2025年中考数学总复习37 微专题 第二节 概 率 学案（含答案）

微专题37概率

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.事件分类

事件类型定义概率

确定必然事件在一定条件下，必然会发生的事件①

事件不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件②

在一定条件下，可能发生也可能不发

随机事件0～1之间

生的事件

2.概率的计算(6年5考)

(1)直接公式法：如果一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都

相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝③

(2)列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果数目较多时，可采用

列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率

�

(3)画树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算�时，通常采用画树状图

法来表示所有可能的结果，再根据P(A)＝计算概率

�

(4)几何概型的概率公式：P(A)＝�

构成事件的区域面积(或长度、角度、时间)

全部结果所构成的区域面积(或长度、角度、时间)

�

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(5)频率估计概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于

�

某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)＝④�

3.概率的应用

判断游戏公平性：判断公平性时需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大

小，概率相等就公平，否则就不公平

练考点

1.下列事件中：①车辆随机到达一个路口，遇到绿灯；②三角形两边之和小于

第三边；③30人中有两人的生日在同一月；④对某一目标射击10次，命中10

次；⑤下个月有31天；⑥没有水分，水稻种子发芽.

其中是必然事件的有，不可能事件有，随机事件有.(填

序号)

2.袋子中装有4个黑球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别.

(1)随机从袋子摸出一个球，摸出的球是黑球的概率为；

(2)随机从袋子一次性摸出两个球，则摸出的两个球颜色相同的概率为.

高频考点

考点概率的计算(6年5考)

例一个不透明的袋子内装有2个红球和3个黄球，这些球除颜色外其余都相

同.

(1)从中随机摸出1个球，是白球是事件，是黄球是事件，从中

随机摸出3个球，至少有一个球是黄球是事件(填“不可能”“必然”

或“随机”)；

(2)随机摸出一个球.

①摸到黄球的概率为；

②放回搅匀，再随机摸出一个球，则摸出的两球都是黄球的概率为；

③不放回，再随机摸出一个球，则摸出的两球都是红球的概率为；

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(3)若在袋中放入若干个红球，然后多次从中摸出一个球并放回，发现摸到的红球

的频率稳定在0.5，则放入的红球的个数为；

(4)5个球上分别标有数字－2，－1，0，1，2.小明先从袋中随机摸出1个球，不

放回，然后小东再从袋中随机摸出1个球，若摸出的这两个球上的数字之积为正

数，小明获胜；数字之积为负数，小东获胜.你认为这个游戏公平吗？请用画树

状图法或列表法说明你的理由.

易错警示

1.不放回抽样，即每次抽样后样本总体都会少一个；放回抽样，即每次都是从

总体中抽取.

2.用列表或画树状图的方法求事件概率时：①要认真弄清题意，分清是“一步

试验”还是“两步或两步以上试验”；②要在所有等可能的结果中，仔细筛选出

适合题意的结果，代入＝事件发生的结果总数中求出概率，谨防出错.

P(A)所有可能的结果总数

�

真题及变式

命题点1概率的计算(6年5考)

类型一一步概率(6年3考)

1.(2024广东6题3分)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴

蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种

文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是()

A.B.C.D.

1113

2.(24023广东73题3分)某2学校开设了4劳动教育课程.小明从感兴趣的“种

植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中

的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为()

A.B.C.D.

1111

3.(28022广东76题3分)书4架上有2本2数学书、1本物理书.从中任取1本书是物

理书的概率为()

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A.B.C.D.

1112

类型4二两步概3率(6年22考)3

4.(2021广东3题3分·人教九上例题改编)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚

骰子向上的点数之和为7的概率是()

A.B.C.D.

1111

命题1点22统计6与概率结合3(2019.220)

5.(2019广东20题7分)为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机

抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A，B，C，D四个等级，绘制如下

不完整的统计图表，根据图表信息解答下列问题：

(1)x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；

(2)甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介

绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

Cx

D2

合计y

成绩等级扇形统计图

第5题图

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新考法

6.[跨物理和化学学科](2024临夏州)物理变化和化学变化的区别在于是否有新

物质的生成.某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除

图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀.

(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是；

(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片

内容均为化学变化的概率.

第6题图

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考点精讲

①1②0③④p

�

练考点�

1.③，②⑥，①④⑤.

2.(1)；(2)

27

高频考3点15

例解：(1)不可能，随机，必然；

(2)①；②；③；

391

(3)1；52510

(4)不公平，理由如下：

画树状图如解图；

例题解图

由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中数字之积为正数的结果有4种，

数字之积为负数的结果有8种，

∴P(小明获胜)＝＝，

41

P(小东获胜)＝＝20，5

82

∵≠，205

12

55第6页共9页

∴游戏不公平.

真题及变式

1.A【解析】∵共有四种区域文化，∴随机选一种文化开展专题学习，选中“巴

蜀文化”的概率是.

1

2.C【解析】∵共4有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程，∴P(恰好

选中“烹饪”)＝.

1

3.B【解析】∵4书架上有2本数学书、1本物理书，∴P(从中任取1本书是物

理书)＝.

1

4.B【3解析】根据题意，列表如下，

123

1234

2345

3456

4567

5678

6789

456

1567

2678

3789

48910

591011

6101112

由表格可知，共有36种等可能的结果，其中和为7的结果有6种，∴P(两枚骰

子向上的点数之和为7)＝＝.

61

5.解：(1)4，40，36；(336分)6

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【解法提示】由扇形统计图可知，等级B所占百分比为25％，由成绩等级频数

分布表可知，等级的频数为，则总频数＝＝，则＝－－－

B10y％40x4024102

10

＝4，扇形统计图中表示C的圆心角的度数为×25360°＝36°.

4

(2)画树状图如解图：40

第5题解图

(5分)

由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中同时抽到甲、乙两名学生的结果有

2种，

∴P(同时抽到甲、乙两名学生)＝＝.(7分)

21

6.解：(1)；63

1

【解法提示4】∵一共有A，B，C，D四张卡片，∴小临从四张卡片中随