2025年中考数学一轮专题复习强化练习第23课时　多边形 （含答案）

第23课时多边形

1.(2024·云南)一个七边形的内角和等于()

A.540°B.900°C.980°D.1080°

2.(2024·资阳)已知一个多边形的每个外角都等于60°,则该多边形的边数是()

A.4B.5C.6D.7

3.(2024·河北模拟)下列长度的两条线段与长度为2,5的线段首尾依次相连能组成四边形的是

()

A.1,1B.1,8C.1,2D.2,3

4.(2024·邯郸邯山区模拟)图中表示被撕掉一块的正n边形纸片,若a⊥b,则n的值是()

A.6B.8C.10D.12

5.如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再

向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路

程为()

A.100米B.80米C.60米D.40米

6.(2024·沧州南皮县二模)用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面,则“筝形”瓷

砖中的内角∠BCD的度数为()

A.120°B.135°C.144°D.150°

7.(2024·保定二模)如图,将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,则下列说法正

确的是()

A.外角和减少180°B.外角和增加180°

C.内角和减少180°D.内角和增加180°

8.(2024·邢台三模)如图,在四边形ABCD中,∠ADC+∠C=202°,E为对角线BD上一点,点F,G分别

在AB,CD边上,且EF∥DA,EG∥BC,则∠FEG=()

A.155°B.158°

C.168°D.202°

9.(2024·河北模拟)如图,将一个正五边形ABCDE变形为四边形ABCD,其中A,E,D三点共线,AD∥

BC,则∠C的度数将()

A.增大12°B.减少12°

C.增大24°D.减少24°

10.(2024·无锡)正十二边形的内角和等于度.

11.传统文化(2024·临夏州)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如

图2),则该正六边形的每个内角为.

图1图2

12.如图,在正十边形中,连接A1A4,A1A7,则∠A4A1A7=.

13.(2024·威海)如图,在正六边形ABCDEF中,AH∥FG,BI⊥AH,垂足为点I.若∠EFG=20°,则∠

ABI=.

1.一个适当大的正六边形,它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合,

且与边AB,CD相交于G,H,如图.图中阴影部分的面积记为S,三条线段GB,BC,CH的长度之和记为

l,在大正六边形绕点O旋转过程中,下列说法正确的是()

A.S变化,l不变B.S不变,l变化

C.S变化,l变化D.S与l均不变

2.(2023·枣庄)如图,一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数

为()

A.14°B.16°

C.24°D.26°

3.(2024·邯郸邱县二模)用一些全等的正五边形按如图方式可以拼成一个环状,使相邻的两个正五

边形有公共顶点,所夹的锐角为24°,图中所示的是前3个正五边形拼接的情况,拼接一圈后,中间会

形成一个正多边形,则该正多边形的边数是()

A.4B.5C.6D.7

4.某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后深入思考,继续探究多边形的一个外角与

它不相邻的内角之和具有的数量关系.

图1图2

(1)如图1,∠CBD与∠A,∠C之间的数量关系为;若∠A=50°,∠CBD=115°,则∠

C=.

(2)如图2,∠CBE是四边形ABCD的外角,求证:∠CBE=∠A+∠C+∠D-180°.

5.问题情境:在探索多边形的内角与外角关系的活动中,同学们经历了观察、猜想、实验、计算、

推理、验证等过程,提出了问题,请解答.

(1)若四边形的一个内角的度数是α.

①求和它相邻的外角的度数(用含α的代数式表示);

②求其他三个内角的和(用含α的代数式表示).

(2)若一个n边形(n>3),除了一个内角,其余内角的和为920°,求n的值.

深入探究:

(3)探索n边形(n>3)的一个外角与和它不相邻的(n-1)个内角的和之间满足的等量关系,说明理由.

【详解答案】

基础夯实

1.B解析:一个七边形的内角和为:(7-2)×180°=5×180°=900°.故选B.

2.C解析:∵任意多边形的外角和都是360°,又∵这个多边形的每个外角都相等,且等于60°,∴该多边形的边数

是360°÷60°=6.故选C.

