2025年中考数学总复习30 微专题 与圆有关的计算 学案（含答案）

微专题30与圆有关的计算

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.弧长与扇形面积(6年5考)

圆周长C＝①r为圆(扇形)的半径；

扇形弧长l＝②n°为弧所对的圆心角的度数；

圆面积S＝③l是扇形的弧长

扇形面积S扇形＝④＝lr

1

2

注：阴影部分图形的面积计算，方法讲解详见本书P136～P137微专题三种方法

求阴影部分面积

2.圆锥的相关计算(6年2考)

(1)圆锥的侧面展开图是扇形；

(2)圆锥的母线长l为扇形的⑤；r为底面圆半径

(3)圆锥底面圆的周长2πr为扇形的⑥；l为圆锥的母线长

相关

(4)圆锥的高为h，则r2＋h2＝l2；

计算

(5)圆锥的底面圆周长：C＝2πr；

(6)圆锥的底面圆面积：S＝πr2；

(7)圆锥的侧面积：S＝πrl

3.正多边形与圆

名称公式图例

第1页共11页

中心角正n边形的每个中心角θ为⑦

边心距正n边形的边心距r＝)

2�2

2R：半径

周长正n边形的周长l＝na�−(

r：边心距

正n边形的面积S＝⑧rl(l为正

面积a：边长

n边形的周长)

θ：中心角

练考点

1.已知扇形AOB的半径为4，圆心角为60°，则该扇形的弧长＝，面积

＝.

2.如图，扇形的半径为6，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，

则所得圆锥的底面半径为.

第2题图

3.如图，☉O是正六边形ABCDEF的外接圆.

(1)∠FAO的度数为；

(2)若☉O的半径OA为6，则圆心到边AB的距离为.

第3题图

高频考点

考点1与弧长、扇形面积有关的计算(6年5考)

例1(2024佛山南海区一模)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，以

CD为直径的圆与AD交于点E，则的长是()

第�2�页�共11页

A.3πB.C.4πD.5π

7π

2

例1题图

例2(2024山西)如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是

其几何示意图(阴影部分为花窗).通过测量得到扇形AOB的圆心角为90°，OA

＝1m，点C，D分别为OA，OB的中点，则花窗的面积为m2.

例2题图

考点2与圆锥有关的计算(6年2考)

例3(2024珠海金湾区一模)如图，已知一圆在扇形AOB的外部，沿扇形的，

从点A滚动一周(无滑动)，恰好到达点B.如果OA＝24cm，∠AOB＝60°�，�

圆的半径为cm.

例3题图

变式1(2024烟台)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，

以FB的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的

底面半径为.��

第3页共11页

变式1题图

考点3正多边形与圆

例4(2024甘孜州)如图，正六边形ABCDEF内接于☉O，OA＝1，则AB的长为

()

A.2B.C.1D.

1

32

例4题图

变式2(2024佛山顺德区一模)我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通

过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长.

如图，由圆内接正六边形可算出π≈3.若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，

则圆周率π约为()

变式2题图

A.12sin30°B.12cos30°C.12sin15°D.12cos15°

真题及变式

命题点1与圆锥有关的计算(6年2考)

1.(2020广东16题4分)如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角

为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的

半径为m.

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第1题图

命题点2与扇形面积有关的计算(6年5考)

2.(2022广东15题3分)扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积(结果

保留π)为.

3.(2021广东13题4分·北师九下习题改编)如图，等腰直角三角形ABC中，∠A

＝90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交

AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为.

第3题图

4.(2019广东22题7分)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个

小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与

BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.��

(1)求△ABC三边的长；

(2)求图中由线段EB，BC，CF及所围成的阴影部分的面积.

��

第4题图

新考法

5.[真实问题情境](2024呼伦贝尔)为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡

镇计划修建公路.如图，与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，

𝐴𝐶第5页共11页

所对的圆心角都是72°，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内

侧边线多36米，则公路宽AC的长是米.(π取3.14，计算结果精确到

0.1)

第5题图

6.[综合与实践](2024广东21题9分)

【主题】滤纸与漏斗

【素材】如图①所示：

①一张直径为10cm的圆形滤纸；

②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗.

