2025年中考数学一轮专题复习强化练习第04课时　代数式与整式 （含答案）

第4课时代数式与整式

1.(2024·石家庄模拟)下列选项中的量不能用“8m”表示的是()

A.长为m厘米,宽为8厘米的矩形的面积

B.8件单价为m元的同款外衣的总价

C.一台每天能生产m个零件的机器,工作8天生产的零件总量

D.十位数字为8,个位数字为m的两位数

2.化简-2-的结果是()

1

A.-x-12�1B.-x+1C.-x-2D.-x+2

3.x7可以表示为()

A.x3+x4B.(x3)4C.x9-x2D.x3·x4

4.(2024·沧州孟村县模拟)如图,嘉嘉和淇淇在做数学游戏,设淇淇想的数是x,嘉嘉猜中的结果是y,

则y=()

淇淇,你在心里想一无论你心里想的是几,我都

把想好的这个数减去4,把所得的差乘2,然后加

个数,不说出来.能猜中刚才的结果.

7,最后减去所想数的2倍,得到一个结果.

A.1B.-1C.3D.4x+3

5.(2024·石家庄模拟)若2a+3b=4,则整式-2a-3b+7的值是()

A.-3B.3C.5D.11

6.将2024×2026变形正确的是()

A.20252-1B.20252+1

C.20252+2×2025+1D.20252-2×2025+1

7.(2024·邢台威县模拟)x表示一个两位数,把6写到x的右边组成一个三位数,则表示这个三位数

的式子是()

A.6xB.10x+6

C.100x+6D.600+x

8.(2024·广西)如果a+b=3,ab=1,那么a3b+2a2b2+ab3的值为()

A.0B.1C.4D.9

9.当n为正整数时,代数式(2n+1)2-(2n-1)2一定是下面哪个数的倍数()

A.3B.5C.7D.8

10.若…=2m(k>1,k,m都为正整数),则m的最小值为()

33个33

2+2+23++2

A.3�2B.4C.6D.9

11.(2024·邯郸模拟)已知M=2x2+1,N=x2-1,则下列说法正确的是()

A.M>N

B.M<N

C.M、N可能相等

D.M、N的大小不能确定

12.幂的乘方运算、法则推导过程如下:

(am)n=··…·(第一步)

��个�

���

个�

=�…(第二步)

�+�++�

=a�mn(第三步)

甲:第一步的依据是乘方的意义;乙:第二步的依据是同底数幂的乘法法则;丙:第三步的依据是乘

法的意义.下列判断正确的是()

A.甲、乙、丙都对B.甲、乙、丙都错

C.只有丙错D.只有乙错

13.单项式-2a2b的次数是.

14.因式分解:2x2-8=.

15.(2024·通辽)分解因式:3ax2-6axy+3ay2=.

16.(2024·迁安二模)已知am·a2=an,若n=-1,则m=.

17.(2024·凉山州)已知a2-b2=12,且a-b=-2,则a+b=.

18.若一个多项式加上y2+3xy-4,结果是3xy+2y2-5,则这个多项式为.

19.观察a,a2,a3,a4,…,根据这些式子的变化规律,可得第100个式子为.

20.如图是由火柴棒摆成的图案,按此规律摆放,第(7)个图案中有根火柴棒.

21.(2024·济宁)先化简,再求值:x(y-4x)+(2x+y)(2x-y),其中x=,y=2.

1

2

22.(2024·秦皇岛山海关区一模)如图,A,B,C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球,将B小桶

中部分小球转移到A,C两个小桶中,数量如图所示.

(1)求转移后A,C两个小桶的小球的数量和(用含m的代数式表示).

(2)若转移后A,C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同,求转移后C小桶的小

球的数量.

23.发现:数轴上从左至右排列的三个数,若每相邻的两个数相差为1,则中间的数的平方与两边的

数的积的差为定值.

验证:

(1)22-1×3=,-×=,()2-(-1)×(+1)=.

3215

探究:222333

(2)设“发现”中的中间的数为n,请论证“发现”中的结论的正确性.

1.(2024·邯郸模拟)如图,边长为a,b的矩形,它的周长为14,面积为10,则(a+1)(b+1)的值为()

A.20B.18

C.16D.14

2.若…=…,则k与m(k,m都为正整数,且k≥2)的关系是()

个个

2×2××24×4××4

A.k=m�2B.km=2m4C.k+m=6D.m-k=2

3.(2024·唐山二模)一个正两位数M,它的个位数字是a,十位数字是a+1,把M的十位上的数字与个

位上的数字交换位置得到新两位数N,则M+N的值总能()

A.被3整除B.被9整除C.被10整除D.被11整除

4.(2024·石家庄模拟)下列各图中,能直观解释“(3a)2=9a2”的是()

ABCD

5.若3m=6,9n=16,则mn(填“>”“<”或“=”),32m-n的值等于.

6.(2024·廊坊安次区二模)图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的.

图1图2

设图1中第n(n>1)个图形的小正方形的个数为t甲,图2中第n(n>1)个图形的小正方形的个数为t乙.

(1)请用含n(n>1)的代数式表示t甲、t乙,并求n=6时,t甲+t乙的值.

(2)比较t甲和t乙的大小,并说明理由.

7.如图1,2,约定:上方相邻两代数式之和等于这两代数式下方箭头共同指向的代数式.

(1)求代数式M.