3.D解析:A.∵1+1+2<5,∴长度为1,1与长度为2,5的线段首尾依次相连不能组成四边形,故不符合题意;B.∵

1+2+5=8,∴长度为1,8与长度为2,5的线段首尾依次相连不能组成四边形,故不符合题意;C.∵1+2+2=5,∴长度

为1,2与长度为2,5的线段首尾依次相连不能组成四边形,故不符合题意;D.∵2+2+3>5,∴长度为2,3与长度为

2,5的线段首尾依次相连能组成四边形,故符合题意.故选D.

4.B解析:如图,延长a,b交于点B,

∵a⊥b,

∴∠ABC=90°,

°-°

∴正多边形的一个外角为=45°,

18090

2

°

∴n==8.故选B.

°

360

45

5.B解析:∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45°,

∴他走过的图形是正多边形,

∴边数n=360°÷45°=8,

∴他第一次回到出发点A时,一共走了8×10=80(米).故选B.

6.C解析:∵5块“筝形”瓷砖围成一个正十边形,∠BCD是这个正十边形的一个内角,

∴∠BCD=(10-2)×180°÷10=144°.故选C.

7.D解析:将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,

则五边形ABCDE的内角和为:(5-2)×180°=540°,

六边形ABCDGF的内角和为:(6-2)×180°=720°,

∴720°-540°=180°,

∵五边形ABCDE和六边形ABCDGF的外角和都是360°,

∴将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角,得到六边形ABCDGF,内角和增加180°,外角和不变.故选D.

8.B解析:∵EF∥DA,EG∥BC,

∴∠DEG=∠DBC,∠BFE=∠A,

∵∠DEF=∠BFE+∠ABD=∠A+∠ABD,

∴∠FEG=∠DEF+∠DEG=∠A+∠ABD+∠DBC=∠A+∠ABC,

∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠ADC+∠C=202°,

∴∠FEG=∠A+∠ABC=360°-202°=158°.故选B.

9.A解析:连接BE(图略),

∵AD∥BC,∴DE∥BC,

∵DE=BC,

∴四边形BCDE是平行四边形,

∴∠C=∠DEB,

∵AE=AB=BE,

∴△ABE是等边三角形,

∴∠AEB=60°,

∴∠BED=120°,

∴∠C=120°,

∵正五边形ABCDE每个内角都相等,

(-)°

∴每个内角为=108°,

52×180

5

∴120°-108°=12°,

∴∠C的度数增大了12°.故选A.

10.1800解析:∵(12-2)×180°=1800°,∴正十二边形的内角和等于1800°.

11.120°解析:∵正六边形的内角和为:(6-2)×180°=720°,

∴该正六边形的每个内角为:720°÷6=120°.

12.54°解析:如图,设正十边形内接于☉O,连接A7O,A4O,

∵正十边形的各边都相等,

∴∠A7OA4=×360°=108°,

3

10

∴∠A4A1A7=×108°=54°.

1

2

13.50°解析:∵六边形ABCDEF是正六边形,

(-)°

∴∠AFE=∠BAF==120°,

62×180

6

∵∠EFG=20°,

∴∠AFG=120°-20°=100°,

∵AH∥FG,

∴∠FAH=180°-100°=80°,

∴∠BAI=120°-80°=40°,

∵BI⊥AH,

∴∠ABI=90°-40°=50°.

能力提升

1.D解析:如图,连接OA,OC.

∵∠HOG=∠AOC=120°,

∠OCH=∠OAG=60°,

∴∠HOC=∠GOA,

,

在△OHC和△OGA中,,

∠𝐻�=∠𝐻�,

��=��

∴△OHC≌△OGA(ASA∠),���=∠���

∴CH=AG,

∴S阴影=四边形=定值,l=GB+BC+CH=AG+BG+BC=2BC=定值.故选D.

�����

2.B解析:如图,

°

∵正六边形的一个外角的度数为=60°,∴正六边形的一个内角的度数为180°-60°=120°,即∠4=60°,∠2+∠

360

6

5=120°.∵一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,∠1=44°,∴∠3=∠1=44°.∴∠5=∠3+∠4=104°.

∴∠2=120°-∠5=16°.故选B.

3.C解析:∵正五边形的每个内角的度数为180°×(5-2)÷5=108°,

∴组成的正多边形的每个内角的度数为360°-2×108°-24°=120°,

∵n个全等的正五边形拼