第6题图①

【实践操作】

步骤1：取一张滤纸；

步骤2：按如图②所示步骤折叠好滤纸；

步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；

步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图①所示漏斗中.

第6题图②

【实践探索】

第6页共11页

(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁(忽略漏斗管口处)？用你所学的数学知识说明；

(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积.(结果保留π)

第7页共11页

考点精讲

①②③2④⑤半径⑥弧长

2πrπr2

�π��π�

⑦°⑧180360

3601

练考�点2

1.，

4π8π

2.233

3.(1)60°；(2)3

高频考点3

例1C【解析】如解图，取CD的中点O，连接OE，∵在菱形ABCD中，AB

＝6，∠B＝60°，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝6，∴∠COE＝2∠D＝120°，

OC＝3，∴的长是＝4π.

240π×3

���180

例1题解图

例2(－)【解析】∵点C，D分别为OA，OB的中点，OA＝1m，∴OC＝OA

π11

4822

＝m，OD＝OB＝m.∴S阴影＝S扇形AOB－S△OCD＝－OC·OD＝(－)m.

11190π1π1

例234【解2析】设2圆的半径为rcm，2πr＝3，60解得2r＝4.48

60π×24

变式1【解析】设圆锥的底面半径为r，1∵80正六边形边长为6，∴AB＝AF

＝6，∠BA3F＝120°，∴∠AFB＝30°，∴BF＝2AF·cos30°＝6，∵∠BFD

＝∠AFE－2∠AFB＝60°，∴＝2πr，解得r＝.3

60π×63

°

例4C【解析】∵正六边形A1B80CDEF，∴∠AOB＝3＝60°，∵OA＝OB，

360

∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝1.6

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变式2C【解析】如解图，连接OA1，OA2，过点O作OM⊥A1A2，垂足为点

M，设☉O的半径为R，∵十二边形A1A2…A12是圆内接正十二边形，∴∠A1OA2

°

＝＝30°，又∵OA1＝OA2，OM⊥A1A2，∴∠A1OM＝15°，在Rt△A1OM中，

360

∠A112OM＝15°，OA1＝R，∴A1M＝R·sin15°，∴A1A2＝2A1M＝2R·sin15°，∴

正十二边形A1A2…A12的周长为12A1A2＝2R·sin15°×12，∴2πR＝2R·sin

15°×12，解得π＝12sin15°.

变式2题解图

真题及变式

1.【解析】设圆锥的底面圆半径为Rm，根据扇形的弧长等于底面圆周长，

1

可得3到＝2πR，解得R＝.

120π×11

.【1解80析】扇形面积为3＝.

2π2π

90π×2

3.4－π【解析】在等腰直角360三角形ABC中，∵∠A＝90°，BC＝4，∴∠B＝

∠C＝45°，AB＝AC＝BC＝2，∵BC＝4，∴BE＝CE＝BC＝2，∴S阴影＝S

21

222

△－扇形－扇形＝××－－＝－.

ABCSBDESCEF22224π

145π×245π×2

4.解：(1)根据题图可知A2B2＝22＋62＝240，360360

∴AB＝2.(1分)

∵AC2＝221＋062＝40，

∴AC＝2.(2分)

∵BC2＝42＋1082＝80，

∴BC＝4；(3分)

(2)如解图，5连接AD，由(1)知AB2＋AC2＝BC2，AB＝AC，

第9页共11页

∴△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°.(4分)

∵以点A为圆心的与BC相切于点D，

∴AD⊥BC，��

∴AD＝BC＝2.(5分)

1

2

∵S△ABC＝BC·AD5＝×4×2＝20，

11

222

S扇形EAF＝π×(2)＝5π，5(6分5)

1

∴S阴影＝S4△ABC－S5扇形EAF＝20－5π.(7分)

第4题解图

··

5.28.7【解析】根据题意，得的长为，的长为，∵公路弯道

72π��72π��

··180·(－180)