2025年中考数学一轮专题复习强化练习第13课时　反比例函数及其应用 （含答案）

第13课时反比例函数及其应用

1.(2024·重庆A卷)已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为()

�

A.-3B.3C.-6�D.6

2.(2024·天津)若点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是

5

()�

A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3

3.反比例函数y1=,y2=,y3=在同一坐标系中的图象如图所示,则k1,k2,k3的大小关系为()

�1�2�3

���

A.k3>k1>k2B.k1>k3>k2C.k3>k2>k1D.k2>k1>k3

4.(2024·安徽)已知反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3,则k的

�

值为()�

A.-3B.-1C.1D.3

5.(2024·唐山英才国际学校模拟)如图,P,Q是反比例函数y=图象上的两个点,分别过P,Q作x轴,y

5

�

轴的垂线,构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形,其面积分别表示为S1,S2,S3,已知S2=2,则S1+S3

的值为()

A.4B.6C.8D.10

6.(2024·唐山路南区二模)在同一平面直角坐标系中,正比例函数y=k1x(k1≠0)的图象与反比例函数

y=(k2≠0)的图象有交点,则下列结论一定正确的是()

�2

�

A.k1k2<0B.k1k2>0C.k1+k2<0D.k1+k2>0

7.(2024·大庆)在同一平面直角坐标系中,函数y=kx-k(k≠0)与y=的大致图象为()

||

�

�

ABCD

8.跨学科(2023·广东)某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)的

函数解析式为I=,当R=12Ω时,I的值为A.

48

�

9.在平面直角坐标系中,将点A(1,4)绕点O逆时针旋转90°得到点B,若点B恰好在反比例函数y=

�

的图象上,则k的值是.�

10.(2024·齐齐哈尔)如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴

�

�

上,若点B(-1,3),S▱ABCO=3,则实数k的值为.

11.(2024·东营)如图,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(x≠0)的图象交于点A(-3,

�

a),B(1,3),且一次函数图象与x轴,y轴分别交于点C,D.�

(1)求反比例函数和一次函数的解析式.

(2)根据图象直接写出不等式mx+n>的解集.

�

�

(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点P,使得S△OCP=4S△OBD,求点P的坐标.

1.(2024·河北模拟)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向右水平移动n个单位得到点B,若双曲线y=

9

经过线段AB上一点,则n的值可能是()�

A.1B.2C.3D.4

2.(2024·石家庄长安区一模)如图,直线y=2x+2及反比例函数y=(x>0)的图象与两坐标轴之间的

�

阴影部分(不包括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数),则k的�取值可能是()

A.2B.3C.4D.5

3.(2024·石家庄桥西区三模)已知反比例函数y=(k<0),对于正数m,当自变量x满足m≤x≤m+1时,

�

函数y的最小值为a,则当-2m≤x≤-m时,函数y有�()

A.最大值-2aB.最小值-2aC.最大值-D.最小值-

��

22

4.(2024·沧州孟村县模拟)用绘图软件绘制直线l:y=x+1,直线与坐标轴的交点分别为A,B,其中B

1

不在可视范围内.视窗的大小不变,改变可视范围,且1变0化前后原点O始终在视窗中心.若使点B在

可视范围之内,需要将图中坐标系的单位长度至少变为原来的(k为整数),则y=(x>0)的图象是

1�

()��

ABCD

5.如图,点A,B分别在反比例函数y=(k≠0)和y=位于第一象限的图象上.

�6

��

(1)若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在反比例函数y=的图象上,且=2,则=.

6�1�1

(2)如图,分别过点A,B向x轴,y轴作垂线,�若阴影部分的�2面积为�212,则k=.

【详解答案】

基础夯实

1.C解析:∵点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,

�

�

∴k=-3×2=-6.故选C.

2.B解析:∵k=5>0,

∴反比例函数y=的图象分布在第一、三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小,

5

�

∵点A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函数y=的图象上,

5

�

∴点A(x1,-1)分布在第三象限,B(x2,1),C(x3,5)分布在第一象限,且1<5,

∴x1<0,x2>x3>0,∴x1<x3<x2.故选B.

3.C解析:∵反比例函数y3=的图象在第三象限,∴k3>0.

�3

�

∵反比例函数y1=,y2=的图象在第四象限,

�1�2

��

∴k2<0,k1<0,

∵反比例函数y1=的图象距离坐标轴较远,

�1

�

∴k1<k2,∴k3>k2>k1.故选C.

4.A解析:将x=3代入y=2-x中,得y=-1,

将(3,-1)代入y=中,得k=-3.故选A.

�

�

5.B解析:∵点P,Q在反比例函数y=的图象上,且S1,S2,S3是三个相邻且不重叠的小矩形,

5

�

∴根据反比例函数比例系数的几何意义,得S1+S2=5,S3+S2=5,

∵S2=2,∴S1=3,S3=3,

∴S1+S3=6.故选B.

6.B解析:∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有公共点,

�2

�

∴k1,k2同号,∴k1k2>0.故选B.

7.C解析:将x=1代入y=kx-k得,y=k-k=0,

∴函数y=kx-k的图象过定点(1,0),故B不符合题意.

当k>0时,函数y=kx-k中y随x的增大而增大.

∵当k>0时,y=>0,∴此函数的图象都在x轴的上方,

||

�

�

所以A、D不符合题意,C符合题意.故选C.

8.4解析:由题意可知,当R=12Ω时,I==4(A).

4848

�12

9.-4解析:如图,点B坐标为(-4,1),=

∵点B恰好在反比例函数y=的图象上,∴k=-4.

�

�

10.-6解析:如图,延长AB交y轴于点D,

∵B(-1,3),

S▱ABCO=3,

∴OC·OD=3OC=3,

∵四边形ABCO是平行四边形,

∴AB=OC=1,

∴AD=2,

∴A(-2,3),

∵点A在反比例函数y=的图象上,

�

�

∴k=-6.

11.解:(1)∵一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=的图象交于点A(-3,a),B(1,3),

�

�

∴k=1×3=-3×a,

∴k=3,a=-1,

∴反比例函数的解析式为y=,

3

�

∵一次函数y=mx+n的图象过A(-3,-1),B(1,3),

∴--,解得,

,,

3�+�=1�=1

∴一�次+函�数=的3解析式为�y==x2+2.

(2)不等式mx+n>的解集为-3<x<0或x>1.

�

�

(3)在一次函数y=x+2中,当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,

∴C(-2,0),D(0,2),

∴S△OBD=×2×1=1,

1

2

∴S△OCP=4S△OBD=4,

设点P的坐标为,,

3

�

-�

∴×2×=4,

13

2�

解得m=-,

3

4

∴点P-,-.

3

44能力提升

1.D解析:依题意,将点A(1,2)向右水平移动n个单位得到点B(1+n,2),

∵双曲线y=经过线段AB上一点,

9

�

∴(1+n)×2≥9,解得n≥3.5.故选D.

2.C解析:直线y=2x+2一定过点(0,2),(1,4),

把(1,4)代入y=(x>0)得,k=4,此时阴影部分(不包括边界)有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),5个整点,

�

�

∴k的取值可能是4.故选C.

3.D解析:∵反比例函数y=(k<0),

�

�

∴图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,

∵对于一个正数m,当m≤x≤m+1时,函数y的最小值为a,

则x