋转，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查图形的旋转以及轴对称图形的概念，熟练掌握，即可解题.2．由基本图案1得到图案2的方法是(

)A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称C．平移和轴对称 D．中心对称【答案】A【解析】【分析】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到.【详解】图2的由基本图形绕中心旋转3次，每次旋转90度，然后再平移一次得到，故选A.【点睛】此题主要考察旋转设计图案.3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中,没有运用轴对称知识的是(

)A． B．C． D．【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可．解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B、利用了轴对称，故本选项错误；C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定义．4．如图是某公司的商品标志图案，则下列说法：①整个图案是按照中心对称设计的；②外部图案部分是按照轴对称设计的；③图案的外层“S”是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的．其中正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【解析】【分析】利用轴对称图形的性质以及旋转的性质分别分析得出答案即可．【详解】解：①整个图案内外两部分是按照不同的变换设计的，故错误；②外部图案部分是按照旋转设计的，故错误；③图案的外层“S”是按旋转设计的，正确；④图案的内层“A”是按轴对称设计的，正确，故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的性质以及旋转图形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．5．如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③⑤【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据已知图形，利用分割与组合的原理对图形进行分析即可．解：如图所示：图案甲是由左面的五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是①③．故选B．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题6．如图的雪花有______条对称轴【答案】6【解析】【详解】依据轴对称图形的意义，沿着对称轴所在的直线对折，对折后的两部分能够完全重合，所以雪花有6条对称轴.故答案为6.点睛：解答此题的主要依据是：轴对称图形的定义及其对称轴的条数．在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴7．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“”或“”或“”）【答案】

平移

【解析】【分析】图形平移前后对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心.【详解】根据题意可得：图①与图②的对应点位置不变，通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是点A.故填平移；A.【点睛】此题考查图形的旋转变换中旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.8．如图所示，在中，，将绕点顺时针旋转60°得到，与交于点，则_____°，直线与所夹锐角的度数为_____．【答案】

90

60°【解析】【分析】先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=90°，延长CB交DE于G，在中即可求得∠EGF=60°．【详解】∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，且∠C=30°，∴∠CAE=60°，∠AED=∠C=30°，在中，，∴∠AFB=；延长CB交DE于G，在中，∠AED=∠C=30，∠EFG==，∴，∴直线与所夹锐角的度数为，故答案为：，．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过程：______．【答案】△ABC绕C点逆时针旋转90°，并向左平移2个单位得到△DEF【解析】【详解】由图可知，把△ABC绕点O逆时针旋转90°可得到△DEF.10．两个形状和大小完全一样的梯形纸片如图（a）所示摆放，将梯形纸片沿上底方向向右平移得到图（b）．已知，，若阴影部分的面积是四边形的面积的．则图（b）中平移距离为____．【答案】3【解析】【分析】由两梯形全等，得到上底及下底对应相等，设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，由上底及下底的长分别表示出AD′和BC′，根据平移的性质得到图(b)除去阴影部分左边把右边四边形的面积相等，根据阴影部分的面积等于图(b)总面积的，得到阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′面积的一半，由梯形的面积公式分别表示出阴影部分的面积等于梯形A′B′C′D′的面积，把各自表示出的边代入，消去h求出x的值，即为平移距离A′A的长．【详解】∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′全等，∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，设梯形A′B′C′D′的高为h，A′A=x，则B′B=x，∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，由平移的性质可知：，又∵，∴，∴，即，化简得：，解得：，∴A′A=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了平移的性质以及梯形的面积公式，解答本题的关键是根据平移的性质及题意得出．三、解答题11．如图,在11×11的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求A与A1,B与B1,C与C1相对应)(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C．【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析【解析】【分析】（1）根据图形的对称性直接在图上作图即可（2）根据图形旋转的作图方法直接作图即可.【详解】(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C如图所示.【点睛】此题重点考察学生对图形的对称和旋转的理解,掌握对称图形,图形旋转的作图方法是解题的关键.12．在平面直角坐标系中，将坐标为的点用线段依次连接起来得到一个图案N．（1）将图案N向左平移3个单位长度，画出平移后的图案；（2）将图案N向下平移4个单位长度，画出平移后的图案；（3）将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；（4）画出图案N关于横轴对称的图案；（5）画出图案N关于纵轴对称的图案；（6）以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）见解析；（6）见解析．【解析】【分析】（1）把所有的点左平移3个单位长度即可；（2）把所有的点向下平移4个单位长度即可；（3）把所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度即可；（4）画出所有的点关于x轴的对称点即可；（5）画出所有的点关于y轴的对称点即可；（6）画出所有的点关于原点的对称点即可．【详解】解：（1）将图案N向左平移3个单位长度，平移后的图案如图1所示：（2）将图案N向下平移4个单位长度，