(2)嘉嘉说,无论x取什么值,M的值一定大于N的值,嘉嘉的说法是否正确?请通过计算说明.

图1图2

()

8.我们把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”,第n个“三角形数”可表示为1+2+3+…+n=.

��+1

淇淇发现:每相邻两个“三角形数”的和有一定的规律,例如:1+3=4;3+6=9;6+10=16……2

(1)第6个“三角形数”与第7个“三角形数”的和为.

(2)根据淇淇的发现,第n个“三角形数”与第(n+1)个“三角形数”的和可用下面等式表示:+

=,请补全上述等式并证明它的正确性.

【详解答案】

基础夯实

1.D解析:A.矩形的面积为8mcm2,不符合题意;

B.外衣的总价的8m元,不符合题意;

C.生产的零件总量为8m个,不符合题意;

D.十位数字为8,个位数字为m的两位数为80+m,符合题意.故选D.

2.D解析:-2-=-x+2.故选D.

1

2

3.D解析:A.因�为1x3与x4不是同类项,所以A选项不能合并,故A选项不符合题意;

B.因为(x3)4=x3×4=x12,x12≠x7,故B选项不符合题意;

C.因为x9与x2不是同类项,所以C选项不能合并,故C选项不符合题意;

D.因为x3·x4=x3+4=x7,故D选项符合题意.故选D.

4.B解析:根据题意,得2(x-4)+7-2x=2x-8+7-2x=-1,

故y=-1.故选B.

5.B解析:∵-2a-3b+7=-(2a+3b)+7,

∴当2a+3b=4时,原式=-4+7=3.故选B.

6.A解析:原式=(2025-1)×(2025+1)=20252-1.故选A.

7.B解析:x表示一个两位数,把6写到x的右边组成一个三位数,相当于将x扩大了10倍,

∴表示这个三位数的式子是10x+6.故选B.

8.D解析:∵a+b=3,ab=1,

∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=1×32=9.故选D.

9.D解析:(2n+1)2-(2n-1)2

=[(2n+1)-(2n-1)][(2n+1)+(2n-1)]

=8n,

故当n是正整数时,(2n+1)2-(2n-1)2一定是8的倍数.故选D.

10.B解析:∵…=2m(k>1,k,m都为正整数),

33个33

2+2+23++2

∴23·k=2m,�2

则k是可以转为以2为底数的幂的形式的数,

∴k的最小值为2=21,

∴23×2=2m,得m=4,∴m的最小值为4.故选B.

11.A解析:∵M-N=2x2+1-(x2-1)=x2+2>0,∴M>N.故选A.

12.A解析:由推导过程可得:第一步是依据乘方的意义,第二步是依据同底数幂的乘法法则,第三步是依据乘法

的意义,故甲、乙、丙都对.故选A.

13.3解析:单项式-2a2b的次数是3.

14.2(x+2)(x-2)解析:2x2-8=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).

15.3a(x-y)2解析:3ax2-6axy+3ay2=3a(x2-2xy+y2)=3a(x-y)2.

16.-3解析:∵am·a2=an,∴=an,则m+2=n,

�+2

∵n=-1,∴m+2=-1,解得m=�-3.

17.-6解析:∵a2-b2=12,∴(a+b)(a-b)=12,

∵a-b=-2,∴a+b=-6.

18.y2-1解析:3xy+2y2-5-(y2+3xy-4)

=3xy+2y2-5-y2-3xy+4

=y2-1.

19.a100解析:根据题意可知,有一列按照一定规律排列的单项式:a,a2,a3,a4,…,

∴第100个式子为a100.

20.15解析:观察图形的变化可知:

摆第(1)个图案要用火柴棒的根数为3=2×1+1;

摆第(2)个图案要用火柴棒的根数为5=3+2=2×2+1;

摆第(3)个图案要用火柴棒的根数为7=3+2+2=2×3+1;

……

则摆第(n)个图案要用火柴棒的根数为2n+1;

故摆第(7)个图案要用火柴棒的根数为2×7+1=15.

21.解:原式=(xy-4x2)+(4x2-y2)

=xy-4x2+4x2-y2

=xy-y2,

当x=,y=2时,原式=×2-22=1-4=-3.

11

22

22.解:(1)转移后A小桶小球的数量为(2+2m)个,转移后C小桶小球的数量为(3+m)个,2+2m+3+m=(3m+5)(个),

所以转移后A,C两个小桶的小球的数量和为(3m+5)个.

(2)转移后B小桶小球的数量为11-2m-m=(11-3m)个,

3m+5=11-3m,解得m=1,

3+m=3+1=4(个),

所以转移后C小桶的小球的数量为4个.

23.解:(1)111

(2)证明:依题意,得

n2-(n-1)(n+1)

=n2-(n2-1)

=n2-n2+1

=1,

∴“发现”中的结论正确.

能力提升

1.B解析:由题意,得2(a+b)=14,ab=10,

∴a+b=7,

∴(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=10+7+1=18.故选B.

2.B解析:∵……,

个个

2×2××2=4×4××4

∴2k=4m,∴2k=(22)m,�∴22k=22m,∴k=2mm.故选4B.

3.D解析:由题意,M+N=10(a+1)+a+10a+a+1=10a+10+a+10a+a+1=22a+11=11(2a+1),

∴M+N的值总能被11整除.故选D.

4.D解析:A